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第一章概率论的基本概念1

1.1随机事件2

1.1.1随机试验和样本空间2

1.1.2随机事件3

1.1.3事件的关系与运算4

1.2概率的定义和性质8

1.2.1随机事件的频率8

1.2.2概率的定义10

1.2.3概率的性质10

1.3古典概型14

1.4条件概率19

1.4.1条件概率的概念19

1.4.2概率乘法公式22

1.4.3全概率公式和贝叶斯公式23

1.5随机事件的独立性27

1.5.1两个随机事件的独立性27

1.5.2多个随机事件的独立性30

1.5.3n重伯努利试验34

习题一37

第二章随机变量及其概率分布40

2.1随机变量与分布函数40

2.1.1随机变量40

2.1.2分布函数41

2.2离散型随机变量45

2.2.1定义与基本概念45

2.2.2几种常见的离散型随机变量48

2.3连续型随机变量53

2.3.1定义与基本概念53

2.3.2几种常见的连续型随机变量55

2.4随机变量函数的分布61

习题二66

第三章二维随机向量及其分布68

3.1二维随机向量及其分布函数68

3.2二维离散型随机向量70

3.3二维连续型随机向量72

3.4条件分布与随机变量的独立性78

3.4.1条件分布78

3.4.2随机变量的独立性82

3.5随机变量函数的概率分布87

习题三95

第四章随机变量的数字特征96

4.1数学期望96

4.1.1离散型随机变量的数学期望96

4.1.2连续型随机变量的数学期望102

4.1.3随机变量函数的数学期望105

4.1.4数学期望的性质110

4.2方差112

4.3协方差和相关系数119

4.4矩和协方差矩阵123

4.4.1矩123

4.4.2协方差矩阵124

习题四125

第五章大数定律和中心极限定理128

5.1大数定律128

5.2中心极限定理132

习题五137

第六章数理统计的基本概念138

6.1数理统计的基本问题138

6.2总体、样本与统计量139

6.2.1总体与样本139

6.2.2统计量142

6.2.3分位数144

6.3经验分布函数与直方图145

6.3.1经验分布函数145

6.3.2直方图146

6.4抽样分布与抽样分布定理148

6.4.1抽样分布148

6.4.2抽样分布定理152

习题六157

第七章参数估计159

7.1参数点估计159

7.1.1矩估计法159

7.1.2最大似然估计法162

7.1.3估计量优良性的评选准则168

7.2区间估计172

7.2.1区间估计的概念和术语173

7.2.2正态总体均值的区间估计175

7.2.3正态总体方差的区间估计176

7.2.4两正态总体均值差的区间估计178

7.2.5两正态总体方差比的区间估计181

7.3非正态总体参数的区间估计183

7.3.1单个总体均值的区间估计183

7.3.2两总体均值差的区间估计184

7.4单侧置信区间185

习题七187

第八章假设检验190

8.1假设检验的基本概念190

8.1.1假设检验的思想和方法190

8.1.2双侧检验与单侧检验194

8.1.3假设检验中的两类错误196

8.2正态总体参数的假设检验198

8.2.1正态总体均值的假设检验199

8.2.2正态总体方差的假设检验201

8.2.3两独立正态总体均值相等的检验204

8.2.4配对数据的t检验209

8.2.5两独立正态总体方差相等的检验210

8.3非正态总体参数的假设检验213

8.3.1单个总体均值的检验213

8.3.2两总体均值相等的检验215

8.4分布假设检验217

习题八224

附录MATLAB在概率论与数理统计中的应用227

附表Ⅰ 泊松分布表239

附表Ⅱ 标准正态分布表241

附表Ⅲ t分布上α分位数表243

附表Ⅳ x2分布上α分位数表245

附表Ⅴ F分布上α分位数表249

参考书目262