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第1章 运筹优化模型1

1.1优化模型简例1

1.2线性规划基本理论3

1.2.1线性规划基本概念4

1.2.2线性规划基本性质5

1.2.3线性规划模型的基本结论6

1.3风险投资优化应用问题6

1.3.1风险投资优化6

1.3.2问题的分析与假设7

1.3.3模型的建立8

1.3.4模型的求解9

1.3.5风险投资方案分析12

1.3.6模型评述12

1.4投资组合优化应用问题13

1.4.1投资组合问题13

1.4.2问题分析与数据准备14

1.4.3问题假设与模型建立15

1.4.4模型求解16

1.4.5敏感性分析17

1.4.6深入分析：存在无风险资产时的情况18

1.4.7深入分析：有交易成本时的情况23

1.4.8深入分析：利用股票指数时的情况26

1.4.9模型推广：其他目标下的投资组合问题29

1.5其他数学规划问题29

1.5.1非线性规划问题30

1.5.2整数规划问题33

1.5.3离散优化问题36

1.5.4多目标规划问题37

习题139

第2章 综合评价模型41

2.1“公平”评选方案问题41

2.1.1问题分析41

2.1.2模型建立42

2.1.3模型求解43

2.1.4模型结果分析43

2.1.5数学建模基本概念43

2.1.6数学建模方法与问题分类44

2.2代表席位分配问题45

2.2.1问题分析45

2.2.2分配方案模型建立45

2.2.3模型求解46

2.2.4深入分析47

2.2.5进一步讨论47

2.3毕业生就业单位选择模型48

2.3.1问题分析48

2.3.2模型建立与求解48

2.3.3结果分析54

2.3.4计算机程序54

2.4其他综合评价方法55

2.4.1数据包络DEA法56

2.4.2 TOPSIS法57

2.4.3熵权法58

2.4.4模糊综合评判法59

习题261

第3章 微分方程模型63

3.1体重变化模型63

3.1.1问题分析63

3.1.2问题假设63

3.1.3模型建立64

3.1.4模型求解64

3.1.5结果结论65

3.1.6敏感性分析65

3.2微分方程基本理论65

3.2.1微分方程基本概念65

3.2.2常微分方程的数值解法68

3.3人口预测模型72

3.3.1模型1： Malthus人口模型72

3.3.2模型2： Logistic模型76

3.4湖水污染房室模型80

3.4.1问题分析80

3.4.2问题假设80

3.4.3模型建立80

3.4.4模型求解81

3.4.5结果结论83

3.4.6灵敏度分析84

3.4.7模型不足84

3.5灰色预测模型84

3.5.1常见不确定性方法的比较85

3.5.2灰色模型的几个概念85

3.5.3灰色预测模型89

习题397

第4章 概率决策模型99

4.1报纸批发问题99

4.1.1问题分析99

4.1.2模型建立99

4.1.3模型求解100

4.1.4敏感性分析100

4.1.5深入分析101

4.1.6 MATLAB概率逆累积分布函数应用102

4.2概率基本理论103

4.2.1随机变量及其特征103

4.2.2大数定律和中心极限定理106

4.2.3抽样分布107

4.3抽奖概率问题108

4.3.1分析与建模109

4.3.2模型求解109

4.3.3深入分析110

4.3.4 MATLAB概率密度函数110

4.3.5彩票中的数学111

4.3.6彩票设计方案112

4.4其他概率模型122

4.4.1风险决策模型122

4.4.2随机过程模型125

习题4130

第5章 图论网络模型131

5.1图论网络模型简例131

5.1.1两城市间最短路问题131

5.2图论基本理论133

5.2.1图的基本概念134

5.2.2欧拉图137

5.2.3哈密尔顿图137

5.3图论应用问题138

5.3.1两个顶点之间的最短路径问题138

5.3.2最小生成树问题146

5.4公路铺沙问题150

5.4.1问题描述150

5.4.2问题分析151

5.4.3模型假设与符号说明151

5.4.4数据预处理152

5.4.5问题一的模型建立与求解153

5.4.6问题二的模型建立与求解156

5.4.7敏感性分析159

5.4.8模型优缺点与推广160

5.5图论其他问题160

5.5.1指派问题（Assignment Problem）161

5.5.2最大流问题161

5.5.3最小费用最大流162

5.5.4系统可靠性问题163

习题5163

第6章 模糊数学模型165

6.1土壤样本分类问题165

6.2模糊数学基本理论167

6.2.1模糊映射（模糊集合167

6.2.2模糊映射与隶属度函数168

6.2.3隶属度函数的简单性质168

6.2.4隶属度的扎德表示法168

6.2.5隶属度函数的确定169

6.3模糊聚类分析基本原理171

6.3.1聚类的直观解释171

6.3.2聚类的基本概念172

6.3.3聚类的MATLAB命令175

6.4聚类分析应用与编程175

6.4.1 MATLAB聚类函数175

6.4.2 MATLAB聚类实例177

6.5模糊聚类分析178

6.5.1模糊聚类概念178

6.5.2 MATLAB模糊聚类180

6.6模糊综合评价实例183

习题6185

第7章 统计分析模型187

7.1统计问题简例187

7.1.1一元线性回归问题187

7.1.2一元回归函数190

7.1.3多元线性回归简例190

7.2统计分析方法介绍193

7.2.1回归分析194

7.2.2相关分析199

7.2.3聚类分析199

7.2.4方差分析202

7.2.5因子分析206

7.2.6判别分析209

7.3主成分分析（PCA）212

7.3.1主成分分析原理212

7.3.2 PCA基本步骤212

7.3.3主成分分析实例214

习题7217

第8章 数学建模论文范例218

8.1物流仓储选址优化模型218

8.1.1摘要218

8.1.2关键词219

8.1.3实际问题描述219

8.1.4问题分析220

8.1.5问题假设与符号系统221

8.1.6模型的建立与求解221

8.1.7敏感性分析224

8.1.8模型的优缺点228

8.1.9参考文献228

8.2基于离散发展方程的中国人口预测229

8.2.1摘要229

8.2.2关键词229

8.2.3问题重述229

8.2.4模型假设230

8.2.5符号说明230

8.2.6模型建立与求解231

8.2.7两个模型的比较243

8.2.8对政府的一些建议243

8.2.9参考文献243

习题8244

附录1 LINGO使用简介245

F1.1 LINGO快速入门245

F1.1.1 LINGO软件界面245

F1.1.2 LINGO程序特点247

F1.2 LINGO模型的集合段249

F1.2.1含集合段LINGO程序249

F1.2.2 LINGO模型中的集合250

F1.3 LINGO模型的数据段和初始段251

F1.3.1 LINGO数据段252

F1.3.2 LINGO初始段253

F1.3.3 LINGO计算段254

F1.4 LINGO函数255

F1.4.1 LINGO基本运算符255

F1.4.2 LINGO函数255

附录2 MATLAB软件基础267

F2.1 MATLAB概述267

F2.1.1 MATLAB软件概述267

F2.1.2软件启动与界面268

F2.1.3使用帮助Help命令268

F2.1.4使用演示程序demo271

F2.1.5退出系统271

F2.1.6说明271

F2.2 MATLAB命令方式运算272

F2.2.1矩阵数值运算272

F2.2.2图形绘制276

F2.2.3符号运算279

F2.2.4线性方程组的求解280

F2.3 MATLAB程序方式运算281

F2.3.1基本运算符282

F2.3.2 MATLAB基本程序结构282

F2.3.3简单程序举例283

F2.4几类MATLAB工具箱284

F2.4.1 MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）284

F2.4.2 MATLAB统计工具箱（Statistic Toolbox）286

F2.4.3常微分方程函数（Ordinary Differential Equation）291

参考文献292