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第1章 函数、极限与连续1

第1节 函数2

1.1 函数的概念2

1.2 函数的四种特性5

1.3 函数的运算7

1.4 初等函数8

第2节 数列的极限11

2.1 引例11

2.2 数列极限的概念12

2.3 数列极限的性质及运算13

第3节 函数的极限14

3.1 x→∞时函数f(x)的极限15

3.2 x→x0时函数f(x)的极限16

第4节 无穷小量与无穷大量17

4.1 无穷小量17

4.2 无穷大量17

4.3 无穷小量与无穷大量间的关系18

4.4 无穷小的性质18

4.5 无穷小的比较18

第5节 极限的性质与运算法则20

5.1 极限的性质20

5.2 极限的运算法则20

第6节 两个重要极限23

6.1 极限存在的迫敛定理24

6.2 两个重要极限24

第7节 函数的连续性28

7.1 函数的连续性概念28

7.2 连续函数的运算与性质31

第2章 导数与微分35

第1节 导数的概念36

1.1 引例36

1.2 导数的定义37

1.3 用导数的定义求导数37

1.4 左导数与右导数39

1.5 可导与连续的关系39

1.6 导数的意义40

第2节 导数的基本公式与运算法则41

2.1 导数的四则运算41

2.2 反函数的求导法则43

2.3 复合函数求导法则44

2.4 基本求导公式45

第3节 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则46

3.1 隐函数求导法则46

3.2 对数求导法47

3.2 参数方程求导法则48

第4节 高阶导数49

第5节 微分50

5.1 微分的概念51

5.2 微分的几何意义52

5.3 微分的运算法则52

5.4 微分在近似计算中的应用53

第3章 导数的应用55

第1节 微分中值定理55

1.1 罗尔定理56

1.2 拉格朗日中值定理57

第2节 洛必达法则59

2.1 0/0型59

2.2 ∞/∞型61

2.3 其他待定型0·∞,∞-∞,00,1∞,∞063

第3节 函数的单调性与极值65

3.1 函数的单调性65

3.2 函数的极值66

3.3 函数的最大值和最小值69

第4节 曲线的凹凸性与拐点71

4.1 曲线的凹凸性与拐点71

4.2 曲线的渐近线72

4.3 简单函数作图73

第4章 不定积分76

第1节 不定积分的概念77

1.1 不定积分的定义77

1.2 不定积分的运算性质与基本公式79

第2节 不定积分的计算82

2.1 第一换元积分法82

2.2 第二换元积分法85

2.3 分部积分法88

第3节 几种特殊类型函数的积分91

3.1 有理函数的积分91

3.2 三角函数的积分94

3.3 简单无理函数的积分95

第5章 定积分及其应用98

第1节 定积分的概念及性质99

1.1 定积分概念的引入99

1.2 定积分的定义100

1.3 定积分的几何意义102

1.4 定积分的基本性质102

第2节 微积分基本定理104

2.1 变上限积分函数105

2.2 微积分基本定理107

第3节 定积分的计算109

3.1 换元积分法110

3.2 分部积分法112

第4节 无限区间上的广义积分114

第5节 定积分的应用115

5.1 元素法116

5.2 平面图形的面积116

5.3 求立体的体积119

5.4 变力做功120

第6章 常微分方程122

第1节 微分方程的基本概念123

1.1 引例123

1.2 微分方程的相关概念124

第2节 微分方程的建立与分离变量法126

2.1 建立微分方程126

2.2 可变量分离的微分方程127

第3节 一阶线性微分方程130

3.1 一阶线性微分方程的定义130

3.2 一阶线性微分方程的求解130

第4节 可降阶的高阶微分方程133

4.1 y(n)=f(x)型的微分方程133

4.2 y″=f(x,y′)型的微分方程135

4.3 y″=f(y,y′)型的微分方程135

第5节 二阶常系数线性微分方程137

5.1 二阶常系数齐次线性微分方程137

5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程139

第7章 向量代数与空间解析几何144

第1节 空间向量及其坐标表示法145

1.1 空间向量145

1.2 空间向量的线性运算146

1.3 利用坐标做向量的线性运算148

第2节 向量的数量积与向量积152

2.1 向量的数量积152

2.2 向量的向量积154

第3节 平面与空间直线156

3.1 平面的方程157

3.2 空间直线的方程161

第4节 曲面与空间曲线165

4.1 曲面方程的概念165

4.2 旋转曲面166

4.3 柱面167

4.4 空间曲线的方程168

4.5 空间曲线在坐标面上的投影169

第8章 多元函数的微分学171

第1节 多元函数172

1.1 区域的概念172

1.2 二元函数的概念173

第2节 二元函数的极限与连续性175

2.1 二元函数的极限175

2.2 二元函数的连续性176

第3节 偏导数178

3.1 二元函数的偏导数178

3.2 高阶偏导数180

第4节 全微分181

4.1 全微分的概念181

4.2 可微的条件182

4.3 近似计算184

第5节 复合函数和隐函数的微分法185

5.1 复合函数微分法185

5.2 隐函数的微分法186

第6节 二元函数的极值188

6.1 二元函数极值的定义188

6.2 二元函数极值的求法189

6.3 条件极值190

6.4 二元函数的最大值与最小值193

第9章 二重积分196

第1节 二重积分的概念和性质196

1.1 二重积分的概念196

1.2 二重积分的性质200

第2节 二重积分的计算201

2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法202

2.2 二重积分在极坐标下的计算205

第3节 二重积分的简单应用208

3.1 立体体积和平面图形的面积208

3.2 平面薄片的质量和平面薄片的重心209

第10章 无穷级数212

第1节 无穷级数的概念213

1.1 级数的概念213

1.2 无穷级数的敛散性215

1.3 无穷级数的性质217

第2节 正项级数218

2.1 正项级数的定义218

2.2 正项级数收敛的判别法219

第3节 交错级数与任意项级数223

3.1 交错级数的定义223

3.2 绝对收敛与条件收敛224

第4节 幂级数225

4.1 幂级数的概念和收敛区间226

4.2 幂级数的性质228

第5节 函数展为幂级数230

5.1 泰勒公式与泰勒级数230

5.2 将函数展为幂级数231

第6节 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用237

附录：课堂练习参考答案239