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图书目录
第一章 集合1
1.1 集合及其运算1
1.1.1 集合的概念1
1.1.2 集合的相等与包含关系1
1.1.3 集合的运算1
1.1.4 集族2
1.1.5 集合序列的极限3
1.1.6 集族的直积(集)3
1.2 集合的势(基数)4
1.2.1 映射的概念4
1.2.2 集合的对等、势5
1.2.3 势的比较6
1.3 可数集与不可数集7
1.4 Zorn引理10
习题10
第二章 点集拓扑13
2.1 n维欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念13
2.2 拓扑空间中的若干基本概念14
2.3 连续映射21
2.4 R中的开集及完全集的构造24
习题26
3.1.1 集合代数与σ代数29
第三章 测度29
3.1 集合代数29
3.1.2 单调族30
3.2 测度的概念及其基本性质31
3.2.1 拓广实数系R31
3.2.2 测度32
3.2.3 测度的基本性质33
3.3 Caratheodory外测度方法34
3.3.1 Caratheodory外测度及其产生测度的C外测度法34
3.3.2 测度空间的扩张36
3.4 R上的Lebesgue-Stieltjes测度40
习题43
第四章 可测函数46
4.1 可测函数及其性质46
4.2 可测函数列51
4.3 L-S可测函数与连续函数的关系56
习题58
第五章 积分60
5.1 可测函数的积分60
5.1.1 非负简单函数的积分60
5.1.2 非负可测函数的积分62
5.1.3 一般可测函数的积分67
5.2 Lebesgue积分与Riemann积分75
5.3 乘积空间上的积分80
5.4 广义测度88
5.4.1 广义测度的Jordan-Hahn分解88
5.4.2 广义测度的绝对连续92
5.4.3 Radon-Nikodym定理92
习题98
第六章 赋范线性空间104
6.1 基本概念104
6.2.1 Lp空间106
6.2 Banach空间举隅106
6.2.2 L∞空间109
6.2.3 有限维赋范线性空间110
6.2.4 有界连续函数空间C(X)112
6.3 线性算子和线性泛函114
6.4 线性算子空间和共轭空间120
习题126
第七章 内积空间129
7.1 内积空间的概念129
7.2 Fourier展开131
7.3 正交分解137
7.4 内积空间中的共轭空间与共轭算子139
7.5 自伴算子、酉算子和正常算子142
习题145
第八章 泛函分析的基本定理149
8.1 Hahn-Banach延拓定理149
8.2 自反空间155
8.3 共轭算子157
8.4 一致有界性定理(共鸣定理，Banach-Steinhaus)160
8.5 赋范线性空间中点、算子及泛函序列的收敛性163
8.6 开映射定理、逆算子定理167
8.7 闭图像定理171
8.8 全连续算子172
习题175
第九章 Banach代数和全连续算子的谱180
9.1 Banach代数180
9.2 全连续算子方程184
9.3 全连续算子的谱190
第十章 附录192
10.1 R中非Lebesgue可测集的存在性192
10.2 有界变差函数与绝对连续函数193
10.3 Riemann-Stieltjes积分208
10.4 空间C[a，b]上有界线性泛函的表示212