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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

习题1-110

1.2数列的极限11

习题1-217

1.3函数的极限17

习题1-323

1.4无穷小与无穷大24

习题1-427

1.5极限运算法则28

习题1-532

1.6极限存在准则两个重要极限33

习题1-637

1.7无穷小的比较38

习题1-740

1.8函数的连续性与间断点41

习题1-844

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性45

习题1-948

1.10闭区间上连续函数的性质49

习题1-1052

总习题一53

数学家简介【1】刘徽54

第2章 导数与微分56

2.1导数的概念56

习题2-164

2.2函数的求导法则65

习题2-273

2.3高阶导数75

习题2-378

2.4隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数79

习题2-484

2.5函数的微分85

习题2-591

总习题二92

数学家简介【2】牛顿94

第3章 微分中值定理与导数的应用96

3.1微分中值定理96

习题3-1103

3.2洛必达法则104

习题3-2110

3.3泰勒公式110

习题3-3117

3.4函数的单调性与极值最值117

习题3-4127

3.5曲线的凹凸性与函数图形的描绘129

习题3-5137

3.6曲率138

习题3-6144

总习题三145

数学家简介【3】正统数学家——柯西147

第4章 不定积分149

4.1原函数与不定积分概念149

习题4-1155

4.2换元积分法156

习题4-2163

4.3分部积分法164

习题4-3167

4.4几中特殊类型函数的积分168

习题4-4175

4.5积分表的使用176

习题4-5178

总习题四178

数学家简介【4】欧洲最伟大的数学家——拉格朗日179

第5章 定积分及其应用182

5.1定积分的概念与性质182

习题5-1189

5.2微积分基本定理190

习题5-2193

5.3定积分的换元积分法和分部积分法194

习题5-3198

5.4反常积分（广义积分）199

习题5-4203

5.5定积分的元素法及其应用204

习题5-5213

总习题五214

数学家简介【5】法国的启蒙运动代表——达朗贝尔216

第6章 向量代数与空间解析几何218

6.1空间直角坐标系218

习题6-1220

6.2向量代数220

习题6-2233

6.3曲面及其方程234

习题6-3238

6.4平面及其方程239

习题6-4243

6.5空间曲线及其方程243

习题6-5245

6.6空间直线及其方程246

习题6-6252

6.7二次曲面253

习题6-7254

总习题六255

数学家简介【6】多才多艺的莱布尼茨256

习题答案259

附录 积分表280

第7章 多元函数的微分法及其应用289

7.1多元函数的基本概念二元函数的极限和连续289

习题7.1295

7.2偏导数296

习题7-2301

7.3全微分302

习题7-3307

7.4多元复合函数的求导法则308

习题7-4313

7.5隐函数的求导公式314

习题7-5319

7.6多元函数微分学的几何应用319

习题7-6324

7.7方向导数与梯度324

习题7-7329

7.8多元函数的极值及其求法330

习题7-8336

总习题七337

数学家简介【7】业余数学家之王——费马338

第8章 重积分及其应用342

8.1二重积分的概念与性质342

习题8-1345

8.2二重积分的计算方法345

习题8-2356

8.3二重积分的应用357

习题8-3361

8.4三重积分361

习题8-4368

总习题八369

数学家简介【8】多产的数学家——欧拉371

第9章 曲线积分和曲面积分373

9.1对弧长的曲线积分373

习题9-1378

9.2对坐标的曲线积分379

习题9-2385

9.3格林公式及其应用385

习题9-3395

9.4曲面积分395

习题9-4402

9.5高斯公式通量和散度403

习题9-5410

9.6斯托克斯公式环流量与旋度411

习题9-6418

总习题九419

数学家简介【9】最富创造性的数学家——黎曼420

第10章 常微分方程426

10.1基本概念426

习题10-1427

10.2一阶微分方程428

习题10-2431

10.3二阶线性微分方程432

习题10-3442

10.4微分方程应用举例442

习题10-4450

总习题十451

数学家简介【10】天才少年———伽罗瓦452

第11章 无穷级数458

11.1数项级数的概念和性质458

习题11-1461

11.2正项级数收敛判别法462

习题11-2466

11.3任意项级数467

习题11-3470

11.4幂级数470

习题11-4479

11.5函数展成幂级数479

习题11-5486

11.6幂级数展开式的应用487

习题11-6489

11.7傅立叶级数489

习题11-7496

总习题十一96

数学家简介【11】数学王子——高斯497

习题答案500

参考文献513