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目录1

序1

前言1

第1章　概论1

1.1　从经典力学系统到量子力学系统1

1.2　量子系统控制的提出及发展5

1.2.1　量子系统控制的提出及其理论的研究6

1.2.2　量子系统开环控制7

1.2.3　量子系统闭环学习控制8

1.2.4　量子反馈控制与量子估算及克隆理论9

1.2.5　量子反馈控制法10

1.2.6　量子控制最新进展11

1.3　量子系统控制的关键性问题12

1.3.1　量子系统控制方法12

1.3.2　量子控制系统建立过程12

1.3.3　量子系统控制面临的几个关键性问题13

第2章　量子力学系统理论基础15

2.1　量子态的描述15

2.1.1　希尔伯特空间15

2.1.2　狄拉克表示法16

2.2　量子力学系统中的力学量18

2.3　量子力学的假设22

2.3.1　量子态的描述23

2.3.2　量子态叠加原理25

2.3.3　力学量的厄米算符表示以及测量力学量算符的取值27

2.3.4　量子态的演化28

2.3.5　幺正变换及其特性30

2.4　量子位和量子门33

2.4.1　量子逻辑门35

2.4.2　可实现的量子位旋转操作39

2.5　矩阵指数的性质42

第3章　量子态的操控45

3.1　两能级量子系统的控制场的设计46

3.1.1　系统模型的建立48

3.1.2　控制磁场的设计50

3.1.3　控制场的操纵52

3.2　量子系统的控制与幺正演化矩阵之间的关系54

3.3　相互作用量子系统的物理控制过程58

3.4　非共振π脉冲的作用61

第4章　量子力学系统模型的建立67

4.1　量子系统控制中状态模型的建立67

4.2　量子系综状态模型的建立70

4.3　相互作用的量子系统模型72

4.3.1 自旋1/2系统相互作用的哈密顿量73

4.3.2　薛定谔方程与系统模型74

5.1　温度在量子系统控制中的作用77

第5章　限制温度下的量子动力学77

5.2　量子系综的演化过程78

第6章　薛定谔方程的解87

6.1　薛定谔方程的波包解88

6.2　定态薛定谔方程的求解91

6.3　含时薛定谔方程的求解92

6.3.1　指数的直积分解93

6.3.2　幺正演化算符的分解及其物理实现94

第7章　李群和李代数及其应用96

7.1　群的定义和性质96

7.1.1　群的一些简单性质96

7.1.2　李群97

7.1.3　子群99

7.2　无穷小生成元与无穷小算符103

7.3　几种典型李群的分析104

7.3.1　线性变换群104

7.3.2　正交群105

7.3.3　SO（2）群106

7.3.4　SO（3）群107

7.3.5　SU（2）群110

7.3.6　SU（3）群111

7.4　李代数112

7.5　小结118

8.1.1　双线性系统的产生和定义120

第8章　双线性系统及其控制120

8.1　双线性系统及其解120

8.1.2　双线性系统的解121

8.2　双线性系统的稳定性及稳定控制123

8.2.1　用常量反馈实现稳定控制124

8.2.2　用线性状态反馈实现稳定控制125

8.2.3　用非线性状态反馈实现稳定控制127

8.3　双线性系统的最优控制129

8.3.1　双线性系统的最优调节器设计129

8.3.2　双线性系统的最优跟踪器设计131

9.1　利用李群分解的量子控制135

9.1.1　控制问题的形成135

第9章 幺正演化算符的分解及其实施135

9.1.2　时间演化算符的李群分解136

9.1.3　例题138

9.2　量子计算中幺正算符的实施149

9.2.1　分解150

9.2.2　简化152

9.3　Wei-Norman分解及其在量子系统控制中的应用154

9.3.1　Wei-Norman分解155

9.3.2　Wei-Norman分解在量子系统中的应用158

9.4　Lie系统在量子力学和控制理论中的应用164

9.4.1　Lie系统164

9.4.3　Lie形式的哈密顿系统165

9.4.2　Wei-Norman方程165

9.5 Cartan分解及其在量子系统控制中的应用169

9.5.1 Cartan分解170

9.5.2 量子系统中时间最优控制的Cartan分解172

9.5.3 数值实例173

9.6 各种分解方法的比较179

9.6.1 Magnus分解179

9.6.2 各种分解方法之间的比较180

9.6.3　小结181

第10章　量子系统的可控性与可达性182

10.1.1　双线性系统、矩阵系统和右不变系统之间的关系183

10.1　基本关系和定义183

10.1.2　双线性系统的李代数185

10.1.3　矩阵李群及其可递性186

10.1.4　可达性和李秩条件187

10.1.5　可控性和可达性定义比较189

10.2　双线性系统、矩阵系统和右不变系统可控性及其关系190

10.2.1　矩阵系统的可控性190

10.2.2　右不变系统的可控性190

10.2.3　双线性系统的可控性191

10.3　有限维量子系统的可控性193

10.3.1　量子系统的可控性定义193

10.3.2　量子系统可控性定理194

10.3.3　量子系统不同可控性之间的关系197

10.4　量子系统状态的可达性199

10.5　量子系统与经典系统的可控性与可达性的异同204

第11章　量子系统反馈控制207

11.1　基于模型的反馈控制策略208

11.1.1　操纵问题的反馈控制208

11.1.2　一个n级量子自旋系统的演化操控210

11.1.3　一个1/2自旋粒子的反馈控制211

11.2　基于状态之间距离的反馈控制212

11.2.1　李雅普诺夫函数的选择212

11.2.2　反馈控制律的设计214

11.2.3　系统稳定性分析215

11.2.4　自旋1/2系统的应用实例219

第12章　混合态和纠缠态及其分析224

12.1　纯态与混合态225

12.1.1　纯态225

12.1.2　混合态226

12.2　纠缠态228

12.2.1　纯态纠缠态228

12.2.2　混合态纠缠态229

12.2.3　纠缠程度的定量描述230

12.3　耗散量子系统状态的分析232

第13章　量子系统的几何代数分析236

13.1　几何代数236

13.2　施密特分解240

13.3　几何代数在单个粒子量子系统中的分析241

13.4　几何代数在两个粒子量子系统中的分析243

13.5　2个粒子的可观测量245

第14章　量子系统的最优控制249

14.1　单个位量子系统的最优控制251

14.1.1　Lie-Poisson约化理论254

14.1.2　无漂移项的最优驱动255

14.1.3　有漂移的最优驱动261

14.2　量子系统最优控制迭代算法的仿真实验研究264

14.2.1　模型的建立264

14.2.2　控制器设计265

14.2.3　仿真实验及其结果分析266

第15章　量子测量269

15.1　量子的一般测量269

15.1.1　投影测量271

15.1.2　量子不完全测量274

15.1.3　量子完全测量277

15.1.4　量子态的概率克隆278

15.2　量子测量中纠缠与干涉的影响279

15.2.1　量子干涉283

15.2.2　纠缠和测量285

15.2.3　消相干287

15.3　量子态的无破坏测量288

第16章　量子系统的反馈相干控制293

16.1　引言293

16.2　带有经典反馈的相干控制296

16.3　带有量子反馈的相干控制298

16.3.1　一个离子阱例子299

16.3.2　一个自旋体的例子300

16.3.3　对比301

16.3.4　纠缠转移302

16.4　量子反馈的理论特性303

16.4.1　可控性与可观性303

16.4.2　开环相干控制系统304

16.4.3　带有测量的闭环量子控制系统305

16.5　小结308

第17章　量子系统的应用309

17.1　大数质因子分解的量子算法309

17.1.1　量子有效算法309

17.1.2　离散傅里叶变换313

17.1.3　大数因子分解的步骤315

17.2　量子计算和量子逻辑门的物理实现317

17.3　量子纠错技术326

17.3.1　纯量子状态纠错326

17.3.2　叠加量子状态纠错329

参考文献335