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第一章 预备知识1

1.1 赋范线性空间1

1.1.1 赋范线性空间与Banach空间1

1.1.2 线性算子与线性泛函6

1.2 Hilbert空间8

1.2.1 内积空间与Hilbert空间8

1.2.2 正交系与标准正交基10

1.2.3 正交分解与正交投影算子13

1.3 Fourier分析15

1.3.1 Fourier变换及其性质16

1.3.2 Fourier级数22

1.3.3 Gibbs现象25

习题127

第二章 小波分析基础31

2.1 小波的概念31

2.2 连续小波变换35

2.3 窗口与Heisenberg不确定性原理37

2.4 联合时频分析41

2.4.1 Fourier变换的局限性41

2.4.2 Gabor变换及其性质43

2.4.3 小波分析的迅速发展45

2.5 正交小波基45

2.5.1 离散小波变换45

2.5.2 标准正交系的频域特征47

2.5.3 Haar正交小波基50

2.6 小波的正则性54

2.6.1 Holder正则性55

2.6.2 小波变换与正则性分析57

习题262

第三章 多分辨率分析64

3.1 Shannon定理及其应用64

3.2 多分辨率分析68

3.2.1 多分辨率分析的定义68

3.2.2 双尺度方程与小波滤波器71

3.2.3 小波子空间与L2（R）的正交分解74

3.3 正交小波的构造81

3.3.1 从尺度函数到多分辨率分析81

3.3.2 几个典型的正交小波84

3.4 尺度函数的构造90

3.5 正交样条小波98

3.5.1 样条函数及其性质98

3.5.2 样条多分辨率分析104

3.5.3 正交样条小波的构造108

习题3111

第四章 Daubechies正交小波115

4.1 有限双尺度方程的可解性115

4.2 Daubechies小波的构造118

4.2.1 多项式mo（z）的构造118

4.2.2 计算hn的方法之一122

4.2.3 计算hn的方法之二126

4.3 二进点上的尺度函数128

4.4 消失矩和光滑性131

4.4.1 消失矩的概念132

4.4.2 Daubechies小波的消失矩134

4.5 Coiflet正交小波137

习题4141

第五章 非正交小波145

5.1 二进小波及其构造145

5.1.1 半离散小波145

5.1.2 二进小波146

5.1.3 二进小波的构造150

5.2 双正交小波154

5.2.1 反演公式与对偶155

5.2.2 线性相位与对称性160

5.2.3 紧支对称双正交小波164

5.3 半正交小波174

5.3.1 Riesz小波的分类174

5.3.2 半正交小波的性质175

5.4 小波框架180

5.4.1 Hilbert空间中的框架180

5.4.2 框架算子与对偶框架184

5.4.3 小波框架187

5.4.4 Marr小波框架191

习题5194

第六章 小波逼近与算法197

6.1 信号的逼近、分解与重构197

6.1.1 信号的多尺度逼近197

6.1.2 Haar小波分解算法198

6.1.3 Haar小波重构算法200

6.1.4 小波信号处理的主要步骤201

6.2 Mallat算法202

6.2.1 分解算法202

6.2.2 重构算法204

6.2.3 边界延拓问题206

6.3 双正交小波与提升格式207

6.3.1 双正交小波的Mallat算法208

6.3.2 提升格式的频域表示210

6.3.3 双正交小波的提升构造214

6.3.4 提升格式的Mallat算法215

6.4 提升格式与整数小波变换217

6.4.1 提升格式的多相位结构217

6.4.2 Laurent多项式的Euclid算法220

6.4.3 多相位矩阵的因子分解221

6.4.4 提升格式的算法描述224

6.4.5 整数小波变换231

6.5 正交小波包233

6.5.1 为什么要引进正交小波包233

6.5.2 正交小波包的定义与性质234

6.5.3 小波子空间的精细分解237

6.5.4 最优小波基的搜索算法239

习题6244

第七章 正交多小波246

7.1 多小波的理论基础246

7.1.1 多重多分辨率分析246

7.1.2 矩阵加细方程解的存在唯一性249

7.1.3 矩阵加细方程解的稳定性251

7.2 多小波基的优良胜质255

7.2.1 多小波的正交性255

7.2.2 多小波的消失矩特性258

7.2.3 多小波的正则性262

7.2.4 多小波的对称性263

7.2.5 多小波的短支集特性265

7.3 几个常见的正交多小波267

7.4 正交多小波的Mallat算法270

7.4.1 多小波分解与重构算法270

7.4.2 预处理和后处理273

7.4.3 平衡多小波276

7.5 区间上的正交多小波281

习题7286

第八章 小波分析的应用289

8.1 连续小波变换的应用举例289

8.2 信号的奇异性检测292

8.2.1 多尺度微分算子292

8.2.2 小波变换的模极大值294

8.2.3 Lipschits指数295

8.2.4 平滑因子298

8.3 信号的小波阈值去噪301

8.3.1 估计小波系数的软、硬阈值方法301

8.3.2 小波系数估计的几种改进模型304

8.3.3 试验结果和模型评价306

8.4 Besov空间小波图像去噪309

8.4.1 Besov空间的概念309

8.4.2 Besov空间图像去噪模型310

8.5 小波图像压缩311

8.5.1 图像编码概述311

8.5.2 图像数据的小波变换312

8.5.3 嵌人式小波零树压缩313

8.5.4 小波系数零树编码315

8.5.5 逐次逼近量化317

8.5.6 一个数值算例318

习题8322

第九章 小波与偏微分方程数值解323

9.1 概述323

9.1.1 偏微分方程数值解法323

9.1.2 几个典型的积分算子324

9.2 BCR快速算法327

9.2.1 算子的非标准格式328

9.2.2 算子的标准格式342

9.2.3 算子的小波稀疏逼近344

9.3 利用小波变换求解偏微分方程346

9.3.1 问题概述346

9.3.2 两点边值问题及其差分格式347

9.3.3 周期化和预处理348

9.3.4 计算周期算子的逆352

9.3.5 问题的进一步扩展353

9.4 约束预处理共轭梯度算法354

9.4.1 问题的描述354

9.4.2 精度子空间355

9.4.3 自适应算法357

9.4.4 算子的预处理358

习题9360

参考文献362

名词索即377