图书介绍
实变函数论与泛函分析 下 上册·第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 夏道行等编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：13010·0908
- 出版时间：1978
- 标注页数：350页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：360页
- 主题词：
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图书目录
第一章 集和直线上的点集1
1 集和集的运算1
1．集的概念1
2．集的运算2
3．上限集与下限集5
4．函数与集9
5．集的特征函数11
习题12
2 映照与势15
1．映照15
2．映照的延拓17
3．一一对应18
4．对等20
5．势23
6．有限集和无限集25
7．可列集及连续点集的势27
8．势的补充35
习题37
3 等价关系、序和 Zorn 引理38
1．等价关系38
2．商集40
3．顺序关系41
4．曹恩（Zorn） 引理43
4 直线上的点集44
1．实数直线和区间44
2．开集45
3．极限点48
4．闭集51
5．完全集55
6．稠密和疏朗57
习题59
5 实数理论和极限论61
1．实数理论61
2．关于实数列的极限理论67
习题75
第二章 测度76
0 引言76
1 集类84
1．环与代数85
2．σ-环与σ-代数88
3．单调类89
4．S（E）结构的概略描述92
习题94
2 环上的测度95
1．测度的基本性质95
2．环 R0上的测度 m101
3．环R0上的 g 测度106
4．有限可加性和可列可加性107
习题111
3 测度的延拓112
1．外测度113
2．μ*-可测集117
3．R*与 S（R）123
4．延拓的唯一性128
习题130
4 勒贝格测度、勒贝格-斯蒂阶测度131
1．外测度 m*（g*）132
2．勒贝格和勒贝格-斯蒂阶测度133
3．波赖尔（Borel）集与勒贝格可测集134
4．勒贝格测度的平移、反射不变性140
5．勒贝格不可测集141
6．n维实空间中的勒贝格测度143
习题144
第三章 可测函数与积分147
1 可测函数及其基本性质147
1．可测函数147
2．可测函数的性质150
3．可测函数列的极限154
4．允许取±∞值的可测函数156
5．Borel 可测函数158
习题161
2 可测函数列的收敛性与勒贝格可测函数的结构162
1．测度空间和“几乎处处”163
2．依测度收敛165
3．完全测度空间上的可测函数列的收敛177
4．勒贝格可测函数的构造179
习题183
3 积分及其性质185
1．在测度有限的集上有界可测函数的积分185
2．在测度σ-有限集上（有限的）可测函数的积分196
3．勒贝格-斯蒂阶积分209
4．积分的变数变换214
习题218
4 积分的极限定理220
1．控制收敛定理220
2．Levi 引理和 Fatou 引理226
3．极限定理的注229
4．复函数的积分与极限定理的应用234
习题239
5 重积分和累次积分240
1．乘积空间240
2．截口242
3．乘积测度243
4．富必尼（Fubini）定理250
5．乘积测度的完全性258
习题261
6 单调函数与有界变差函数263
1．单调函数263
2．单调增加的跳跃函数266
3．导数、单调函数的导数270
4．有界变差函数285
习题298
7 不定积分与全连续函数301
1．不定积分的求导301
2．全连续函数305
3．牛顿-莱布尼兹公式309
4．勒贝格分解310
习题311
8 广义测度和积分312
1．引言312
2．广义测度313
3．关于广义测度的积分319
4．R-N 导数323
5．勒贝格分解333
6．测度唯一性337
7．测度与积分后记340
习题340
参考文献342
索引343