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第1章 大学微积分基础1

1.1 初等函数3

1.1.1 函数的概念3

1.1.2 反函数与复合函数6

1.1.3 初等函数7

1.1.4 建立函数关系举例7

1.1.5 现代经济学中常见的几个函数9

小知识 数学与现代社会11

1.2 极限11

1.2.1 极限的概念11

1.2.2 无穷大量与无穷小量19

1.2.3 极限的计算21

小知识 证券投资的艾略特波浪理论28

1.3 函数的连续性30

1.3.1 连续与间断30

1.3.2 连续函数的运算法则31

1.3.3 闭区间上连续函数的两个重要性质33

小知识 0.618与“优选法”35

阅读材料（1） 数学之父——泰勒斯（Thales）37

阅读材料（2） 诗与数学38

习题142

第2章 一元函数微分学45

2.1 导数及其计算47

2.1.1 导数的概念47

2.1.2 导数的运算法则53

2.1.3 高阶导数55

小知识 物不知数57

2.2 相关变化率与相对变化率58

2.2.1 相关变化率问题58

2.2.2 相对变化率——弹性问题59

小知识 数学史上“百年战争”62

2.3 微分及其应用63

2.3.1 微分的概念63

2.3.2 微分的计算64

2.3.3 微分的应用65

小知识 科学观察的品质66

2.4 导数的应用67

2.4.1 函数的单调性67

2.4.2 曲线的凹凸与拐点69

2.4.3 函数的极值与最值71

2.4.4 极值应用问题举例74

小知识 奇妙的蜂房结构78

2.5 多元函数微分学简介79

2.5.1 空间直角坐标系简介79

2.5.2 多元函数的概念80

2.5.3 二元函数的极限与连续82

2.5.4 多元函数的偏导数83

2.5.5 多元函数的应用举例86

小知识 蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立89

阅读材料（1） 法国最有成就的数学家——拉格朗（Lagrange）90

阅读材料（2） 利用微分法建模案例91

习题294

第3章 一元函数积分学98

3.1 不定积分100

3.1.1 不定积分的概念与性质100

3.1.2 不定积分的积分方法104

3.1.3 积分表的使用简介112

小知识 “积分”一词及积分号的由来113

3.2 定积分114

3.2.1 定积分的概念与性质114

3.2.2 定积分的计算120

小知识 微积分诞生的意义125

3.3 定积分的应用与推广126

3.3.1 积分的几何应用126

3.3.2 定积分其他领域的应用举例129

3.3.3 定积分的推广——无穷限的反常积分132

小知识 托尔斯泰与微积分135

3.4 微分方程模型136

3.4.1 两种重要的一阶微分方程136

3.4.2 微分方程模型举例139

小知识 从诺贝尔经济学奖看经济中的数学应用与发展145

3.5 二重积分简介146

3.5.1 二重积分的概念146

3.5.2 二重积分的计算148

小知识 七桥问题154

阅读材料（1） 罕世的天才——莱布尼兹简介（G. W. Leibniz）155

阅读材料（2） 神奇的莫比乌斯带156

习题3158

第4章 线性代数初步164

4.1 行列式166

4.1.1 行列式的定义166

4.1.2 行列式的性质与计算170

4.1.3 克莱姆法则177

小知识 克莱姆简介179

4.2 矩阵179

4.2.1 矩阵的概念180

4.2.2 矩阵的运算182

4.2.3 矩阵的应用191

小知识 世界性数学奖——菲尔兹奖202

阅读材料（1） 矩阵理论的创立者——凯莱（Cayley）203

阅读材料（2） 投入产出模型简介205

习题4207

第5章 概率统计初步212

5.1 随机事件和概率214

5.1.1 随机现象与随机事件214

5.1.2 概率与计算218

5.1.3 条件概率与乘法公式225

小知识 生日问题235

5.2 随机变量的分布及数字特征236

5.2.1 随机变量的概念236

5.2.2 离散型随机变量及其分布237

5.2.3 连续型随机变量及其概率密度函数241

5.2.4 数字特征249

小知识 概率论起源256

5.3 统计数据初步的分析和处理257

5.3.1 总体与样本257

5.3.2 样本均值与方差258

5.3.3 直方图与概率密度函数264

5.3.4 Excel软件在统计数据分析中的运用简介268

小知识 统计语言学274

阅读材料（1） 平凡而又神奇的贝叶斯方法的创立者——贝叶斯275

阅读材料（2） 再说彩票276

习题5278

附录1 反三角函数284

附录2 极坐标与参数方程288

附录3 常用数学公式291

附录4 标准正态分布表297

习题解答299

参考文献309