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第一章 行列式1

第一节 行列式的定义1

一、二阶与三阶行列式1

二、n阶行列式的定义4

习题1-15

第二节 行列式的性质与计算6

一、行列式的性质6

二、行列式的计算举例9

习题1-212

第三节 克莱姆（Cramer）法则13

习题1-315

本章内容小结16

综合练习一16

第二章 矩阵19

第一节 矩阵及其运算19

一、矩阵的定义19

二、矩阵的线性运算20

三、矩阵与矩阵的乘法22

四、矩阵的转置24

五、方阵的幂与行列式25

习题2-127

第二节 逆矩阵及矩阵的分块28

一、逆矩阵的概念28

二、矩阵分块法31

习题2-234

第三节 矩阵的初等变换与初等方阵35

一、矩阵初等变换的定义35

二、初等矩阵37

三、用初等行变换求逆矩阵39

习题2-341

第四节 矩阵的秩42

一、矩阵的秩的定义42

二、利用初等变换求矩阵的秩43

习题2-444

本章内容小结45

综合练习二46

第三章 n维向量48

第一节 向量及其线性运算48

习题3-149

第二节 向量组的线性相关性49

一、线性组合49

二、线性相关，线性无关51

三、关于线性相关、无关的一些重要结论52

习题3-255

第三节 向量组的最大无关组与秩55

一、向量组的等价55

二、最大无关组与秩56

习题3-359

第四节 向量空间59

习题3-460

本章内容小结61

综合练习三61

第四章 线性方程组62

第一节 线性方程组的常用解法62

一、克莱姆法则与逆矩阵解法62

二、消元法63

习题4-165

第二节 线性方程组解的结构65

一、线性方程组解的判定65

二、齐次线性方程组解的结构67

三、非齐次线性方程组解的结构71

习题4-272

本章内容小结73

综合练习四73

第五章 特征值与相似矩阵77

第一节 向量的内积77

一、向量的内积77

二、正交向量组78

三、施密特正交化79

四、正交矩阵与正交变换80

习题5-181

第二节 特征值与特征向量81

一、特征值与特征向量的定义81

二、特征值与特征向量的性质83

习题5-283

第三节 相似矩阵与矩阵的对角化84

一、相似矩阵84

二、矩阵可对角化的条件84

三、实对称矩阵的对角化86

习题5-387

本章内容小结88

综合练习五88

第六章 二次型90

第一节 二次型与标准形90

一、二次型与对称矩阵90

二、标准形91

习题6-192

第二节 用正交变换化二次型为标准形92

习题6-294

第三节 用仿射变换化二次型为标准形94

习题6-396

第四节 正定二次型96

一、正定二次型的定义及性质96

二、正定二次型的判定97

习题6-499

本章内容小结100

综合练习六100

第七章 线性代数计算的数值方法102

第一节 求解线性代数方程组的直接法102

一、高斯消元法102

二、列选主元消元法104

三、追赶法105

第二节 求解线性代数方程组的迭代法107

一、雅可比迭代法107

二、高斯—塞德尔迭代法109

第三节 迭代法的收敛性110

一、向量范数110

二、矩阵范数111

三、迭代法的收敛性112

第四节 矩阵的特征值与特征向量的计算113

一、乘幂法114

二、反幂法115

三、雅可比方法116

第八章 线性代数应用与数学模型120

第一节 矩阵与线性方程组的应用120

第二节 矩阵相似对角化的应用133

第三节 向量空间与内积的应用138

第四节 实二次型理论的应用141

第五节 综合应用142

附录Ⅰ 关于连加号∑与连乘号Ⅱ152

一、连加号∑152

二、连乘号Ⅱ152

附录Ⅱ 常见特殊矩阵及其性质152

一、对角矩阵152

二、上（下）三角形矩阵154

三、对称与反对称矩阵154

四、正交矩阵155

五、幂等阵，对合阵155

六、幂零阵155

附录Ⅲ MATLAB软件在线性代数中的应用156

习题答案与提示164

参考文献173