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1 三维模型数据结构1

1.1 三维模型简介1

1.2 三维模型的操作3

1.3 基于数组的数据结构4

1.以面为中心4

2.共享顶点4

3.基于面连接5

4.基于边连接5

5.邻接矩阵5

6.角表6

1.4 半边数据结构6

1.5 半边数据结构代码8

1.模型网格类9

2.顶点类9

3.半边类12

4.边类12

5.面类14

6.属性类17

2 三维模型的生成18

2.1 生成正多边形/圆18

2.2 生成锥体19

2.3 生成柱体20

2.4 生成球面20

2.5 生成平面网格22

2.6 克隆23

3 对偶模型25

3.1 对偶模型构造25

3.2 对偶模型算法26

4 三维模型的基本操作31

4.1 添加一个面31

4.2 删除一个面38

4.3 删除一条边39

4.4 删除一个顶点41

4.5 分割一个点44

4.6 合并一条边47

4.7 切换一条边52

4.8 其他基本操作54

1.生成噪声54

2.包围框顶点位置54

3.缩放模型55

4.移动模型到中心56

5.把选中的点分组56

6.重新设置序号57

7.改变面的方向58

5 点边面查找62

5.1 查找一个顶点的邻域62

1.查找一个顶点的一层邻域顶点62

2.查找一个顶点的一层邻域边62

3.查找一个顶点的一层邻域面62

5.2 查找一条边的邻域63

1.查找一条边的一层邻域顶点63

2.查找一条边的一层邻域边64

3.查找一条边的一层邻域面66

5.3 查找一个面的邻域66

1.查找一个面的一层邻域顶点66

2.查找一个面的一层邻域边67

3.查找一个面的一层邻域面67

5.4 查找一组点、边、面的一层邻域68

1.查找一组顶点的一层邻域半边68

2.查找一组顶点的一层邻域顶点71

3.查找一组顶点的一层邻域边71

4.查找一组顶点的一层邻域面71

5.查找一组边的一层邻域顶点72

6.查找一组边的一层邻域边73

7.查找一组边的一层邻域面73

8.查找一组面的一层邻域顶点74

9.查找一组面的一层邻域边74

10.查找一组面的一层邻域面74

5.5 查找一组点、边、面的边界点、边、面75

1.查找一组顶点的边界半边75

2.查找一组顶点的边界顶点77

3.查找一组顶点的边界面78

4.查找一组边的边界顶点78

5.查找一组边的边界边78

6.查找一组边的边界面79

7.查找一组面的边界顶点79

8.查找一组面的边界边79

9.查找一组面的边界面80

5.6 查找边界80

5.7 查找边的分割区域81

6 补洞切割85

6.1 补洞85

6.2 沿平面切割模型87

6.3 按三角形面切割模型90

6.4 沿选择的边切开模型92

6.5 分割模型组件95

6.6 分割钝角97

7 三维模型简化100

7.1 顶点聚类100

7.2 二次误差度量算法104

1.数学原理104

2.算法步骤106

3.简化效果110

7.3 元素删除简化111

1.最小边长合并简化111

2.最小面积简化113

3.最小高斯曲率简化113

7.4 简化误差度量114

7.5 简化的记录116

8 三维模型细分119

8.1 Loop细分算法119

8.2 Modified Butterfly细分算法122

8.3 Sqrt3细分算法126

8.4 细分算法效果比较128

9 5-6-7模型130

9.1 顶点的价130

9.2 3价到4价131

9.3 4价到5价133

9.4 面分裂138

9.5 分割141

9.6 简化网格143

10 三维模型几何148

10.1 面积148

1.三角形面的面积148

2.奥若诺伊（Voronoi）面积150

3.混合面积151

10.2 体积152

10.3 面的法向153

10.4 顶点的法向153

1.相同权重法向153

2.面积权重法向154

3.顶角权重法向154

4.内接球法向154

5.法向对比155

10.5 双面夹角156

10.6 三角形的角度157

10.7 曲率157

1.曲线曲率157

2.曲面曲率158

3.主曲率158

4.高斯曲率159

5.平均曲率159

10.8 曲率计算159

1.平均曲率160

2.高斯曲率160

3.主曲率方法一162

4.主曲率方法二162

5.主曲率方法三162

6.效果图162

11 三维模型拓扑164

11.1 拓扑164

11.2 组件数164

11.3 亏格165

11.4 欧拉公式166

1.欧拉示性数166

2.效果图166

3.欧拉定理168

11.5 高斯-博内定理169

12 莫斯理论170

12.1 莫斯函数170

12.2 关键点172

12.3 莫斯定理175

12.4 莫斯复形176

12.5 调和莫斯函数179

1.定义179

2.代码179

3.效果图181

12.6 莫斯函数应用182

1.剪开模型182

2.莫斯简化183

3.模型分段184

13 三维模型分段算法185

13.1 概述185

1.优化问题185

2.约束条件186

3.模型分段属性186

13.2 区域增长算法187

1.以点为中心分段187

2.以三角形面为中心分段190

13.3 K-Means算法194

14 三维模型文件加载196

14.1 OBJ格式文件196

1.简述196

2.特点196

3.结构196

4.示例197

5.算法步骤197

14.2 OFF格式文件199

1.简述199

2.结构200

3.示例200

参考文献201