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目录1

1 数学模型概论1

1.1 数学模型的定义1

1.2 数学模型的分类3

1.2.1 根据模型的来源分类3

1.2.2 根据模型中变量和时间的关系分类4

1.2.3 根据模型中变量的性质分类4

1.3 建立数学模型的方法和步骤5

1.3.1 建立数学模型的方法和一般步骤5

1.3.2 建立经验模型的一般方法6

2.1.1 随机过程与随机变量9

2.1 随机变量与分布9

2 数理统计基础9

2.1.2 随机变量的数字特征10

2.1.3 正态分布与相关分布13

2.1.4 其它连续型分布20

2.2 统计分析28

2.2.1 总体与样本28

2.2.2 区间估计29

2.2.3 假设检验33

3 回归分析40

3.1 引言40

3.2 一元线性回归模型40

3.2.1 回归系数的确定41

3.2.2 模型显著性检验42

3.2.3 回归方程的精度44

3.3 可线性化曲线的线性回归45

3.3.1 可线性化曲线的基本类型与线性转化46

3.3.2 模型的检验47

3.3.3 程序50

3.4 线性方程组的解法55

3.4.1 高斯消元法解线性方程55

3.4.2 高斯消元法求逆矩阵59

3.5 一元多项式回归分析62

3.5.1 多项式阶数的判断62

3.5.3 曲线平滑程序64

3.5.2 模型参数的估计64

3.6 多元线性回归分析70

3.6.1 多元线性回归70

3.6.2 回归方程的显著性检验72

3.6.3 回归系数的检验74

3.7 逐步回归分析74

3.7.1 逐步回归74

3.7.2 逐步降元回归75

3.7.3 逐步增元回归82

3.8 非线性回归95

3.8.1 高斯-牛顿法95

3.8.3 非线性回归程序与示例97

3.8.2 非线性阻尼最小二乘法97

4 插值法105

4.1 拉格朗日插值106

4.1.1 拉格朗日插值多项式通式106

4.1.2 拉格朗日插值计算方法108

4.1.3 用拉格朗日插值加密浮沉资料112

4.2 牛顿插值116

4.2.1 差商与差分116

4.2.2 牛顿基本插值公式118

4.3 埃尔米特插值123

4.4 样条插值129

5.1.1 单变量非线性方程的数值解139

5.1 非线性方程的数值解139

5 过程优化139

5.1.2 非线性方程组的数值解146

5.2 单变量优化的黄金分割法149

5.3 线性规划156

5.3.1 线性规划的数学模型156

5.3.2 两变量线性规划的图解法157

5.3.3 线性规划的标准形式158

6 重选数学模型171

6.1 可选性曲线数学模型及计算机绘图方法171

6.1.1 密度曲线数学模型171

6.1.2 灰分曲线数学模型172

6.1.3 可选性曲线的计算机绘制173

6.1.4 密度曲线特征参数与煤炭可选性关系研究184

6.2 分配曲线的数学模型194

6.2.1 分配率的计算194

6.2.2 分配曲线的特点196

6.2.3 分配曲线数学模型及其算法200

6.2.4 以四分位数作模型参数的分配曲线数学模型202

6.3 颗粒在跳汰床层中分布形态及数学模型研究209

6.3.1 试验设计210

6.3.2 颗粒在床层中基本分布形态的数学描述210

6.3.3 颗粒在床层中分布的理论模型214

6.3.4 四分位数模型对颗粒在床层中分布形态的表征217

6.3.5 颗粒在床层中分布的经验模型——B分布221

7 选煤过程优化计算226

7.1 重选流程的优化计算226

7.1.1 重选产品指标的基本算法226

7.1.2 重选流程优化程序设计229

7.2 原煤入选方案比较239

附录1 标准正态分布表248

附录2 X2分布250

附录3 t分布表253

附录4 F分布表255

附录5 相关系数表Rα261

参考文献262