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1转子涡动分析基础1

1.1转子涡动的运动学分析1

1.1.1转子涡动模型和若干基本概念1

1.1.2固定坐标系中的运动学分析3

1.1.3涡动轨迹的复数表示5

1.1.4旋转坐标系中的运动学分析6

1.1.5极坐标系下的涡动运动学分析7

1.2刚体绕定点的转动9

1.2.1定点转动刚体位置的方向余弦表示法9

1.2.2第一类欧拉角表示刚体上点的位置11

1.2.3第二类欧拉角表示的方向余弦15

1.3欧拉角表示绕定点转动刚体的运动学特征量19

1.3.1欧拉角表示的刚体绕定点转动角位移20

1.3.2欧拉角表示的定点转动刚体角速度21

1.3.3绕定点转动刚体的角加速度26

1.3.4定点运动刚体上点的速度和加速度26

1.4定点转动刚体的动力学特征量28

1.4.1定点转动刚体的动量矩28

1.4.2刚体定点运动的动能38

1.4.3刚体一般运动的动能40

1.4.4弹性体的势能41

1.5欧拉动力学方程43

1.5.1相对质心的动量矩定理43

1.5.2欧拉动力学方程44

习题46

2单盘转子的涡动分析47

2.1刚性支承单盘对称转子的稳态涡动47

2.1.1 Jeffcott转子的动力学模型47

2.1.2转子涡动微分方程48

2.1.3转子的稳态涡动响应与临界转速49

2.1.4重力对转子涡动的影响与副临界转速53

2.2刚性支承的单盘偏置转子的回转效应和稳态涡动55

2.2.1单盘偏置转子的运动微分方程56

2.2.2单盘偏置转子的稳态自由涡动61

2.2.3临界转速63

2.2.4悬臂单盘转子的稳态自由涡动67

2.3弹性支承单盘转子的稳态涡动73

2.3.1弹性支承单盘对称转子的稳态涡动73

2.3.2弹性支承单盘偏置转子的稳态涡动81

2.3.3用弹性位移和刚体位移表示的偏置单盘转子涡动微分方程87

2.3.4两种广义坐标下的涡动频率方程的关系94

2.3.5算例：两端弹性支承刚性薄单圆盘偏置转子稳态自由涡动96

习题99

3单盘转子的瞬态涡动101

3.1刚性支承单盘对称放置转子的瞬态涡动101

3.1.1固定坐标系下刚性支承单盘对称转子的瞬态涡动101

3.1.2极坐标系下刚性支承单盘对称转子的瞬态涡动微分方程103

3.1.3求转子瞬态响应的数值方法104

3.2刚性支承偏置转子的变转速瞬态自由涡动116

3.2.1偏置转子在平动坐标系中的动量矩116

3.2.2在平动坐标系中外力矩的表达117

3.2.3在平动坐标系中定点转动微分方程118

3.3刚性支承偏置转子的变转速瞬态强迫涡动119

3.3.1在平动坐标系中重力矩和偏心质量矩119

3.3.2在平动坐标系中偏置单圆盘转子变转速强迫涡动微分方程122

3.4弹性支承对称放置转子的变转速瞬态涡动124

3.4.1固定直角坐标系下转子的变转速瞬态涡动124

3.4.2极坐标系下两端弹性支承对称放置转子形心的瞬态涡动128

3.5弹性支承偏置转子的变转速瞬态涡动131

3.5.1弹性支承偏置转子瞬态涡动微分方程的建立131

3.5.2算例：两端弹性支承偏置单盘转子的瞬态涡动分析138

习题139

4多盘转子系统的涡动141

4.1刚性支承多盘转子动力学模型与涡动微分方程141

4.2多盘转子的稳态自由涡动144

4.2.1稳态自由涡动的频率方程144

4.2.2转子系统主振动的进动频率144

4.2.3同步正向涡动与同步反向涡动144

4.3多盘转子的陀螺特征值问题151

4.3.1对称矩阵与反对称矩阵的基本性质152

4.3.2陀螺特征值的基本性质153

4.3.3陀螺特征值的求解155

4.4多盘转子系统的不平衡响应161

4.5用振型叠加法求解多盘转子系统的稳态不平衡响应164

4.6弹性支承多盘转子的稳态涡动172

4.6.1弹性支承单跨多盘转子的稳态涡动微分方程172

4.6.2稳态自由涡动的频率方程与临界角速度177

4.7弹性支承单跨多盘转子的瞬态涡动189

4.7.1弹性支承单跨多盘转子的瞬态涡动微分方程189

4.7.2算例：弹性支承单跨双盘转子的瞬态涡动191

习题197

5连续质量轴-转子系统的涡动199

5.1质量连续分布转动轴的涡动特性199

5.1.1 Rayleigh梁-轴模型稳态涡动微分方程199

5.1.2 Rayleigh梁-轴模型的稳态自由涡动与临界转速202

5.2 Timoshenko梁-轴模型的稳态涡动208

5.2.1 Timoshenko梁-轴模型的稳态涡动微分方程208

5.2.2两端简支的Timoshenko梁模型的自由涡动分析209

5.2.3两端弹性支承Timoshenko梁-轴振动分析214

5.3质量连续分布梁-轴涡动的假设形态法215

5.3.1假设形态法的离散涡动微分方程216

5.3.2算例：用假设形态法求两端简支连续质量轴的涡动218

5.4多段连续质量阶梯轴的涡动220

5.4.1阶梯轴模型的涡动微分方程221

5.4.2阶梯轴模型的接界条件221

5.4.3刚性盘-连续质量轴转子的涡动分析222

5.5弹性盘-柔性轴转子系统的动力特性227

5.5.1弹性盘-柔性轴转子系统的涡动分析227

5.5.2弹性盘-柔性轴转子系统自由涡动方程与临界转速232

习题235

6多盘转子系统动力分析的传递矩阵法236

6.1转子系统的离散化236

6.1.1质量的离散化236

6.1.2转轴刚度的等效239

6.1.3转子支承的简化239

6.2集中质量圆盘与弹性轴单元状态变量的传递关系240

6.2.1集中质量圆盘的点传递矩阵240

6.2.2弹性轴段的场传递矩阵241

6.2.3盘轴单元的传递矩阵243

6.3典型盘轴单元的传递矩阵244

6.3.1刚性薄圆盘的点传递矩阵244

6.3.2刚性薄圆盘与无质量弹性轴的单元传递矩阵246

6.3.3弹性铰链的点传递矩阵247

6.3.4弹性转动支承的点传递矩阵248

6.3.5涡动-扭转耦合单元的传递矩阵248

6.4各向同性弹性支承盘轴转子系统的临界转速及振型251

6.4.1临界转速252

6.4.2转子的振型253

6.4.3计算步骤253

6.4.4计算实例254

6.5刚性支承各向同性转子系统的传递矩阵法260

6.5.1用传递参数和状态参数表示的支反力261

6.5.2用传递参数和状态参数表示的传递矩阵262

6.5.3实例分析264

6.6各向异性支承转子系统的临界转速274

6.7各向同性转子的稳态不平衡响应276

6.7.1稳态不平衡响应计算方法276

6.7.2算例：燃汽轮机转子模型的不平衡响应278

6.8各向异性转子系统的不平衡响应280

6.8.1盘轴单元的力学模型与运动微分方程280

6.8.2盘轴单元的传递矩阵282

6.8.3不平衡响应284

习题285

参考文献287