微积分 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

微积分 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论1

第一章 函数 极限与连续4

1.1 映射与函数4

一、集合 区间与邻域4

二、映射7

三、函数的概念9

四、函数的运算 反函数13

五、函数的几种简单性态16

六、基本初等函数 初等函数19

七、建立函数关系式举例26

思考题1.128

习题1.129

1.2 极限的概念30

一、数列的极限31

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限35

三、当自变量趋于有限值时函数的极限37

四、单侧极限41

五、数列极限与函数极限的关系43

思考题1.244

习题1.245

1.3 无穷小量 无穷大量46

一、无穷小量与无穷大量的概念46

二、无穷小量与无穷大量的关系47

三、无穷小的运算性质47

四、函数及其极限与无穷小之间的关系49

思考题1.350

习题1.350

1.4 极限的性质及运算法则51

一、极限的性质51

二、极限的运算法则53

思考题1.457

习题1.458

1.5 极限存在准则 两个重要极限59

一、夹逼准则？=159

二、单调有界准则？=e63

三、无穷小的比较68

思考题1.571

习题1.572

1.6 连续函数73

一、连续性的概念73

二、函数的间断点76

三、连续函数的运算79

四、初等函数的连续性81

五、闭区间上连续函数的性质82

思考题1.686

习题1.686

1.7 应用实例88

实例一 分形曲线88

实例二 椅子平稳模型90

复习题一92

第二章 一元函数微分学94

2.1 导数的概念94

一、引例94

二、导数的定义96

三、单侧导数99

四、导数的几何意义100

五、函数可导与连续的关系101

六、在经济学中导数的含义103

思考题2.1104

习题2.1105

2.2 导数的运算法则106

一、导数的四则运算法则106

二、反函数的求导法则108

三、复合函数的求导法则110

四、导数基本公式113

思考题2.2115

习题2.2116

2.3 隐函数及参数式函数的导数117

一、隐函数的导数117

二、参数式函数的导数120

三、相关变化率问题124

思考题2.3125

习题2.3126

2.4 高阶导数127

思考题2.4131

习题2.4132

2.5 函数的微分133

一、微分的概念133

二、微分运算法则136

三、函数的线性近似137

思考题2.5139

习题2.5140

2.6 微分中值定理141

一、函数的极值及其必要条件141

二、微分中值定理142

思考题2.6149

习题2.6150

2.7 不定型的极限151

一、？型与？型151

二、其他不定型154

思考题2.7157

习题2.7157

2.8 泰勒公式158

一、泰勒公式158

二、几个常用的麦克劳林公式163

三、泰勒公式的应用166

思考题2.8169

习题2.8169

2.9 函数的单调性与极值170

一、函数单调性的判定法170

二、函数极值的判定法173

三、最大值与最小值问题177

四、在经济学中的极值问题182

思考题2.9183

习题2.9184

2.10 函数的凸性与曲线的拐点185

思考题2.10191

习题2.10191

2.11 函数作图191

一、曲线的渐近线192

二、函数作图195

思考题2.11197

习题2.11197

2.12 曲线的曲率198

一、弧微分198

二、曲率199

习题2.12204

2.13 应用实例204

实例一 运输问题204

实例二 拐角问题206

复习题二207

第三章 一元函数积分学211

3.1 定积分的概念与性质211

一、引例211

二、定积分的定义213

三、函数可积的充分条件215

四、定积分的几何意义215

五、定积分的性质217

思考题3.1221

习题3.1222

3.2 微积分基本定理222

一、积分上限的函数223

二、微积分基本定理225

思考题3.2227

习题3.2227

3.3 不定积分的概念与性质228

一、不定积分的概念228

二、不定积分的几何意义229

三、不定积分的性质230

四、基本积分公式231

思考题3.3235

习题3.3235

3.4 换元积分法236

一、不定积分的换元积分法236

二、定积分的换元积分法249

思考题3.4254

习题3.4254

3.5 分部积分法257

一、不定积分的分部积分法257

二、定积分的分部积分法262

思考题3.5265

习题3.5265

3.6 有理函数的积分266

一、有理函数的积分266

二、三角函数有理式的积分274

思考题3.6276

习题3.6276

3.7 反常积分277

一、无穷区间上的反常积分277

二、无界函数的反常积分280

三、Г函数与B函数283

思考题3.7286

习题3.7286

3.8 定积分的几何应用287

一、微元法287

二、求平面图形的面积288

三、求体积292

思考题3.8295

习题3.8296

3.9 定积分的物理应用297

一、功297

二、引力298

三、液体的压力301

四、函数的平均值与均方根302

思考题3.9304

习题3.9304

3.10 应用实例305

实例 钓鱼问题305

复习题三306

第四章 常微分方程310

4.1 微分方程的基本概念310

一、引例310

二、基本概念312

思考题4.1314

习题4.1314

4.2 一阶微分方程315

一、可分离变量的方程315

二、齐次方程319

三、一阶线性方程323

思考题4.2329

习题4.2329

4.3 可降阶的高阶微分方程331

一、y(n)=f(x)型331

二、y"=f(x,y＇)型332

三、y"=f(y,y＇)型334

思考题4.3336

习题4.3336

4.4 二阶齐次线性方程336

一、二阶齐次线性方程解的性质与结构337

二、二阶常系数齐次线性方程的解法340

思考题4.4345

习题4.4345

4.5 二阶非齐次线性方程346

一、二阶非齐次线性方程解的性质与结构346

二、二阶常系数非齐次线性方程的解法348

三、欧拉方程358

思考题4.5362

习题4.5362

4.6 应用实例363

实例一 鱼雷击舰问题363

实例二 人口增长模型365

复习题四368

附录 常用曲线图371

习题答案374