图书介绍
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- 李明哲，金俊，石端银编著 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：9787111317197
- 出版时间：2010
- 标注页数：242页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：253页
- 主题词：图论－高等学校－教材；图论算法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 图的基本概念1
1.1 图论发展简史1
1.2 图的概念3
1.2.1 图4
1.2.2 子图5
1.2.3 一些重要类型的图6
1.3 顶点的度和图的同构7
1.3.1 顶点的度7
1.3.2 图的同构11
1.4 图的运算13
1.4.1 并与和13
1.4.2 笛卡儿积14
1.4.3 超立方体14
1.4.4 网格15
1.4.5 边收缩15
1.4.6 线图16
1.5 路和连通16
1.5.1 路和回路的定义16
1.5.2 连通性18
1.6 有向图19
1.6.1 有向图的概念20
1.6.2 有向图的度21
1.6.3 有向网络22
1.6.4 有向图的连通性22
1.7 图的矩阵表示23
1.7.1 关联矩阵23
1.7.2 邻接矩阵24
1.7.3 距离矩阵27
1.7.4 连通矩阵27
1.7.5 特殊类型图的邻接矩阵27
1.7.6 有向图的矩阵表示29
1.8 习题30
第2章 树32
2.1 树的基本性质32
2.1.1 树的概念32
2.1.2 树的性质32
2.1.3 树的度序列与同构34
2.1.4 树的叶子数35
2.1.5 有向树36
2.2 生成树37
2.2.1 生成树的概念37
2.2.2 生成树的计数40
2.3 最优生成树41
2.3.1 Kruskal算法42
2.3.2 Prim算法44
2.3.3 破圈法45
2.4 深度优先搜索与广度优先搜索45
2.4.1 深度优先搜索45
2.4.2 广度优先搜索46
2.5 最优二元树与前缀码47
2.5.1 最优二元树47
2.5.2 前缀码51
2.6 树的Prüfer编码52
2.7 习题54
第3章 距离与连通性57
3.1 图的距离57
3.1.1 离径、中心、半径与直径57
3.1.2 树的中心58
3.1.3 自补图与距离59
3.2 图的连通性61
3.2.1 点连通度、边连通度61
3.2.2 点、边连通度的性质63
3.2.3 块64
3.3 连通图65
3.3.1 k-连通图65
3.3.2 2-连通图66
3.3.3 Menger定理67
3.4 最短路算法68
3.4.1 从一个始点到一个终点的最短路68
3.4.2 任意两点间的最短路72
3.5 习题76
第4章 图的遍历问题79
4.1 欧拉图79
4.1.1 欧拉图的相关定义80
4.1.2 一笔画问题80
4.1.3 k笔画问题83
4.2 中国邮递员问题84
4.3 哈密尔顿图87
4.4 格雷码94
4.5 旅行售货员问题96
4.6 E-图与H-图的关系98
4.7 习题100
第5章 图的匹配与独立集104
5.1 二分图104
5.2 图的匹配107
5.3 二分图的匹配112
5.3.1 二分图的完全匹配112
5.3.2 二分图最大匹配的生成算法114
5.4 最优匹配117
5.4.1 求最优匹配的Kuhn-Munkres算法118
5.4.2 求最小基数最优匹配的算法120
5.5 稳定匹配121
5.6 独立集和覆盖124
5.7 Ramsey数128
5.7.1 Ramsey定理128
5.7.2 一般化的Ramsey数130
5.8 习题132
第6章 图的染色135
6.1 顶点染色135
6.1.1 色数135
6.1.2 色数的一个算法137
6.2 边染色138
6.2.1 边色数的概念138
6.2.2 Vizing定理138
6.3 色多项式141
6.4 图染色的应用144
6.4.1 点染色的实际应用144
6.4.2 边染色的实际应用146
6.5 习题149
第7章 平面图151
7.1 平面图的概念及Euler公式151
7.1.1 平面图的概念151
7.1.2 Euler公式153
7.2 一些特殊平面图及平面图的对偶图154
7.2.1 一些特殊平面图154
7.2.2 对偶图158
7.3 Kuratowski定理160
7.4 平面性算法164
7.5 五色定理和四色猜想168
7.6 习题170
第8章 网络流172
8.1 流与割172
8.2 最大流最小割定理175
8.3 最大流问题的算法177
8.3.1 最大流问题的标号算法（2F算法）177
8.3.2 最大流问题的最短增广路算法179
8.4 Menger定理184
8.5 最小费用流问题186
8.6 最小费用流问题的算法188
8.6.1 负回路算法188
8.6.2 最小费用路算法191
8.7 习题195
第9章 图参数A（H）值198
9.1 图参数A（H）198
9.1.1 图参数A（H）的概念198
9.1.2 2-图199
9.1.3 2-图母图的结构199
9.1.4 3-图的存在性200
9.1.5 3-图的推广202
9.2 树的A（T）值204
9.2.1 关于树的A（T）值的结论204
9.2.2 由树构造的A(H)=3图205
9.2.3 方法证明205
9.3 顶点数不超过7的图按参数A（H）的分类207
9.3.1 顶点数不超过7的3-图208
9.3.2 顶点数不超过7的4-图211
9.3.3 ｜V（H）｜≤7的图按A（H）值的分类211
9.4 习题212
附录213
附录A 部分习题参考答案213
第1章习题答案213
第2章习题答案217
第3章习题答案223
第4章习题答案228
第5章习题答案231
第6章习题答案234
第7章习题答案235
第8章习题答案237
第9章习题答案238
附录B 本书符号列表240
参考文献242