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目 录1

第一章随机事件与概率1

第一章内容总框图1

§1.1随机事件及其运算2

一、客观现象的分类及其直观意义2

二、随机事件与样本空间4

三、事件的关系和运算6

§1.2概率的直观意义及其计算12

一、概率的直观意义12

二、古典概率14

三、几何概率20

四、统计概率22

§1.3概率的公理化体系、概率的数学定义23

一、公理化体系23

二、概率的数学定义及其性质24

§1.4条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式27

一、条件概率27

二、乘法公式30

三、全概率公式、贝叶斯公式32

§1.5相互独立的随机事件38

习题一42

第二章内容总框图48

第二章随机变量及其分布48

§2.1 随机变量的直观意义及其定义49

§2.2离散型随机变量及其分布列52

一、贝努里试验、二项分布55

二、泊松分布59

*三、几何分布63

*四、超几何分布64

§2.3随机变量的分布函数66

一、定义66

二、性质67

三、离散型随机变量的分布列与分布函数的关系68

一、定义71

§2.4连续型随机变置及其概率密度函数71

二、概率密度函数的性质72

§2.5几种重要的分布75

一、指数分布75

二、均匀分布76

三、正态分布79

*四、Г分布89

§2.6随机变量函数的分布90

习题二96

第三章多维随机变量及其分布101

第三章内容总框图101

一、二维随机变量102

二、联合分布函数102

§3.2二维随机变量及其联合分布函数102

§3.1多维随机变量的直观意义102

三、离散型105

四、连续型106

§3.3边沿分布112

一、定义113

二、离散型随机变置的边沿分布113

三、连续型随机变量的边沿分布115

§3.4相互独立的随机变量、条件分布118

一、相互独立的随机变量118

*二、条件分布120

§3.5两个随机变量的函数分布124

一、和的分布125

二、ζ=√？的分布127

习题三129

第四章数字特征133

第四章内容总框图133

§4.1 随机变量的数字特征的直观意义134

§4.2数学期望134

一、离散型和连续型随机变量的数学期望136

二、数学期望的性质143

§4.3方差146

一、离散型和连续型随机变量的方差147

二、方差的性质147

一、二项分布150

§4.4几种重要分布的数学期望和方差150

二、泊松分布151

*三、几何分布152

四、均匀分布153

五、正态分布153

*六、Г分布154

*七、威布分布154

§4.5协方差与相关系数156

一、定义157

二、性质159

一、矩165

二、协方差矩阵165

§4.6矩和协方差矩阵165

习题四168

第五章极限定理173

第五章内容总框图173

§5.1 引言174

§5.2契比雪夫不等式与大数定律174

一、契比雪夫不等式174

二、大数定律176

§5.3中心极限定理180

习题五187

第六章数理统计的基本概念及参数估计189

第六章内容总框图189

§6.1 引言190

§6.2三个重要分布191

§6.3基本概念199

一、总体、个体、子样、简单随机子样200

二、经验分布与格列汶科定理203

三、统计量及子样数字特征206

四、统计表（频数分布表）、直方图、概率密度的近似求法210

§6.4 期望与方差的点估计、参数矩估计、极大似然估计、贝叶斯估计218

一、期望及方差的点估计219

二、矩法估计227

三、极大似然法估计230

*四、贝叶斯估计237

§6.6正态总体期望值与方差的区间估计246

一、期望E（ξ）的区间估计247

二、方差的置信区间估计253

三、二正态总体均值差的区间估计254

四、二正态总体方差比的置信区间257

§6.7 （0—1）分布参数的区间估计259

§6.8单侧置信限260

§6.9质量控制262

一、验收控制262

二、产品生产过程的控制263

习题六268

第七章假设检验274

第七章内容总框图274

§7.1假设检验的直观意义275

一、假设检验的基本思想277

二、假设检验的一般程序279

三、两类错误280

§7.2一个正态总体的假设检验282

§7.3两个正态总体的假设检验293

§7.4总体分布函数的假设检验299

一、正态概率纸299

二、x2检验法303

习题七308

第八章方差分析与回归分析312

第八章内容总框图312

§8.1 引言313

§8.2单因素试验314

一、不重复试验322

§8.3双因素试验322

二、重复试验325

§8.4线性回归329

一、一元线性回归330

二、？、？、σ2的分布338

§6.5抽样分布定理339

三、线性假设的显著性检验343

四、预测345

五、控制347

习题八348

第九章内容总框图351

第九章随机过程351

§9.1 随机过程的直观意义及定义352

一、随机过程的直观意义352

二、随机过程的定义355

§9.2随机过程的分布函数及其数字特征356

一、随机过程的分布函数356

二、随机过程的数字特征358

三、两个或两个以上随机过程的联合分布和数字特征364

§9.3几类重要的随机过程简介368

一、独立随机过程368

二、正态随机过程368

三、独立增量过程370

四、泊松过程371

五、维纳过程374

六、平稳随机过程375

§9.4马尔可夫过程376

一、马尔可夫过程376

二、马尔可夫链377

三、平稳齐次马氐链383

四、有穷齐次马氐链的遍历性385

习题九386

第十章平稳随机过程389

第十章内容总框图389

§10.1平稳随机过程的分类390

一、自相关函数的性质396

§10.2平稳随机过程的相关函数396

二、互相关函数的性质398

三、复平稳随机过程的相关函数400

§10.3平稳随机过程的各态历经性401

一、随机过程积分402

二、平稳随机过程的各态历经性403

§10.4平稳随机过程的谱密度411

一、平稳随机过程的功率谱密度412

二、平稳随机过程的自谱密度416

三、平稳随机过程的互谱密度420

习题十422

附录Ⅰ 排列与组合424

附录Ⅱ 框图教学法及框图证法简介430

附录Ⅲ 计算程序438

附表1二项分布表456

附表2泊松分布表462

附表3标准正态分布表464

附表4 x2分布表468

附表5 t分布表470

附表6 F分布表471

习题答案485

参考文献501

正态概率纸502