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上篇3

第1章 集论的公理化问题3

1.1 集论公理化的背景3

1.1.1 数学研究对象的多样化与抽象化呼唤数学的统一3

1.1.2 逻辑悖论的出现对公理化提出了强烈的需求4

1.1.3 19世纪后期兴起的公理化思潮为集论的公理化提供了动机和背景6

1.2 集论公理化企图实现的目标6

1.3 集论公理化的历史6

1.4 集论公理系统包含的内容8

第2章 集的基本运算9

2.1 空集、无序对、幂集和子集的构成9

2.2 集的代数运算11

2.3 集的运算律12

习题13

第3章 关系与函数14

3.1 序对与笛卡儿积14

3.2 关系15

3.3 函数关系15

3.4 等价关系17

3.5 半序与全序关系18

3.6 线性序拓扑空间20

习题21

第4章 自然数23

4.1 自然数的定义24

4.2 ω上的递归定理26

4.3 ω上的算术运算27

4.4 ω上的序关系30

习题31

第5章 整数、有理数与实数33

5.1 整数33

5.2 有理数36

5.3 实数38

习题40

第6章 正序集、序数、超限归纳与超限递归41

6.1 正序集的基本性质41

6.2 序数的定义与基本性质44

6.3 正序集与序数的关系45

6.4 序数的运算47

6.5 在序数上的递归定理48

6.6 类、类上的超限归纳与超限递归定理48

习题50

第7章 选择公理及正序化定理51

7.1 选择公理的表述51

7.2 正序化定理51

7.3 选择公理的等价命题52

7.4 可数序数与不可数序数54

习题54

第8章 等势与基数56

8.1 集的等势、Cantor-Bernstein定理56

8.2 基数的定义57

8.3 基数运算59

8.4 共尾性，正则基数与奇异基数60

8.5 N（Aleph）运算61

8.6 不可达基数63

习题64

第9章 κ上的闭无界集、稳定集与Pressing Down引理66

9.1 闭无界集66

9.2 稳定集66

9.3 Pressing Down引理67

第10章 集的良基性与基础公理69

10.1 集的良基性与WF类69

10.2 基础公理71

习题72

下篇75

第11章 几乎互斥族、独立族、△系统与△系统引理75

11.1 几乎互斥族75

11.2 独立集族76

11.3 △系统与△系统引理77

第12章 滤子与超滤、完全正则空间的Stone-？ech紧化79

12.1 滤子与超滤79

12.2 完全正则空间的Stone-？ech紧化80

第13章 线性序拓扑空间、树和树拓扑84

13.1 LOTS w1的几个重要性质84

13.2 Tychonoff板块85

13.3 树的基本概念、Aronszajn树85

13.4 Suslin树87

13.5 树拓扑89

第14章 连续统假设与弱连续统假设91

14.1 Lusin集与Sierepinski集91

14.2 ［w］w中的集族，p与t92

14.3 Calibre w1与可分性93

14.4 弱连续统假设94

第15章 Martin公理及其在拓扑学中某些应用97

15.1 Martin公理的表述97

15.2 Martin公理推出的几个组合命题99

附录 集论公理系统的相容性问题108

A.1 非欧几何相容性的历史回顾108

A.2 群论的例子110

A.3 形式系统简介111

A.3.1 语言111

A.3.2 造句法111

A.3.3 解释与模型112

A.3.4 形式理论与模型112

A.4 相对化和绝对性113

A.4.1 公式的相对化114

A.4.2 公式的绝对性115

A.5 有关模型论与相容性的几个核心定理117

A.6 自然模型118

A.7 选择公理、连续统假设与ZF系统的相容性问题119

A.7.1 可定义性119

A.7.2 L的定义121

A.8 证明ZF与？CH相容的思路121

A.8.1 M［G］的构成122

A.8.2 力迫的概念124

A.8.3 用有限片段函数进行力迫126

参考文献128

索引129