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第1篇 微积分1

第1章 函数1

1.1函数的概念1

1.1.1常量与变量1

1.1.2函数的概念及表示法1

习题1.17

1.2函数的性质7

1.2.1函数的有界性7

1.2.2函数的单调性8

1.2.3函数的奇偶性9

1.2.4函数的周期性10

习题1.210

1.3反函数10

1.3.1反函数的概念10

1.3.2互为反函数的函数图像间的关系11

习题1.312

1.4初等函数12

1.4.1基本初等函数12

1.4.2复合函数与初等函数18

习题1.419

1.5常用经济函数19

1.5.1需求函数与供给函数20

1.5.2总成本函数、总收入函数及总利润函数22

习题1.524

本章小结25

第2章 极限与连续26

2.1极限的概念26

2.1.1数列的极限26

2.1.2函数的极限28

2.1.3极限的性质32

习题2.132

2.2无穷小量与无穷大量32

2.2.1无穷小量32

2.2.2无穷大量34

习题2.236

2.3极限的运算36

2.3.1极限的四则运算法则36

2.3.2两个重要极限39

习题2.344

2.4函数的连续性44

2.4.1函数连续性的概念44

2.4.2初等函数的连续性48

2.4.3闭区间上连续函数的性质50

2.4.4经济管理中的函数连续性52

习题2.452

本章小结53

第3章 导数与微分54

3.1导数的概念54

3.1.1两个实例54

3.1.2导数概念55

3.1.3导数的几何意义57

3.1.4可导与连续的关系58

习题3.159

3.2导数计算59

3.2.1求导公式59

3.2.2函数的和、差、积、商的求导法则60

3.2.3高阶导数62

习题3.263

3.3复合函数的求导法则63

习题3.367

3.4微分及其应用68

3.4.1两个实例68

3.4.2微分的概念69

3.4.3微分公式70

3.4.4复合函数的微分71

3.4.5微分的应用71

习题3.472

3.5导数在经济学中的应用73

习题3.577

本章小结77

第4章 导数的应用79

4.1拉格朗日中值定理与函数的单调性79

4.1.1拉格朗日中值定理79

4.1.2函数的单调性80

习题4.181

4.2函数的极值与最值81

4.2.1函数的极值82

4.2.2函数的最值84

习题4.286

4.3曲线的凹凸与拐点87

4.3.1曲线的凹凸及其判别法87

4.3.2曲线的拐点88

4.3.3曲线的渐近线89

4.3.4作函数图像的一般步骤89

习题4.392

4.4洛必达法则93

习题4.496

4.5极值原理在经济分析中的应用举例96

习题4.599

本章小结99

第5章 不定积分102

5.1不定积分的概念与基本运算102

5.1.1原函数102

5.1.2不定积分103

5.1.3不定积分的基本性质105

5.1.4不定积分的基本积分公式105

5.1.5不定积分的基本运算106

习题5.1107

5.2不定积分的换元积分法108

5.2.1第一换元法（凑微分法）108

5.2.2第二换元法115

习题5.2117

5.3不定积分的分部积分法117

5.3.1多项式乘以指数函数及多项式乘以三角函数的积分118

5.3.2多项式乘以对数函数及多项式乘以反三角函数的积分119

5.3.3指数函数与三角函数乘积的积分119

习题5.3121

5.4不定积分的应用121

5.4.1在数学方面的应用121

5.4.2在经济方面的应用121

习题5.4123

本章小结123

第6章 定积分及其应用124

6.1定积分的概念与性质124

6.1.1定积分概念产生的两个实例124

6.1.2定积分的概念126

6.1.3定积分思想方法的应用127

6.1.4定积分的几何意义128

6.1.5定积分的性质130

习题6.1132

6.2微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）133

6.2.1积分变上限函数及其导数133

6.2.2牛顿—莱布尼茨公式135

习题6.2137

6.3定积分的计算138

6.3.1定积分的换元积分法138

6.3.2定积分的分部积分法141

习题6.3142

6.4广义积分143

习题6.4145

6.5定积分的应用145

6.5.1几何应用145

6.5.2经济中的应用148

习题6.5150

本章小结151

第7章 常微分方程152

7.1常微分方程的基本概念152

习题7.1153

7.2一阶微分方程153

7.2.1 y′= f （x）型的方程153

7.2.2可分离变量的微分方程153

7.2.3齐次微分方程155

7.2.4一阶线性微分方程157

7.2.5一阶微分方程应用举例160

习题7.2163

7.3二阶常系数线性微分方程164

7.3.1二阶常系数线性微分方程解的性质164

7.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法164

7.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法166

习题7.3168

本章小结169

第2篇 线性代数171

第8章 行列式171

8.1行列式的定义171

8.1.1二阶与三阶行列式171

8.1.2 n阶行列式175

习题8.1176

8.2行列式的性质177

习题8.2179

8.3行列式的计算179

8.3.1“化三角形法”179

8.3.2利用行列式性质计算行列式182

习题8.3185

8.4克莱姆法则185

习题8.4187

本章小结188

第9章 矩阵189

9.1矩阵的概念及其运算189

9.1.1矩阵的概念189

9.1.2矩阵的运算192

习题9.1198

9.2矩阵的初等行变换与矩阵的秩199

9.2.1矩阵的初等行变换199

9.2.2矩阵的秩201

习题9.2202

9.3逆矩阵202

9.3.1逆矩阵的概念与性质202

9.3.2逆矩阵的求法204

习题9.3207

本章小结208

第10章 线性方程组209

10.1消元法209

习题10.1215

10.2齐次线性方程组216

10.2.1向量的概念及运算216

10.2.2齐次线性方程组解的结构217

习题10.2222

10.3非齐次线性方程组223

10.3.1非齐次线性方程组解的性质223

10.3.2非齐次线性方程组解的结构223

习题10.3226

本章小结226

第3篇 概率与统计初步227

第11章 概率论初步227

11.1随机事件227

11.1.1随机现象与随机试验227

11.1.2事件的关系及运算228

习题11.1230

11.2随机事件的概率230

11.2.1排列与组合230

11.2.2频率与概率232

11.2.3古典概型233

11.2.4概率的性质234

习题11.2236

11.3条件概率236

11.3.1条件概率236

11.3.2乘法公式238

11.3.3全概率公式238

11.3.4贝叶斯公式240

习题11.3241

11.4事件的独立性242

11.4.1事件独立性的定义242

11.4.2伯努利试验244

习题11.4245

本章小结246

第12章 统计初步248

12.1离散型随机变量及其分布248

12.1.1随机变量248

12.1.2离散型随机变量及其分布249

12.1.3常用离散型随机变量的分布250

12.1.4离散型随机变量的分布函数253

习题12.1255

12.2连续型随机变量及其分布255

12.2.1连续型随机变量及其概率密度255

12.2.2常见的概率密度函数257

习题12.2262

12.3随机变量函数的分布263

12.3.1离散型随机变量函数的分布263

12.3.2连续型随机变量函数的分布264

习题12.3265

12.4随机变量的数学期望与方差266

12.4.1随机变量的数学期望266

12.4.2随机变量的方差270

习题12.4272

本章小结273

附录A常用的数学公式274

附录B泊松分布概率值表278

附录C标准正态分布表280

附录D习题参考答案281

参考文献299