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第一章　函数与极限1

第一节　初等函数1

一、函数概念及特性1

二、基本初等函数2

三、复合函数5

四、初等函数6

五、常见的经济函数6

六、建立函数关系举例8

习题1-19

第二节　极限的概念10

一、数列xn=f（n）的极限10

二、函数的极限11

三、极限的性质14

习题1-214

第三节　无穷小量与无穷大量14

一、无穷小15

二、无穷大16

三、无穷小的比较16

习题1-317

第四节　极限的运算17

一、极限的四则运算法则18

二、两个重要极限20

三、利用等价无穷小求极限21

习题1-422

第五节　函数的连续性23

一、函数连续的概念23

二、函数的间断点26

三、闭区间上连续函数的性质27

习题1-528

实验一28

复习题一32

第二章　导数与微分35

第一节　导数的概念35

一、引例35

二、导数的定义36

三、求导数举例37

四、导数的几何意义39

五、可导与连续的关系40

习题2-140

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则及高阶导数41

一、函数的和、差、积、商的求导法则41

二、反函数求导法则43

三、高阶导数44

习题2-245

第三节　复合函数的求导法则46

一、复合函数的导数46

二、隐函数的导数48

三、基本初等函数的导数公式及求导法则50

习题2-350

第四节　函数的微分52

一、微分的概念52

二、微分的几何意义53

三、微分的基本公式与运算法则53

四、微分在近似计算中的应用54

习题2-455

实验二56

复习题二59

第三章　导数的应用61

第一节 中值定理及洛必达法则61

一、中值定理61

二、洛必达法则63

习题3-165

第二节　函数的单调性与极值65

一、函数的单调性66

二、函数的极值67

习题3-269

第三节 函数的最大值与最小值70

一、闭区间上连续函数的最值70

二、实际问题的最值71

习题3-374

第四节 曲线的凹凸性、拐点及渐近线74

一、曲线的凹凸性75

二、拐点的定义和求法76

三、函数图像的描绘77

习题3-479

第五节　弧微分与曲率80

一、弧微分80

二、曲率81

习题3-582

实验三83

复习题三85

第四章　定积分与不定积分及其应用87

第一节　定积分的概念与性质87

一、引例87

二、定积分的定义89

三、定积分的几何意义90

四、定积分的性质91

习题4-192

第二节　微积分基本公式93

一、原函数的概念93

二、积分上限函数93

三、微积分基本公式95

习题4-296

第三节　不定积分的概念与性质96

一、不定积分的定义96

二、不定积分的几何意义97

三、不定积分公式98

四、不定积分的运算性质99

习题4-3100

第四节　换元积分法101

一、第一类换元法101

二、第二类换元法105

习题4-4108

第五节　分部积分法109

一、不定积分的分部积分法110

二、定积分的分部积分法112

习题4-5112

第六节　广义积分112

一、无穷区间上的广义积分112

二、无界函数的广义积分114

习题4-6115

第七节　定积分的应用115

一、定积分的微元法115

二、定积分在几何上的应用116

三、定积分在经济上的应用119

四、定积分在物理上的应用120

习题4-7122

实验四123

复习题四126

第五章　微分方程130

第一节　微分方程的基本概念130

习题5-1132

第二节　一阶微分方程133

一、可分离变量的微分方程133

二、一阶线性微分方程135

习题5-2138

第三节　二阶线性常系数齐次微分方程138

一、二阶线性常系数齐次微分方程解的性质138

二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法139

习题5-3141

第四节　二阶线性常系数非齐次微分方程141

一、二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构142

二、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法142

习题5-4145

第五节　微分方程应用举例145

习题5-5147

实验五148

复习题五150

第六章 多元函数的微积分及其应用152

第一节　空间解析几何简介152

一、空间直角坐标系152

二、曲面、曲线及其方程153

习题6-1159

第二节　多元函数及其极限与连续160

一、多元函数的概念160

二、二元函数的极限与连续161

习题6-2163

第三节　偏导数与全微分163

一、偏导数164

二、全微分166

习题6-3168

第四节　多元复合函数的微分法168

一、复合函数的微分法169

二、隐函数的微分法170

习题6-4171

第五节　二元函数的极值及其应用172

一、多元函数的极值172

二、条件极值174

习题6-5175

第六节　二重积分的概念、计算及其应用176

一、问题的引入176

二、二重积分的定义177

三、二重积分的性质178

四、二重积分的计算及应用179

习题6-6184

实验六185

复习题六187

第七章　无穷级数190

第一节　无穷级数的概念与性质190

一、无穷级数的基本概念190

二、无穷级数的基本性质192

习题7-1194

第二节　常数项级数的审敛法194

一、正项级数的审敛性194

二、交错级数审敛法197

三、任意项级数的敛散性197

习题7-2198

第三节　幂级数199

一、幂级数的概念199

二、幂级数的收敛半径和收敛区间199

三、幂级数的运算性质202

习题7-3203

第四节　函数展开成幂级数203

一、泰勒级数204

二、函数的幂级数展开204

三、幂级数应用举例206

习题7-4207

第五节　傅里叶级数207

一、三角级数与三角级数系的正交性207

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数208

三、正弦级数与余弦级数210

四、周期为2ι的函数的傅里叶级数211

习题7-5213

实验七213

复习题七215

第八章　拉普拉斯变换218

第一节　拉氏变换的概念与性质218

一、拉氏变换的定义218

二、拉氏变换的性质221

习题8-1224

第二节　拉氏逆变换及其应用225

一、拉氏逆变换225

二、拉氏变换应用举例227

习题8-2230

实验八230

复习题八232

第九章　行列式　矩阵　线性方程组234

第一节　行列式及其性质234

一、二阶行列式234

二、三阶行列式235

三、行列式的性质237

四、n阶行列式239

习题9-1241

第二节　矩阵的概念及运算243

一、矩阵的概念243

二、矩阵的运算244

习题9-2247

第三节　逆矩阵　矩阵的秩248

一、矩阵的初等变换248

二、逆矩阵248

三、矩阵的秩250

习题9-3253

第四节　高斯消元法　一般线性方程组的解254

一、高斯消元法255

二、非齐次线性方程组257

三、齐次线性方程组259

四、线性方程组解的结构261

习题9-4261

第五节　线性方程组应用举例262

一、在投入及产出分析中的应用262

二、在电路计算中的应用263

习题9-5265

实验九265

复习题九269

各章习题参考答案273