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目录1

第一章引言1

1.1信号、系统和信号的处理1

1.1.1数字信号处理系统的基本组成3

1.1.2数字处理系统相对于模拟系统的优势4

1.2信号的分类4

1.2.1多通道和多维信号4

1.2.2连续时间信号和离散时间信号5

1.2.4确定信号和随机信号8

1.2.3幅值连续信号和幅值离散信号8

1.3连续时间信号和离散时间信号中的频率概念11

1.3.1连续时间正弦信号11

1.3.2离散时间正弦信号12

1.3.3谐波相关复指数函数15

1.4模数和数模转换16

1.4.1模拟信号的取样17

1.4.2取样定理22

1.4.3连续幅度信号的量化26

1.4.4正弦信号的量化28

1.4.7数字信号和系统与离散时间信号和系统的分析30

1.4.5量化值的编码30

1.4.6数模转换30

1.5小结与参考文献31

习题31

第二章离散时间信号与系统35

2.1离散时间信号35

2.1.1一些基本的离散时间信号36

2.1.2离散时间信号的分类39

2.1.3离散时间信号的简单运算42

2.2.1系统的输入输出描述45

2.2离散时间系统45

2.2.2离散时间系统的框图表示48

2.2.3离散时间系统的分类49

2.2.4离散时间系统的互联56

2.3离散时间线性时不变系统的分析57

2.3.1线性系统的分析方法57

2.3.2离散时间信号的冲激信号分解58

2.3.3 LTI系统对任意输入信号的响应：卷积公式60

2.3.4卷积的性质和LTI系统的互联65

2.3.5因果线性时不变系统68

2.3.6线性时不变系统的稳定性69

2.3.7具有有限时宽和无限时宽冲激响应的系统71

2.4离散时间系统的差分方程描述72

2.4.1递归离散时间系统和非递归离散时间系统72

2.4.2线性时不变系统的常系数差分方程描述75

2.4.3线性常系数差分方程的解79

2.4.4线性时不变递归系统的冲激响应85

2.5离散时间系统的实现87

2.5.1线性时不变系统实现的结构88

2.5.2 FIR系统的递归与非递归实现91

2.6离散时间信号的相关性93

2.6.1互相关序列和自相关序列94

2.6.2自相关和互相关序列的性质96

2.6.3周期序列的相关性99

2.6.4相关序列的计算103

2.6.5输入输出的相关函数103

2.7小结与参考文献105

习题106

第三章z变换及其在LTI系统分析中的应用122

3.1 z变换122

3.1.1 z变换122

3.1.2逆z变换129

3.2 z变换的性质130

3.3有理z变换139

3.3.1零极点140

3.3.2因果信号的极点位置和时域特征143

3.3.3线性时不变系统的系统函数147

3.4逆z变换149

3.4.1围线积分法149

3.4.2幂级数展开法151

3.4.3部分分式法152

3.4.4有理z变换的分解159

3.5单边z变换160

3.5.1定义和性质160

3.5.2差分方程的解163

3.6线性时不变系统的z域分析165

3.6.1有理系统函数的系统响应165

3.6.2非0初始条件的零极点系统的响应166

3.6.3瞬态与稳态响应168

3.6.4因果性和稳定性169

3.6.5零极点对消170

3.6.6多重极点和稳定性172

3.6.7Schur-Cohn稳定性判据173

3.6.8二阶系统的稳定性175

3.7小结与参考文献179

习题179

第四章信号和系统的频率分析189

4.1连续时间信号的频率分析189

4.1.1连续时间周期信号的傅里叶级数190

4.1.2周期信号的功率谱密度193

4.1.3连续时间非周期信号的傅里叶变换196

4.1.4非周期信号的能量谱密度199

4.2.1离散时间周期信号的傅里叶级数202

4.2离散时间信号的频率分析202

4.2.2周期信号的功率谱密度204

4.2.3离散时间非周期信号的傅里叶变换207

4.2.4傅里叶变换的收敛性209

4.2.5非周期信号的能量谱密度211

4.2.6傅里叶变换与z变换之间的关系216

4.2.7倒谱217

4.2.8在单位圆上有极点的信号的傅里叶变换218

4.2.9取样定理的回顾219

4.2.10信号的频域分类：带宽的概念227

4.2.11一些自然信号的频率范围230

4.2.12物理和数学上的二重性230

4.3离散时间信号傅里叶变换的性质233

4.3.1傅里叶变换的对称性233

4.3.2傅里叶变换定理和性质239

4.4线性时不变系统的频域特征249

4.4.1复指数和正弦信号的响应：频率响应函数249

4.4.2正弦输入信号的稳态和瞬态响应257

4.4.4非周期输入信号的响应258

4.4.3周期输入信号的稳态响应258

4.4.5系统函数和频率响应函数的关系260

4.4.6频率响应函数的计算262

4.4.7输入输出的相关函数和谱265

4.4.8随机输入信号的相关函数和功率谱267

4.5作为滤波器的线性时不变系统269

4.5.1理想滤波器特征270

4.5.2低通、高通和带通滤波器272

4.5.3数字谐振器278

4.5.4陷波器281

4.5.5梳状滤波器282

4.5.6全通滤波器285

4.5.7数字正弦振荡器288

4.6逆系统和解卷积289

4.6.1线性时不变系统的可逆性290

4.6.2最小相位、最大相位和混合相位系统293

4.6.3系统辨识和解卷积297

4.6.4同态解卷积299

4.7小结与参考文献300

习题301

5.1.1频域取样和离散时间信号重构326

5.1频域取样：离散傅里叶变换326

第五章离散傅里叶变换：性质与应用326

5.1.2离散傅里叶变换（DFT）331

5.1.3 DFT与线性变换的关系334

5.1.4 DFT与其他变换的关系336

5.2 DFT的性质338

5.2.1周期性、线性性和对称性339

5.2.2两个DFT的积和循环卷积343

5.2.3 DFT另外的性质347

5.3基于DFT的线性滤波方法351

5.3.1 DFT在线性滤波中的应用351

5.3.2长数据序列的滤波354

5.4用DFT做信号频率分析357

5.5小结与参考文献362

习题362

第六章DFT的有效计算：快速傅里叶变换算法370

6.1 DFT的有效计算：FFT算法370

6.1.1 DFT的直接计算371

6.1.2计算DFT的分解征服方法371

6.1.3基2FFT算法376

6.1.4基4FFT算法382

6.1.5劈分－基FFT算法387

6.1.6 FFT算法的实现390

6.2 FFT算法的应用391

6.2.1两个实序列的DFT有效计算392

6.2.2 2N点实值序列DFT的高效算法392

6.2.3 FFT算法在线性滤波和相关分析中的应用393

6.3计算DFT的线性滤波方法395

6.3.1 Goertzel算法395

6.3.2线性调频z变换算法396

6.4在DFT计算中的量化效应400

6.4.1在直接计算DFT中的量化误差401

6.4.2在FFT算法中的量化误差402

习题406

6.5小结与参考文献406

第七章离散时间系统的实现412

7.1离散时间系统的实现结构412

7.2 FIR系统的结构413

7.2.1直接型结构414

7.2.2级联型结构414

7.2.3频率取样结构416

7.2.4格型结构419

7.3.1直接型结构427

7.3 IIR系统结构427

7.3.2信号流图和转置结构429

7.3.3级联型结构432

7.3.4并行型结构433

7.3.5 IIR系统的格型和格梯型实现436

7.4状态空间系统分析和结构443

7.4.1差分方程所表征系统的状态空间描述443

7.4.2状态空间方程的解446

7.4.3输入输出描述和状态空间描述之间的关系447

7.4.4 z域状态空间分析453

7.4.5另外的状态空间结构455

7.5数的表示457

7.5.1数的定点表示法458

7.5.2数的二进制浮点表示法461

7.5.3舍入和截尾误差463

7.6滤波器系数的量化466

7.6.1滤波器系数量化敏感性分析467

7.6.2 FIR滤波器的系数量化474

7.7.1递推系统中的极限环振荡476

7.7数字滤波器中的舍入效应476

7.7.2预防上溢的定标480

7.7.3数字滤波器定点实现中的量化效应的统计特性482

7.8小结与参考文献488

习题490

第八章数字滤波器设计502

8.1总的考虑502

8.1.1因果关系和它的含义502

8.1.2选频滤波器的实际特性506

8.2 FIR滤波器设计507

8.2.1对称FIR滤波器和反对称F1R滤波器507

8.2.2利用窗函数设计线性相位FIR滤波器510

8.2.3利用频率取样方法设计线性相位FIR滤波器514

8.2.4最佳等波纹线性相位FIR滤波器的设计522

8.2.5 FIR微分器设计533

8.2.6 Hilbert变换的设计536

8.2.7线性相位FIR滤波器设计方法比较544

8.3根据模拟滤波器设计IIR滤波器545

8.3.1用导数逼近设计IIR滤波器546

8.3.2用冲激不变设计IIR滤波器549

8.3.3利用双线性变换设计IIR滤波器553

8.3.5通用模拟滤波器的特性557

8.3.4匹配z变换557

8.3.6基于双线性变换的数字滤波器设计的一些例题565

8.4频率变换568

8.4.1模拟域频率变换568

8.4.2数字域频率变换570

8.5基于最小二乘方法的数字滤波器设计572

8.5.1 Padé逼近方法573

8.5.2最小二乘设计方法577

8.5.3 FIR最小二乘逆（Wiener）滤波器583

8.5.4 IIR滤波器的频域设计587

8.6小结与参考文献590

习题593

第九章信号的取样和重构602

9.1带通信号的取样602

9.1.1带通信号的表示602

9.1.2带通信号取样605

9.1.3连续时间信号的离散时间处理608

9.2模数转换609

9.2.1取样保持610

9.2.2量化与编码611

9.2.3量化误差分析614

9.2.4过取样A/D转换器616

9.3数字／模拟转换620

9.3.1取样和保持621

9.3.2一阶保持624

9.3.3具有延迟的线性内插626

9.3.4过取样D/A转换器629

9.4小结与参考文献629

习题629

第十章多速率数字信号处理635

10.1引言635

10.2按因子D抽取636

10.3按因子I内插639

10.4按有理因子I/D转换取样率641

10.5取样率转换的滤波器设计与实现643

10.5.1直接型FIR滤波器结构644

10.5.2多相滤波器结构647

10.5.3时变滤波器结构650

10.6取样率转换的多级实现655

10.7带通信号的取样率转换658

10.7.1用频率转换实现抽取和内插659

10.7.2抽取和内插的非调制方法661

10.8按任意因子的取样率转换662

10.8.1一阶近似方法663

10.8.2二阶近似方法（线性内插）665

10.9多速率信号处理的应用667

10.9.1移相器的设计667

10.9.2不同取样率数字系统之间的接口技术668

10.9.3窄带低通滤波器的实现669

10.9.4数字滤波器组的实现670

10.9.5语音信号的子带编码675

10.9.6直角相移镜像滤波器677

10.9.7复用转换器682

10.9.8过取样A/D和D/A转换684

10.10小结与参考文献686

习题686

第十一章线性预测和最佳线性滤波器692

11.1平稳随机过程的修正表示692

11.1.1有理功率谱694

11.1.2滤波器参数和自相关序列之间的关系695

11.2前向和后向线性预测696

11.2.1前向线性预测696

11.2.2后向线性预测698

11.2.3格型前向和后向预测器的最佳反射系数701

11.2.4 AR过程与线性预测的关系702

11.3正规方程的解702

11.3.1 Levinson-Durbin算法703

11.3.2 Schür算法706

11.4线性预测误差滤波器的性质710

11.5 AR格型和ARMA格－梯型滤波器713

11.5.1AR格型结构713

11.5.2ARMA过程和格－梯型滤波器714

11.6用于滤波和预测的Wiener滤波器716

11.6.1 FIR Wiener滤波器717

11.6.2线性均方估计中的正交性原理719

11.6.3 IIR Wiener滤波器720

11.6.4非因果Wiener滤波器724

11.7小结与参考文献726

习题727

第十二章功率谱估计731

12.1信号的有限时观测值的谱估计731

12.1.1能量密度谱的计算731

12.1.2随机信号的自相关和功率谱估计：周期图法735

12.1.3 DFT在功率谱估计中的应用739

12.2功率谱估计的非参数方法741

12.2.1 Bartlett方法：平均周期图741

12.2.2Welch方法：修正的平均周期图742

12.2.3 Blackman和Tukey方法：平滑周期图744

12.2.4非参数功率谱估计方法的性能特点746

12.2.5非参数功率谱估计的计算需求749

12.3功率谱估计的参数方法750

12.3.1自相关和模型参数之间的联系751

12.3.2 AR模型参数的Yule-Walker方法753

12.3.3 AR模型参数的Burg方法754

12.3.4 AR模型参数的无约束最小二乘方法756

12.3.5 AR模型参数的序贯估计方法757

12.3.6 AR模型阶的选取758

12.3.7功率谱估计的MA模型759

12.3.8功率谱估计的ARMA模型760

12.3.9一些实验结果762

12.4最小方差谱估计769

12.5谱估计的特征分析方法770

12.5.1 Pisarenko谐波分解方法771

12.5.2自相关矩阵的特征分解773

12.5.4 ESPRIT算法775

12.5.3 MUSIC算法775

12.5.5阶次选取准则778

12.5.6实验结果779

12.6小结与参考文献781

习题781

附录A随机信号、相关函数和功率谱790

附录B随机数发生器798

附录C线性相位FIR滤波器设计的过渡系数表802

附录D MATLAB函数清单808

参考文献与参考书目813