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第一部分 高等数学3

第一章 函数 极限 连续3

本章知识结构网络图3

最新大纲4

考试内容4

考试要求4

1 函数4

大纲考点梳理4

典型例题解析9

专题一 求函数的定义域与函数表达式9

专题二 函数的性质11

2 极限12

大纲考点梳理12

典型例题解析18

专题一 求数列极限18

专题二 求函数极限21

专题三 无穷小的比较27

专题四 已知极限或无穷小求待定参数29

3 函数的连续与间断30

大纲考点梳理30

典型例题解析33

专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断33

专题二 分段函数的连续性33

专题三 由极限定义的函数的连续性35

专题四 连续函数的零点问题36

专题五 综合题37

习题精选与预测39

第二章 一元函数微分学42

本章知识结构网络图42

最新大纲43

考试内容43

考试要求43

1 导数与微分43

大纲考点梳理43

典型例题解析45

专题一 利用导数与微分的定义解题45

专题二 可微、可导、连续与极限的关系48

专题三 导数的物理、几何应用49

2 导数的计算50

大纲考点梳理50

典型例题解析53

专题一 利用导数公式与运算法则求导53

专题二 求分段函数的导数或微分54

专题三 求幂指函数的导数或微分55

专题四 隐函数求导55

专题五 反函数求导56

专题六 由参数方程确定的函数的导数56

专题七 求n阶导数56

3 利用导数研究函数的性质58

大纲考点梳理58

典型例题解析61

专题一 求曲率与曲率半径61

专题二 利用导数讨论函数的单调性、极值与最值62

专题三 函数的凹凸性与拐点64

专题四 求曲线的切线、法线和渐近线65

专题五 综合题66

4 微分中值定理、零点问题与不等式证明68

大纲考点梳理68

典型例题解析71

专题一 函数零点的存在性与个数问题71

专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题73

专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用75

专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题77

专题五 不等式证明78

习题精选与预测79

第三章 一元函数积分学85

本章知识结构网络图85

最新大纲86

考试内容86

考试要求86

1 不定积分和定积分的概念与性质86

大纲考点梳理86

典型例题解析90

2 不定积分与定积分的计算92

大纲考点梳理92

典型例题解析99

专题一 有理函数的积分99

专题二 无理函数的积分99

专题三 三角函数的积分100

专题四 乘积的混合式积分102

专题五 分段函数与绝对值函数的积分104

专题六 变限积分问题105

3 反常积分107

大纲考点梳理107

典型例题解析110

专题一 反常积分的计算110

专题二 判定反常积分的敛散性111

4 定积分的应用112

大纲考点梳理112

典型例题解析115

专题一 几何应用115

专题二 物理应用118

5 定积分的证明题119

典型例题解析119

专题一 等式的证明119

专题二 不等式的证明120

习题精选与预测122

第四章 多元函数微积分学134

本章知识结构网络图134

最新大纲135

考试内容135

考试要求135

1 多元函数的概念、极限与连续性135

大纲考点梳理135

典型例题解析138

专题一 二元函数的概念138

专题二 二元函数的极限138

2 多元函数的偏导数与全微分139

大纲考点梳理139

典型例题解析141

专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算141

专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系143

3 多元函数的求导法则146

大纲考点梳理146

典型例题解析147

专题一 求复合函数的偏导数与全微分147

专题二 求隐函数的偏导数与全微分151

4 多元函数的极值和最值问题155

大纲考点梳理155

典型例题解析157

专题一 求解多元函数的无条件极值157

专题二 求解多元函数的条件极值160

专题三 求解多元函数的最值161

5 二重积分164

大纲考点梳理164

典型例题解析168

专题一 二重积分的概念和性质168

专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算168

专题三 二次积分交换积分次序174

专题四 利用对称性计算二重积分176

习题精选与预测179

第五章 微分方程185

本章知识结构网络图185

最新大纲185

考试内容185

考试要求185

1 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法186

大纲考点梳理186

典型例题解析188

专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解188

专题二 一阶线性微分方程189

专题三 可降解的高阶微分方程的求解190

2 高阶线性微分方程192

大纲考点梳理192

典型例题解析194

专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定194

专题二 求解二阶线性微分方程195

3 微分方程的应用196

大纲考点梳理196

典型例题解析196

习题精选与预测202

第二部分 线性代数209

第一章 行列式209

本章知识结构网络图209

最新大纲210

考试内容210

考试要求210

1 行列式的定义210

大纲考点梳理210

典型例题解析211

2 行列式的性质212

大纲考点梳理212

典型例题解析213

专题一 一般行列式的计算213

专题二 n阶行列式计算方法介绍217

3 行列式按行（或列）展开定理223

大纲考点梳理223

典型例题解析224

专题一 余子式、代数余子式224

专题二 用行列式表示函数、方程225

4 克莱姆法则226

大纲考点梳理226

典型例题解析227

习题精选与预测228

第二章 矩阵232

本章知识结构网络图232

最新大纲233

考试内容233

考试要求233

1 矩阵的概念与运算233

大纲考点梳理233

典型例题解析236

专题一 矩阵的概念及运算236

专题二 求方阵的幂237

2 可逆矩阵与伴随矩阵241

大纲考点梳理241

典型例题解析242

专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算242

专题二 伴随矩阵244

3 矩阵的初等变换246

大纲考点梳理246

典型例题解析247

专题一 矩阵的初等变换247

专题二 矩阵的秩249

4 分块矩阵250

大纲考点梳理250

典型例题解析251

专题一 分块矩阵251

专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式253

专题三 求解矩阵方程254

习题精选与预测257

第三章 向量261

本章知识结构网络图261

最新大纲262

考试内容262

考试要求262

1 向量运算与向量组的线性相关性262

大纲考点梳理262

典型例题解析264

专题一 线性相关性的判别与证明264

专题二 向量与向量组的线性表出267

2 极大线性无关组与向量组的秩270

大纲考点梳理270

典型例题解析271

专题一 向量组的秩与极大线性无关组271

专题二 向量组的等价272

3 内积与施密特正交化274

大纲考点梳理274

典型例题解析276

习题精选与预测277

第四章 线性方程组281

本章知识结构网络图281

最新大纲282

考试内容282

考试要求282

1 齐次线性方程组282

大纲考点梳理282

典型例题解析284

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构284

专题二 求解齐次线性方程组290

2 非齐次线性方程组292

大纲考点梳理292

典型例题解析293

专题一 求解非齐次线性方程组293

专题二 两方程组的公共解与同解问题300

习题精选与预测304

第五章 矩阵的特征值和特征向量309

本章知识结构网络图309

最新大纲310

考试内容310

考试要求310

1 特征值与特征向量310

大纲考点梳理310

典型例题解析312

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量312

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量314

专题三 利用特征值与特征向量确定参数316

专题四 有关特征值与特征向量的证明题317

2 相似矩阵及矩阵的相似对角化320

大纲考点梳理320

典型例题解析321

专题一 相似矩阵的性质及其判定321

专题二 方阵的对角化问题323

3 实对称矩阵及其相似对角化326

大纲考点梳理326

典型例题解析327

专题一 实对称矩阵的性质327

专题二 实对称矩阵的对角化330

专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用333

习题精选与预测337

第六章 二次型341

本章知识结构网络图341

最新大纲341

考试内容341

考试要求341

1 二次型的定义、矩阵表示342

大纲考点梳理342

典型例题解析342

专题一 二次型的矩阵表示342

专题二 线性变换344

2 化二次型为标准形和规范形345

大纲考点梳理345

典型例题解析347

专题一 化二次型为标准形和规范形347

专题二 正定二次型与正定矩阵的判定与证明351

3 合同矩阵355

大纲考点梳理355

典型例题解析355

4 正定二次型与正定矩阵357

大纲考点梳理357

典型例题解析358

习题精选与预测360

附录364

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题364

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题详解367

后记376