复变函数札记PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

复变函数札记PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一部分 复函数3

第1章 复数3

1.1复数的概念3

1.1.1复数的引入3

1.1.2复数的对应4

1.1.3复数的自身运动5

1.2复数的运算体系5

1.2.1基本定义5

1.2.2基本运算5

1.2.3共轭复数运算6

1.2.4模运算6

1.3复数应用9

1.3.1复解析几何9

1.3.2三角方程的复证明10

1.3.3复数在电学上的应用11

1.3.4复Riemann球面12

第2章 复函数15

2.1复函数定义15

2.2指数函数和对数函数16

2.2.1指数函数16

2.2.2对数函数17

2.3三角函数和双曲函数17

2.3.1三角函数17

2.3.2双曲函数20

2.3.3反三角函数和反双曲函数21

2.4幂函数和根式函数22

2.4.1幂函数22

2.4.2根式函数22

2.5映射22

第3章 解析函数（Ⅰ）25

3.1单连域与复连域25

3.1.1邻域25

3.1.2区域25

3.1.3单连域和多连域26

3.2复函数的极限和连续性26

3.2.1复函数极限26

3.2.2复函数的连续性27

3.3复函数导数和微分28

3.3.1复函数的导数28

3.3.2复微分29

3.4解析函数30

3.5评论33

第4章 解析函数（Ⅱ）35

4.1分析方面解析函数是调和函数35

4.2几何方面解析函数满足保角映射36

4.3物理方面解析函数表示无源、无旋向量场39

4.3.1流量N39

4.3.2旋量Γ40

4.3.3解析函数41

4.4复位函数及其应用41

第5章复算子W48

5.1复算子48

5.2复算子积分定理50

5.3复偏导数52

第6章多值函数54

6.1解析开拓54

6.1.1解析开拓概念54

6.1.2幂级数开拓55

6.1.3完全解析函数6

6.2Riemann曲面56

6.2.1根式函数n?z的Riemann曲面56

6.2.2函数Lnz的Riemann曲面57

6.2.3完全解析函数的Riemann曲面58

第二部分 复积分65

第7章复积分65

7.1复积分概念65

7.2参数方程法66

7.3积分基本性质67

7.4Cauchy-Goursat定理69

7.5复函数的自身运动71

第8章复合闭路积分73

8.1复合闭路积分73

8.2Cauchy积分76

8.3解析函数的高阶导数78

8.4最大模定理80

8.5复积分小结82

8.5.1复积分的要素是路径C和路径函数f（z）82

8.5.2复积分小结82

第三部分 复级数87

第9章复幂函数87

9.1复数项级数87

9.1.1序列收敛88

9.1.2比较判别法88

9.1.3绝对收敛定理89

9.2复幂级数89

9.3收敛图和收敛半径91

9.4幂级数的收敛性质93

第10章Taylor级数和Laurent级数96

10.1Taylor级数和Laurent级数96

10.2三套点97

10.3三种展开97

第四部分 留数107

第11章留数定理（Ⅰ）107

11.1孤立奇点108

11.2复函数中零点与极点之间的关系109

11.3复函数在无穷远处的性态110

11.4留数定理111

第12章留数定理（Ⅱ116

第13章留数应用（Ⅰ）124

13.1第一类实积分∫2πoR（cosθ，sinθ）dθ125

13.2第二类实积∫∞-∞R（x）dx128

第14章留数应用（Ⅱ）132

14.1第三类积∫∞-∞R（x）eiax dx（a＞0）132

14.2第四类实积∫∞-∞R（x）dx134

第15章留数应用（Ⅲ）139

15.1指数型积分139

15.2多值函数积分141

15.3广义δ函数的复路径表示147

15.3.1亥维塞函数147

15.3.2广义δ（x）函数148

第16章对数留数149

16.1对数留数150

16.2辐角原理151

16.3Rouche（儒歇）定理153

第17章二维静场和留数定理155

17.1二维静电场的矢量理论155

17.2二维静电场的留数定理156

17.3二维稳流场的留数定理157

第五部分 保角映射161

第18章保角映射161

18.1解析函数的保角特性161

18.2保角映射中电容C的不变性164

第19章初等函数映射169

19.1幂函数映射169

19.2指数函数和对数函数映射172

19.3反余弦函数映射175

第20章分式线性映射180

20.1基本映射180

20.2分式线性映射的保圆性182

20.3分式线性映射的保对称性183

20.3.1r圆周的对称点183

20.3.2对称点定理183

20.4分式线性映射的唯一性184

第21章分式映射圆变圆191

21.1圆变换定理和它的应用191

21.2圆几何理论194

第22章有源保角映射与平面镜像法201

22.1平面介质镜像统一模型202

22.2导体圆柱的有源保角映射203

22.3复杂导体柱的有源映射206

第23章保角映射和电轴法210

23.1电轴法210

23.2保角映射211

第24章Schwarz映射215

24.1Schwarz映射215

24.2两个实例218

24.3Schwarz映射的电磁应用220

第25章逆儒可夫斯基映射228

25.1逆儒可夫斯基映射228

25.2有源逆儒可夫斯基映射229

25.3无源对数逆儒可夫斯基映射233

第六部分 Γ函数和Jacobi椭圆函数239

第26章Γ函数239

26.1实域中的Γ函数和B函数239

26.1.1Γ函数239

26.1.2B函数241

26.1.3Γ函数和B函数242

26.2复域中的Γ函数和B函数244

26.2.1复Γ函数244

26.2.2复B函数248

第27章Jacobi椭圆函数249

27.1椭圆积分249

27.1.1第一类和第二类完全椭圆积分249

27.1.2第一类和第二类一般椭圆积分249

27.2Jacobi椭圆函数250

27.3椭圆函数的加法公式252

27.4Jacobi复开拓254

27.4.1Jacobi虚宗量函数254

27.4.2Jacobi椭圆函数的周期性质255

27.4.3Jacobi椭圆函数复开拓256

第28章Jacobi保角映射258

28.1再谈圆函数和椭圆函数258

28.2Jacobi椭圆函数的保角映射259

第29章Jacobi滤波器264

29.1Jacobi椭圆函数的双周期264

29.2Jacobi椭圆函数逼近265

29.3Cour的分析266

29.4Jacobi逼近函数269

29.5Jacobi综合270

29.6n=3的椭圆函数滤波器设计实例273

第七部分 鞍点法和驻相法279

第30章鞍点法和驻相法279

30.1鞍点法279

30.1.1鞍点法的基本概念279

30.1.2鞍点法281

30.1.3修正鞍点法286

30.2驻相法287

参考文献291

附录1Euler公式292

附录2复数计算π293

附录3复梯度WS295

附录4唯一性定理296

附录5Clausen悖论297

附录6平面Green定理298

附录7关于∞远处留数的几个问题300

附录8概率积分∫∞oe-x2dx=?π－2301

附录9边界角点为极点的留数作用302

附录10机翼映射303

附录11证明k=th(πw－2b）305

附录12积分∫∞oxp-1——1+x=π——sinpπ（0＜p＜1）307