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第一章 绪论1

§1 数值计算方法研究的对象与特点1

§2 误差的基本概念及误差分析2

2．1 误差的来源2

2．2 误差的基本概念2

2．3 误差分析6

§3 数值运算中误差分析的若干原则8

习题一12

2．1 基本概念14

§1 引言15

第二章 解线性方程组的直接法15

2．1 Gauss消去法16

§2 Gauss消去法16

2．2 Gauss 消去法的计算量19

§3 Gauss主元素消去法19

3．1 主元素及其选取问题19

3．2 列主元素消去法20

3．3 完全主元素消去法23

§4 直接三角分解法26

4．1 LU分解26

4．2 Cholesky分解法36

4．3 追赶法42

§5 Gauss-Jordan消去法45

5．1 Gauss-Jordan消去法45

5．2 Gauss-Jordan消去法求逆矩阵48

§6 向量范数与矩阵范数49

6．1 向量范数49

6．2 矩阵范数51

§7 误差分析55

习题二60

第三章 解线性方程组的迭代法66

§1 引言66

§2 Jaccobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法68

2．1 Jaccobi迭代法68

2．2 Gauss-Seidel迭代法69

§3 迭代法的收敛性71

§4 超松弛迭代法和对称超松弛迭代法81

4．1 超松弛迭代法81

4．2 对称超松弛迭代法85

习题三87

1．1 插值问题93

第四章 插值法93

§1 引言93

1．2 代数插值多项式的存在唯一性94

§2 Lagrange插值95

2．1 线性插值95

2．2 二次（抛物线）插值97

2．3 Lagrange插值多项式100

2．4 Lagrange插值余项100

§3 差商与Newton插值102

3．1 差商及其性质103

3．2 Newton插值公式105

§4 差分与等距节点插值公式108

4．1 差分及其性质108

4．2 等距节点的Newton插值公式110

§5 Hermite插值112

§6 分段低次插值116

6．1 分段线性插值117

6．2 分段三次Hermite插值121

§7 三次样条插值124

7．1 样条函数的概念124

7．2 三次样条插值多项式125

习题四134

第五章 函数逼近140

§1 引言140

§2 正交多项式141

2．2 常用的正交多项式142

§3 最佳平方逼近150

3．1 函数的最佳平方逼近150

3．2 用正交多项式作函数的平方逼近156

3．3 函数按正交多项式展开158

§4 曲线拟合的最小二乘法160

4．1 一般的最小二乘法160

4．2 用正交函数作最小二乘拟合166

§5* 最佳一致逼近多项式168

5．1 最佳一致逼近的概念168

5．2 最佳一次逼近多项式172

5．3 Remes算法173

5．4 Chebyshev插值法175

习题五177

§1 二分法181

第六章 非线性方程的数值解法181

§2 简单迭代法184

2．1 简单迭代法184

2．2 局部收敛性、收敛阶189

2．3 迭代公式的加速191

§3 Newton法及其变形194

§4 弦截法与抛物线法198

4．1 弦截法198

4．2 抛物线法200

5．1 解代数方程的Newton法201

§5 解代数方程和非线性方程组的Newton法201

5．2 解非线性方程组的Newton法203

习题六206

第七章 数值积分和数值微分210

§1 Newton-Cotes求积公式211

1．1 Newton-Cotes公式的导出211

1．2 Newton-Cotes公式的误差分析216

§2 复化求积公式及其误差分析218

2．1 复化梯形公式218

2．2 复化Simpson公式219

2．3 复化公式的误差分析221

§3 Romberg积分224

3．1 数值方法中的加速收敛技巧——外推算法224

3．2 Romberg积分226

§4 Gauss求积公式229

4．1 Gauss求积公式230

4．2 Gauss求积公式的误差估计234

4．3 一般情况下Gauss型求积公式的构造237

§5 样条求积公式239

6．1 插值型求导公式240

§6 数值微分240

6．2样条求导公式244

习题七246

第八章 常微分方程数值解250

§1 引言250

§2 Euler方法251

2．1 Euler方法251

2．2 梯形公式254

§3 Runge-Kutta方法257

3．1 Taylor级数法257

3．2 Runge-Kutta方法258

§4 线性多步方法262

4．1 Adams外插法262

4．2 Adams内插法265

4．3 一般的线性多步方法267

§5 数值方法的收敛性和稳定性270

5．1 收敛性270

5．2 稳定性271

5．3 步长的选择273

§6 一阶方程组274

7．1 差分方法276

§7 边值问题的数值解法276

7．2 试射法279

习题八279

第九章 矩阵特征值与特征向量的计算283

§1 特征值问题的性质及正交相似变换283

1．1 特征值的范围283

1．2 特征值的扰动285

1．3 Householder变换286

1．4 Givens变换288

1．5 矩阵的QR分解289

2．1 乘幂法292

§2 乘幂法292

2．2 收缩方法295

2．3 加速方法296

2．4 反幂法297

§3 用正交相似变换化矩阵为Hessenberg矩阵298

3．1 矩阵的Schur分解298

3．2 化矩阵为Hessenberg阵299

§4 QR方法301

4．1 QR方法302

4．2 Hessenberg矩阵的QR方法304

4．3 带位移的QR方法305

§5 对称矩阵特征值问题306

5．1 Jacobi方法306

5．2 过关Jacobi方法311

5．3 对称QR方法312

5．4 求对称三对角矩阵的二分法313

习题九316

中英文人名对照表319

参考文献320

部分练习答案322