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1-1电路、系统与信号、激励概述1

第一章 断点系统分析概论1

1-2网络理论的发展与数学2

1-3断点系统分析是近代网络理论中提出的问题3

1-3-1近代网络理论在时域分析中的重要成果3

1-3-2近代网络理论中提出的问题3

1-4断点系统分析的概念、特征与基础4

1-4-1断点及其数学描述的发展历程4

1-4-3断点系统分析建立的基础及实现要点5

1-4-2断点系统分析定义及其特征商讨5

1-5广义函数与断点系统分析6

1-5-1扩充函数概念到广义函数6

1-5-2对广义函数的基本要求10

1-5-3广义函数是断点系统分析的数学基础10

1-5-4断点系统分析理论对发展广义函数理论的作用11

1-5-5运用断点系统分析方法并不要求具有系统的广义函数理论基础11

第二章 信号及其数学描述与运算13

2-1-1信号的一般概念14

2-1信号的一般概念及分类14

2-1-2周期信号与非周期信号15

2-1-3连续时间信号与离散时间信号16

2-1-4普通函数信号与奇异函数信号18

2-1-5含有跳变间断点的信号与不含跳变间断点的信号18

2-2普通函数描述的信号21

2-3奇异函数族表达的信号28

2-3-1单位阶跃函数1(t)28

2-3-2闸门函数G(t1—t0)31

2-3-4单位冲击函数δ(t)33

2-3-3单位脉冲函数PΔ(t)33

2-3-5单位偶冲击函数δ′(t)40

2-3-6单位斜坡函数43

2-3-7单位抛物函数44

2-3-8奇异函数族45

2-4信号的运算48

2-4-1信号加（减）合成运算48

2-4-2信号乘积（相除）运算49

2-4-3含跳变间断点信号的求导与积分运算51

2-4-4时间变量尺度变换57

2-4-5波形转置58

2-4-6信号的位移（延时）59

2-4-7信号的复合运算60

2-5信号的分解64

2-5-1信号分解为直流分量与交流分量64

2-5-2信号分解为偶分量与奇分量65

2-5-3信号分解为实部分量与虚部分量66

2-5-4信号分解为正交函数分量66

2-5-5信号分解为一系列冲击函数分量67

2-5-6信号分解为一系列阶跃函数分量69

第三章 广义函数及其在描述电信号中的应用74

3-1广义函数的定义74

3-1-1测量物理量的实现与广义函数74

3-1-2广义函数定义与基本函数空间D76

3-2广义函数的性质77

3-2-1线性78

3-2-2连续性79

3-2-3位移特性79

3-2-5时间度量尺度特性80

3-2-4广义函数幅值尺度特性80

3-2-6广义函数的转置81

3-2-7广义函数的奇偶特性81

3-2-8广义函数g（t）与普通函数相乘积82

3-2-9两个广义函数相卷积83

3-2-10广义函数等值性83

3-3广义函数的微积分84

3-3-1广义函数空间D′85

3-3-2广义函数序列的收敛概念85

3-3-3广义函数的微分特性86

3-3-4广义函数的积分91

3-4对单位冲击函数δ（t）的再研究92

3-4-1δ（t）按广义函数定义特点92

3-4-2δ（t）函数性质92

3-5广义极限及某些含参量广义函数的极限97

3-5-1广义极限概念97

3-5-2某些含参量广义函数的广义极限98

3-6作为广义极限的单位冲击δ（t）101

3-7-1含参量门函数的存在及其定义104

3-7作为含参量广义函数定义的含参量的门函数104

3-7-2含参量门函数作为含参量广义函数的论证109

3-7-3检试函数含参量下含参量广义函数分支的讨论111

第四章 线性断点系统分析基础及导论113

4-1线性网络分析中动态元件的初始条件用广义函数描述的必要性114

4-1-1动态元件含源支路等值变换问题分析114

4-1-2动态元件初始条件用广义函数描述的优越性119

4-2网络的节点电荷守恒方程120

4-2-1有界电源激励下网络的节点电荷守恒方程120

4-2-2纯电容割集的电荷守恒方程121

4-3网络的回路磁链守恒方程122

4-3-1有界电源激励下网络的回路磁链守恒方程122

4-3-2纯电感回路的磁链守恒方程123

4-4线性定常电容元件的联接及其广义函数描述124

4-5线性定常电感元件的联接及其广义函数描述128

4-6纯电容网络及纯电感网络的分析方法132

4-6-1纯电容网络的支路电压分析法132

4-6-2纯电感网络的支路电流分析法134

4-7-1线性网络基本特性136

4-7线性定常网络的基本特征136

4-7-2线性定常网络的基本特性137

4-8动态电路微分方程的输入输出表达式139

4-9有界电源激励网络初始条件的确定141

4-9-1初始状态iL（0-）及uc（0-）的确定142

4-9-2微分方程初始条件的确定147

4-10网络的零输入响应与零状态响应152

4-10-1零输入响应152

4-11网络的阶跃响应153

4-10-2零状态响应153

4-12网络的冲击响应155

4-12-1冲击响应的一般数学解法155

4-12-2冲击响应转化为特殊的零输入响应158

4-12-3运用h(t)=ds(t)/dt性质计算冲击响应176

第五章 含断点连续系统时域分析——卷积及其解析计算178

5-1对任意激励的零状态响应——卷积积分经典公式178

5-1-1卷积经典公式推导179

5-1-2对卷积公式的讨论180

5-2-1卷积的数学定义182

5-2卷积的数学定义式与卷积积分限的确定182

5-2-2根据含参量门函数确定卷积积分限183

5-3卷积的图形意义185

5-4卷积的性质189

5-5卷积积分的解析计算194

5-5-1卷积的门函数解析算法195

5-5-2运用线性定常网络的线性与定常性化简卷积积分计算法205

5-5-3运用卷积性质计算卷积积分法206

5-6-1杜哈梅尔积分的经典公式及存在问题209

5-6杜哈梅尔积分公式209

5-6-2杜哈梅尔积分的数学定义210

5-7杜哈梅尔积分的解析计算210

5-7-1基于广义函数的杜哈梅尔积分解析算法211

5-7-2运用卷积特性解析计算杜哈梅尔积分法216

5-7-3运用线性定常网络的线性与定常性化简杜哈梅尔积分计算217

第六章 含断点离散系统时域分析法219

6-1典型离散时间信号219

6-1-1离散信号的基本运算219

6-1-2典型离散信号（序列）221

6-2离散时间系统的数学描述及其响应226

6-2-1线性定常离散系统的基本特性226

6-2-2差分方程及其时域求解方法226

6-3单位样值响应234

6-4卷积和237

6-5卷积和的门序列解析算法240

6-5-1含参量门序列及其性质240

6-5-2基于含参量门序列性质的计算卷积和法则241

6-5-3计算及应用举例242

6-5-4结论与讨论243

第七章 线性断点系统分析方法的因果适用性245

7-1卷积的门函数解析算法的因果性245

7-1-1因果系统，即t?≥0的情况247

7-1-2非因果系统，即t?＜0的情况247

7-2离散系统卷积和的门序列解析算法的因果性探讨248

7-3杜哈梅尔积分解析算法的因果适用性249

7-4举例250

参考文献251