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第6章 多元函数微分学及其应用1

6.1多元函数的基本概念1

6.1.1区域1

6.1.2多元函数的概念2

6.1.3多元函数的极限3

6.1.4多元函数的连续性5

习题6.16

6.2偏导数6

6.2.1偏导数的概念6

6.2.2求偏导数举例7

6.2.3偏导数的几何意义8

6.2.4函数的偏导数与函数连续的关系8

6.2.5高阶偏导数9

习题6.211

6.3全微分11

6.3.1全微分的定义11

6.3.2可微的必要条件12

6.3.3可微的充分条件13

6.3.4利用全微分作近似计算14

习题6.315

6.4多元复合函数的求导法则15

6.4.1多元复合函数求导的链式法则15

6.4.2一阶全微分形式不变性17

习题6.419

6.5隐函数的偏导数19

6.5.1由一个方程所确定的隐函数的偏导数19

6.5.2由方程组所确定的隐函数的偏导数21

习题6.523

6.6方向导数与梯度23

6.6.1方向导数的定义23

6.6.2方向导数的计算25

6.6.3梯度26

习题6.628

6.7多元函数的极值28

6.7.1无条件极值28

6.7.2最值30

6.7.3条件极值 拉格朗日乘数法32

习题6.734

6.8多元函数微分学应用模型举例34

6.8.1交叉弹性34

6.8.2最优价格模型37

习题6.838

复习题639

第7章 重积分数学模型及其应用42

7.1二重积分42

7.1.1二重积分模型42

7.1.2二重积分的性质45

习题7.146

7.2二重积分的计算46

7.2.1在直角坐标系下计算二重积分46

7.2.2在极坐标系下计算二重积分52

习题7.256

7.3三重积分58

7.3.1三重积分的定义58

7.3.2三重积分的计算58

习题7.366

7.4重积分模型应用举例67

7.4.1几何应用68

7.4.2物理应用71

7.4.3重积分在生活中的应用76

习题7.476

复习题777

第8章 曲线积分、曲面积分及其应用80

8.1第一型曲线积分80

8.1.1金属曲线的质量80

8.1.2第一型曲线积分的定义80

8.1.3第一型曲线积分的计算82

习题8.184

8.2第二型曲线积分84

8.2.1变力沿曲线所做的功84

8.2.2第二型曲线积分的定义85

8.2.3第二型曲线积分的计算86

8.2.4两类曲线积分之间的关系87

习题8.289

8.3格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件89

8.3.1单连通区域与复连通区域89

8.3.2格林公式90

8.3.3平面曲线积分与路径无关的充要条件93

8.3.4全微分方程96

习题8.398

8.4第一型曲面积分98

8.4.1空间曲面的质量98

8.4.2第一型曲面积分的定义99

8.4.3第一型曲面积分的计算99

习题8.4102

8.5第二型曲面积分102

8.5.1流量问题102

8.5.2第二型曲面积分的定义104

8.5.3第二型曲面积分的计算105

8.5.4两类曲面积分之间的联系107

习题8.5108

8.6高斯公式、斯托克斯公式109

8.6.1高斯公式109

8.6.2斯托克斯公式111

习题8.6115

8.7线面积分应用模型实例115

8.7.1通量与散度115

8.7.2环量与旋度117

习题8.7119

复习题8119

第9章 常微分方程及其应用122

9.1微分方程的基本概念122

9.1.1案例引入122

9.1.2微分方程的概念124

9.1.3微分方程的解124

习题9.1126

9.2一阶微分方程127

9.2.1可分离变量的微分方程 齐次方程127

9.2.2一阶线性微分方程 伯努利方程132

9.2.3利用变量代换求解一阶微分方程136

习题9.2137

9.3可降阶的高阶微分方程139

9.3.1 y（n）=f（x）型139

9.3.2 y″=f（x，y′）型140

9.3.3 y″=f（y，y′）型142

习题9.3144

9.4二阶常系数齐次线性微分方程145

9.4.1二阶齐次线性微分方程解的性质和结构145

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法147

习题9.4152

9.5二阶常系数非齐次线性微分方程153

9.5.1二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构153

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法154

习题9.5159

9.6常微分方程模型应用举例160

9.6.1死亡时间判定模型160

9.6.2人口增长模型161

9.6.3放射性废料的处理模型163

9.6.4鱼雷击舰问题164

习题9.6165

复习题9166

第10章 无穷级数及其应用168

10.1常数项级数的概念与性质168

10.1.1常数项级数的概念168

10.1.2常数项级数的性质172

10.1.3级数收敛的必要条件175

习题10.1175

10.2正项级数判敛177

10.2.1正项级数收敛的充要条件177

10.2.2比较判别法178

10.2.3比值判别法181

10.2.4根值判别法185

习题10.2186

10.3变号级数判敛187

10.3.1交错级数187

10.3.2绝对收敛与条件收敛189

10.3.3绝对收敛级数的两个性质192

习题10.3193

10.4幂级数194

10.4.1函数项级数的一般概念194

10.4.2幂级数及其收敛区间195

10.4.3幂级数的运算性质和函数199

习题10.4205

10.5函数展开成幂级数206

10.5.1泰勒级数207

10.5.2函数展开成幂级数208

习题10.5215

10.6傅里叶级数216

10.6.1三角级数和三角函数系的正交性216

10.6.2傅里叶级数218

10.6.3函数展开成傅里叶级数219

10.6.4正弦级数和余弦级数222

10.6.5周期延拓224

10.6.6奇延拓与偶延拓226

10.6.7以2l为周期的函数的傅里叶级数228

习题10.6229

10.7无穷级数模型应用举例230

习题10.7236

复习题10236

部分习题参考答案240

参考文献264