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第一章 数学准备1

1．1 正交曲线坐标系1

1．1．1 曲线坐标1

1．1．2 基矢表达式3

1．1．3 线元、面元和体元5

1．1．4 梯度、散度和旋度6

1．2 矢量场的基本性质9

1．2．1 矢量场的唯一性9

1．2．2 矢量场的无限远性质12

1．2．3 多区域高斯公式14

1．3 本征值问题17

1．3．1 本征值问题的由来17

1．3．2 SL问题的一般形式18

1．3．3 SL问题的基本性质19

1．3．4 SL问题的求解例21

1．4 小结31

参考文献33

第二章 时变电磁场的初边值问题及其唯一性定理34

2．1 时变电磁场的方程组34

2．1．1 方程组的两种表示形式34

2．1．2 旋度方程和散度方程之间的关系36

2．1．3 方程组的完备性37

2．2 时变电磁场的边界条件38

2．2．1 曲面散度39

2．2．2 切向边界条件43

2．2．3 法向边界条件45

2．2．4 利用切向边界条件导出法向边界条件49

2．3 时变电磁场唯一性定理及其证明53

2．3．1 以往唯一性定理表述的局限性53

2．3．2 时变电磁场唯一性定理的重新表述54

2．3．3 时变电磁场唯一性定理的证明57

2．3．4 几点说明63

2．4 电磁场定解问题67

2．4．1 线性电磁场定解问题的叠加原理67

2．4．2 定解问题的适定性68

2．4．3 电磁场定解问题的解析解和数值解70

2．5 小结71

参考文献72

第三章 时谐电磁场的边值问题及其唯一性定理73

3．1 正弦量的复数表示法73

3．1．1 正弦量变换成复数量73

3．1．2 运算规律74

3．1．3 复数量还原成正弦量75

3．1．4 说明76

3．2 时谐电磁场的方程及其性质77

3．2．1 时谐电磁场的约束方程77

3．2．2 时谐皆电磁场的无限远性质78

3．3 时谐电磁场唯一性定理79

3．3．1 导出时谐电磁场唯一性定理的思路79

3．3．2 时谐电磁场唯一性定理的表述80

3．3．3 时谐电磁场唯一性定理的证明82

3．3．4 与时变电磁场唯一性定理的比较86

3．4 以电场强度为求解对象的时谐场边值问题86

3．4．1 电场强度的约束方程86

3．4．2 电场强度的边值问题表达式88

3．4．3 电场强度边值问题的唯一解90

3．4．4 通电圆环线圈的时谐场解析例93

3．5 传播常数的计算102

3．6 小结106

参考文献107

第四章 时谐电磁场的矢量磁位及其边值问题108

4．1 矢量磁位的约束方程108

4．1．1 矢量磁位的引入108

4．1．2 洛伦兹规范110

4．1．3 用矢量磁位描述电磁场111

4．1．4 矢量磁位唯一性的讨论112

4．2 矢量磁位边界条件的化简112

4．2．1 化简边界条件表达式的思路112

4．2．2 内边界面上的边界条件113

4．2．3 外边界面上的边界条件117

4．2．4 无限远条件118

4．3 矢量磁位边值问题的一般形式118

4．4 轴对称时谐场及其矢量磁位边值问题120

4．4．1 轴对称时谐场的性质120

4．4．2 轴对称时谐场的矢量磁位边值问题123

4．4．3 通电圆环线圈的电流密度表达式124

4．5 用修正矢量磁位描述时谐场127

4．5．1 修正矢量磁位的引入127

4．5．2 修正矢量磁位的边值问题129

4．5．3 修正矢量磁位的唯一性130

4．5．4 用反证法证明的唯一解和正确解133

4．5．5 修正矢量磁位无需规范的解析验证例134

4．6 小结140

参考文献140

第五章 半无限媒质中电流元的时谐电磁场141

5．1 电流元的电流密度表达式141

5．2 无限大媒质中电流元的矢量磁位143

5．3 半无限媒质中垂直电流元的矢量磁位147

5．3．1 问题147

5．3．2 镜像法的求解思路148

5．3．3 垂直电流元的矢量磁位148

5．4 半无限媒质中水平电流元的矢量磁位151

5．4．1 问题151

5．4．2 求解思路151

5．4．3 矢量磁位的水平分量152

5．4．4 矢量磁位的垂直分量153

5．4．5 水平电流元的矢量磁位表达式156

5．5 上半空间中时谐电流元的矢量磁位157

5．5．1 问题的求解思路157

5．5．2 水平电流元的矢量磁位158

5．5．3 垂直电流元的矢量磁位160

5．6 半空间媒质中低频电流元的电场强度160

5．6．1 水平电流元的电场强度162

5．6．2 垂直电流元的电场强度165

5．6．3 并矢格林函数166

5．7 广义索末菲积分的解析式及其计算168

5．7．1 广义索末菲积分168

5．7．2 积分s0，s1和s2的解析式169

5．7．3 解析式的计算方法173

5．7．4 解析式的验证174

5．8 小结175

参考文献175

第六章 轴对称涡流问题的解析解178

6．1 线圈阻抗的一般表达式178

6．2 线圈轴线与平板导体表面垂直的涡流问题182

6．2．1 通电圆环线圈的矢量磁位182

6．2．2 通电空心圆柱线圈的矢量磁位187

6．2．3 放置式空心圆柱线圈的阻抗190

6．2．4 被积函数的计算191

6．2．5 阻抗计算例193

6．3 线圈与圆柱导体共轴的涡流问题194

6．3．1 通电圆环线圈的矢量磁位194

6．3．2 通电空心圆柱线圈的矢量磁位201

6．3．3 散射场阻抗203

6．4 线圈与导电导磁球共轴的涡流问题204

6．4．1 通电圆环线圈的矢量磁位204

6．4．2 通电空心圆柱线圈的矢量磁位210

6．4．3 散射场阻抗214

6．4．4 解析式的验证215

6．5 小结216

参考文献218

第七章 有限长圆柱导体内外时谐电磁场的解析解219

7．1 问题的提出219

7．2 电场强度的齐次约束方程219

7．3 齐次约束方程的通解222

7．3．1 关于变量分离的一个定理222

7．3．2 场分量的约束方程223

7．3．3 轴向分量225

7．3．4 径向分量228

7．3．5 周向分量230

7．4 分离常数的确定231

7．5 长直载流导线的时谐电磁场233

7．6 场量的一般表达式236

7．6．1 场区的划分236

7．6．2 电场强度的一般表达式237

7．6．3 磁场强度的一般表达式239

7．7 待定系数的确定241

7．7．1 切向边界条件241

7．7．2 待定系数约束方程的导出方法242

7．7．3 待定系数方程组及其求解方法245

7．8 小结248

参考文献249

第八章 数值稳定性与特殊函数的计算250

8．1 递推式的稳定性250

8．1．1 稳定性的数学描述250

8．1．2 稳定性条件252

8．2 舍入误差的减少措施256

8．2．1 恒等变形256

8．2．2 多项式的快速计算258

8．3 特殊函数的分类260

8．4 勒让德多项式的计算261

8．4．1 勒让德多项式的性质261

8．4．2 连带勒让德多项式的性质262

8．4．3 连带勒让德多项式的正向递推计算法263

8．4．4 正向递推的稳定性265

8．5 整数阶贝塞尔函数的计算266

8．5．1 整数阶贝塞尔函数的定义与性质266

8．5．2 级数表达式的局限性267

8．5．3 小变量时整数阶贝塞尔函数的计算式269

8．5．4 大变量时整数阶贝塞尔函数的计算式270

8．6 球贝塞尔函数的计算274

8．6．1 球贝塞尔函数的定义与性质274

8．6．2 实数变量的球贝塞尔函数276

8．6．3 复数变量的球贝塞尔函数279

8．7 小结281

参考文献283

附录A 矢量分析公式284

A．1 矢量基本运算公式284

A．2 矢量微分公式284

A．3 矢量积分公式285

附录B 开尔文函数的近似计算式286

附录C 一类非齐次贝塞尔方程的特解290

附录D 主要符号表292

附录E 外国人名中英文对照293