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引言1

第1章 随机事件和概率5

1.1 随机事件和运算5

1.1.1 随机试验和随机事件5

1.1.2 随机事件之间的关系和运算6

1.2 概率9

1.2.1 古典概率9

1.2.2 古典概率的计算9

1.2.3 几何概率13

1.2.4 统计概率14

1.2.5 概率的公理化定义17

1.3 条件概率22

1.3.1 条件概率22

1.3.2 乘法公式23

1.3.3 全概率公式25

1.3.4 Bayes（贝叶斯）公式27

1.4 主观概率29

1.4.1 主观概率的定义29

1.4.2 主观概率的计算31

1.5 随机事件的独立性33

1.5.1 随机事件独立性的定义33

1.5.2 Bernoulli概型36

1.5.3 简单随机游动39

习题142

第2章 随机变量及其分布47

2.1 随机变量及其分布函数47

2.1.1 随机变量的概念47

2.1.2 随机变量的分布函数49

2.2 离散型随机变量的概率分布53

2.2.1 离散型随机变量的分布53

2.2.2 离散型随机变量的常用分布列56

2.3 连续型随机变量的概率分布65

2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数65

2.3.2 连续型随机变量的常用分布70

2.4 随机变量函数的分布79

2.4.1 离散型随机变量函数的分布79

2.4.2 连续型随机变量函数的分布80

习题284

第3章 多维随机变量及其分布89

3.1 二维随机变量及其分布89

3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数89

3.1.2 二维离散型随机变量91

3.1.3 二维连续型随机变量93

3.2 二维随机变量的条件分布97

3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布97

3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布99

3.3 随机变量的独立性101

3.4 n维随机变量105

3.5 多维随机变量函数的分布106

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布107

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布108

3.5.3 随机变量函数的联合分布113

习题3117

第4章 随机变量的数字特征122

4.1 数学期望122

4.1.1 离散型随机变量的数学期望122

4.1.2 连续型随机变量的数学期望124

4.1.3 随机变量函数的数学期望126

4.1.4 数学期望的性质129

4.2 随机变量的方差131

4.2.1 方差的概念131

4.2.2 方差的性质134

4.2.3 Chebyshev不等式137

4.2.4 重要随机变量的数学期望和方差138

4.3 协方差和相关系数141

4.3.1 协方差、相关系数的概念141

4.3.2 协方差和相关系数的性质145

4.4 矩和协方差矩阵148

习题4150

第5章 大数定律和中心极限定理154

5.1 大数定律154

5.1.1 Bernoulli大数定律154

5.1.2 常用的几个大数定律157

5.2 中心极限定理160

5.2.1 Lindeberg - Levy（林德贝格-勒维）中心极限定理161

5.2.2 De Moivre-Laplace（棣莫弗-拉普拉斯）中心极限定理165

习题5166

第6章 数理统计的基本概念169

6.1 总体与样本169

6.1.1 总体与个体169

6.1.2 样本171

6.1.3 统计量和样本矩172

6.1.4 样本数据处理176

6.1.5 分位点178

6.2 抽样分布180

6.2.1 x2分布（卡方分布）180

6.2.2 t分布183

6.2.3 F分布185

6.2.4 正态总体的样本均值和方差的分布188

习题6193

第7章 参数估计196

7.1 点估计法196

7.1.1 频率替换法196

7.1.2 顺序统计量法197

7.1.3 矩估计法198

7.1.4 最大似然估计法200

7.2 估计量的评价标准205

7.2.1 无偏性205

7.2.2 有效性206

7.2.3 一致性210

7.3 区间估计法213

7.3.1 区间估计的定义214

7.3.2 正态总体N（μ，σ2）中均值μ的置信区间217

7.3.3 正态总体N（μ，σ2）中方差σ2的置信区间218

7.3.4 两个正态总体X～N（μ1，σ21），Y～ N（μ2，σ22）的均值差μ1 —μ2的置信区间220

7.3.5 两个正态总体X～N（μ1 σ21） ， Y～ N（μ2，σ22）的方差比σ21/σ22的置信区间222

7.3.6 单侧置信区间223

7.3.7 非正态总体均值的置信区间226

习题7228

第8章 假设检验233

8.1 假设检验的基本概念233

8.1.1 统计假设233

8.1.2 假设检验的基本原理与步骤234

8.1.3 两类错误236

8.2 单个正态总体的参数检验238

8.2.1 均值μ的检验238

8.2.2 方差σ2的检验240

8.3 两个正态总体的参数的检验244

8.3.1 关于均值差的假设检验244

8.3.2 方差比σ21／σ22的假设检验246

8.4 非正态总体的参数检验问题248

8.4.1 某事件的概率p的假设检验248

8.4.2 一般非正态总体的大样本检验249

8.5 非参数检验251

习题8257

第9章 回归分析262

9.1 一元线性回归263

9.1.1 一元线性回归模型263

9.1.2 未知参数a，b的估计263

9.1.3 估计量a、 b的分布及σ2的估计266

9.1.4 一元线性回归的显著性检验270

9.1.5 预测与控制273

9.2 可线性化的回归方程276

9.3 多元回归分析简介279

习题9281

第10章 方差分析285

10.1 单因素方差分析285

10.1.1 数学模型285

10.1.2 平方和分解与检验法287

10.2 双因素方差分析简介293

10.2.1 数学模型293

10.2.2 平方和分解与检验法293

习题10296

附录299

表1 Poisson分布表299

表2标准正态分布表301

表3x2分布表303

表4 t分布表305

表5 F分布表307

表6当b=0时检验相关系数临界值（rα）表317

习题答案与提示318

参考文献336