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第1章 信号与系统分析导论1

1.1 信号的定义与描述1

1.1.1 信号的定义1

1.1.2 信号的描述1

1.2 信号的分类1

1.2.1 确定信号与随机信号2

1.2.2 连续时间信号与离散时间信号2

1.2.3 周期信号与非周期信号3

1.2.4 能量信号与功率信号4

1.3 基本信号及信号的基本运算5

1.3.1 连续时间基本信号5

1.3.2 连续时间信号的基本运算11

1.3.3 离散时间基本信号13

1.3.4 离散时间信号的基本运算15

1.3.5 信号的对称性质17

1.4 系统的定义与描述18

1.4.1 系统的定义18

1.4.2 系统的描述19

1.5 系统的分类20

1.5.1 线性系统与非线性系统20

1.5.2 时变系统与非时变系统22

1.5.3 因果系统与非因果系统23

1.5.4 稳定系统与非稳定系统23

1.6 复合系统的连接24

1.7 信号与系统分析概述24

1.8 信号的MATLAB表示25

1.8.1 连续信号的MATLAB表示25

1.8.2 离散信号的MATLAB表示26

习题及思考题27

第2章 连续时间信号与系统的时域分析30

2.1 连续时间LTI系统的描述30

2.1.1 连续时间LTI系统的数学模型30

2.1.2 连续时间LTI系统的特性31

2.2 连续时间LTI系统的响应31

2.2.1 连续时间LTI系统的初始条件31

2.2.2 连续时间LTI系统的零输入响应32

2.2.3 连续时间LTI系统的零状态响应33

2.2.4 连续时间LTI系统的完全响应35

2.3 连续时间LTI系统的时域分析36

2.3.1 连续时间信号的时域分解36

2.3.2 单位冲激响应37

2.3.3 零状态响应的卷积积分描述38

2.3.4 卷积积分39

2.4 冲激响应与系统特性45

2.4.1 复合系统的冲激响应45

2.4.2 因果系统的冲激响应46

2.4.3 稳定系统的冲激响应46

习题及思考题47

第3章 离散时间信号与系统的时域分析49

3.1 离散时间LTI系统的描述49

3.1.1 离散时间LTI系统的数学模型49

3.1.2 离散时间LTI系统的特性50

3.2 离散时间LTI系统的响应50

3.2.1 离散时间LTI系统的初始条件50

3.2.2 离散时间LTI系统的零输入响应51

3.2.3 离散时间LTI系统的零状态响应51

3.2.4 离散时间LTI系统的完全响应53

3.3 离散时间LTI系统的时域分析54

3.3.1 离散时间信号的时域分解54

3.3.2 单位脉冲响应55

3.3.3 零状态响应的卷积和描述56

3.3.4 卷积和57

3.4 单位脉冲响应与系统特性61

3.4.1 复合系统的单位脉冲响应61

3.4.2 因果系统的单位脉冲响应62

3.4.3 稳定系统的单位脉冲响应62

习题及思考题62

第4章 信号与系统的频域分析65

4.1 信号的正交分解65

4.1.1 矢量的正交分解65

4.1.2 信号的正交分解67

4.2 连续时间周期信号的正交分解68

4.2.1 连续时间周期信号的傅里叶级数68

4.2.2 连续时间周期信号的频谱73

4.2.3 连续时间周期信号的功率谱75

4.3 连续时间非周期信号的正交分解76

4.3.1 连续时间非周期信号的傅里叶变换76

4.3.2 连续时间非周期信号的频谱78

4.3.3 常用信号的傅里叶变换80

4.3.4 傅里叶变换的性质85

4.4 连续系统的频域分析91

4.4.1 连续系统的频率响应函数91

4.4.2 连续时间信号通过系统的频域分析92

4.4.3 连续时间LTI系统的稳态响应和暂态响应96

4.4.4 无失真传输系统97

4.4.5 理想模拟滤波器98

4.5 离散时间周期序列的正交分解100

4.5.1 离散时间周期序列的傅里叶级数100

4.5.2 离散时间周期序列的频谱101

4.6 离散时间非周期序列的正交分解102

4.6.1 离散时间非周期序列的傅里叶变换102

4.6.2 离散时间非周期序列的频谱104

4.6.3 离散时间傅里叶变换的性质105

4.7 离散系统的频域分析107

4.7.1 离散系统的频率响应函数107

4.7.2 离散时间信号通过系统的频域分析109

4.7.3 离散时间LTI系统的稳态响应和暂态响应112

4.7.4 理想数字滤波器113

4.8 时域采样及恢复114

4.8.1 时域采样定理114

4.8.2 实际采样116

4.8.3 采样信号的恢复117

4.8.4 四种傅里叶变换之间的关系119

习题及思考题121

第5章 连续时间信号与系统的复频域分析125

5.1 拉普拉斯变换125

5.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换125

5.1.2 拉普拉斯变换的收敛域127

5.1.3 常用信号的拉普拉斯变换128

5.2 拉普拉斯变换的基本性质129

5.3 拉普拉斯反变换135

5.3.1 部分分式展开法135

5.3.2 围线积分法139

5.4 连续时间LTI系统的复频域分析141

5.4.1 连续时间LTI系统的系统函数141

5.4.2 连续时间LTI系统的响应142

5.5 连续时间LTI系统的系统函数与系统特性146

5.5.1 系统函数的零极点分布147

5.5.2 系统函数与系统的时域特性148

5.5.3 系统函数与系统频率响应149

5.5.4 系统的因果性与稳定性151

5.6 连续时间系统的模拟与实现153

5.6.1 连续系统的连接153

5.6.2 连续系统的模拟154

5.6.3 连续系统的实现158

习题及思考题161

第6章 离散时间信号与系统的复频域分析165

6.1 Z变换165

6.1.1 从序列的傅里叶变换到Z变换165

6.1.2 Z变换的收敛域166

6.1.3 常用函数的Z变换168

6.2 Z逆变换169

6.2.1 幂级数展开法（长除法）170

6.2.2 部分分式展开法171

6.2.3 留数定理法173

6.3 Z变换的性质174

6.4 离散时间LTI系统的复频域分析181

6.4.1 离散时间LTI系统的系统函数181

6.4.2 利用Z变换求解差分方程182

6.5 离散时间LTI系统的系统函数与系统特性184

6.5.1 系统函数的零极点分布184

6.5.2 系统函数与系统的时域特性185

6.5.3 系统函数与系统频率响应186

6.5.4 系统的因果性与稳定性189

6.5.5 IIR系统与FIR系统190

习题及思考题190

第7章 离散傅里叶变换（DFT）及应用193

7.1 离散傅里叶变换（DFT）193

7.2 DFT与频域抽样定理196

7.2.1 DFT与Z变换及DTFT之间的关系196

7.2.2 频域内插公式及频域采样定理199

7.3 有限长序列及其DFT的对称性质201

7.4 有限长序列的循环移位与循环卷积203

7.4.1 循环移位定理203

7.4.2 循环卷积及循环卷积定理205

7.5 离散傅里叶变换的应用207

7.5.1 利用DFT计算序列的线性卷积207

7.5.2 利用DFT计算序列的相关函数212

7.5.3 利用DFT对连续时间信号进行频谱分析213

7.5.4 利用DFT对非周期序列进行频谱分析——Chirp-Z变换221

习题及思考题224

第8章 快速离散傅里叶变换（FFT）及应用227

8.1 DFT运算量及减少运算量的基本途径227

8.2 基2FFT算法228

8.2.1 基2DIT-FFT算法原理228

8.2.2 基2DIF-FFT算法原理230

8.3 基2DIT-FFT算法的C语言实现232

8.3.1 基2DIT-FFT的原位计算规律232

8.3.2 旋转因子的变化规律及生成233

8.3.3 序列的倒序规律及实现234

8.3.4 基2DIT-FFT算法的C语言编程235

8.4 实序列的FFT算法及C语言实现236

8.5 IDFT的快速算法及C语言实现239

8.6 FFT应用举例——基于FFT实现频率响应测量240

习题及思考题241

第9章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计243

9.1 滤波器设计概述243

9.1.1 滤波器概述243

9.1.2 滤波器的技术指标及其归一化245

9.1.3 选频滤波器设计的思路和方法246

9.2 全通系统和最小相位系统247

9.2.1 全通系统247

9.2.2 最小相位系统249

9.3 经典模拟低通滤波器设计251

9.3.1 巴特沃斯滤波器设计252

9.3.2 切比雪夫滤波器设计254

9.4 模拟滤波器的频带转换技术261

9.4.1 模拟滤波器的设计思路及步骤261

9.4.2 原型低通到高通的频带转换技术261

9.4.3 原型低通到带通的频带转换技术263

9.4.4 原型低通到带阻的频带转换技术265

9.5 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器266

9.5.1 基于模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法概述266

9.5.2 脉冲响应不变法的原理及设计步骤268

9.6 用双线性变换法设计IIR数字滤波器272

9.6.1 双线性变换法的设计思想和原理273

9.6.2 利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤及双线性变换法举例275

9.7 基于MATLAB进行IIR数字滤波器设计279

习题及思考题288

第10章 有限长脉冲响应（FIR）数字滤波器设计290

10.1 线性相位FIR数字滤波器的条件及特点290

10.1.1 线性相位的定义290

10.1.2 FIR数字滤波器的线性相位条件290

10.1.3 线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点292

10.1.4 线性相位FIR数字滤波器幅度特性Hg（ω）的特点293

10.2 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器296

10.2.1 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的原理296

10.2.2 被截断理想目标滤波器Hd（ejω）296

10.2.3 矩形窗截取线性相位FIR数字滤波器298

10.2.4 典型窗函数、特性及应用要点299

10.2.5 窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤及方法303

10.2.6 MATLAB下窗函数法设计FIR数字滤波器的方法305

10.3 频率采样法设计FIR数字滤波器308

10.3.1 频率采样法设计FIR数字滤波器的原理308

10.3.2 用频率采样法设计线性相位FIR数字滤波器的条件308

10.3.3 频率采样法的逼近误差及改进措施309

10.3.4 频率采样法的设计步骤311

10.4 IIR与FIR数字滤波器比较及FDATool工具311

10.4.1 IIR和FIR数字滤波器的比较311

10.4.2 IIR和FIR数字滤波器设计工具——FDATool312

习题及思考题314

第11章 数字滤波器的算法结构与误差分析317

11.1 量化及量化误差分析317

11.1.1 量化误差的统计分析318

11.1.2 A/D变换的量化误差320

11.1.3 量化噪声通过LTI系统的响应321

11.2 数字系统中的系数量化效应322

11.2.1 系数量化误差对系统频率响应特性的影响323

11.2.2 极点位置灵敏度324

11.3 数字滤波器的信号流图及误差表示326

11.4 IIR数字滤波器的算法结构328

11.4.1 IIR数字滤波器的直接型算法结构328

11.4.2 IIR数字滤波器的级联型算法结构331

11.4.3 IIR数字滤波器的并联型算法结构333

11.5 FIR数字滤波器的算法结构335

11.5.1 FIR数字滤波器的直接型和级联型结构335

11.5.2 FIR数字滤波器的线性相位结构337

11.5.3 FIR数字滤波器的频率采样结构337

11.6 FFT的有限字长效应分析339

习题及思考题343

第12章 系统的状态变量分析347

12.1 系统的状态与状态变量348

12.2 状态变量模型的建立348

12.2.1 连续时间系统状态方程的建立349

12.2.2 离散时间系统状态方程的建立355

12.3 状态方程的求解357

12.3.1 连续时间系统状态方程的复频域求解357

12.3.2 连续时间系统状态方程的时域求解360

12.3.3 离散时间系统状态方程的时域求解363

12.3.4 离散时间系统状态方程的z域求解366

12.4 线性系统的可控制性和可观测性369

12.4.1 状态矢量的线性变换369

12.4.2 系统的可控制性和可观测性372

习题及思考题377

附录A 巴特沃斯归一化模拟低通滤波器参数表379

附录B 切比雪夫归一化模拟低通滤波器参数表380

附录C 三角函数与双曲函数公式382

参考文献384