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第1章　绪论1

1.1　有限元方法的步骤1

1.2　用于有限元分析的Mathematica模块2

1.3　Mathematica在有限元分析中使用的命令指南3

1.3.1 Mathematica软件简介3

1.3.2　Mathematica的特点4

1.3.3　本书常用的Mathematica命令4

第2章　弹簧元与杆元12

2.1 平面弹簧元、杆元的简介与比较12

2.1.1 平面弹簧元、杆元的简介12

2.1.2　杆元的形函数12

2.1.3　单元刚度矩阵与基本方程14

2.1.4　模块分析16

2.2　实例18

2.3　小结35

第3章　平面桁架元、梁元与平面刚架元36

3.1　平面桁架元、梁元与平面刚架元的简介36

3.1.1 平面桁架元36

3.1.2　梁元40

3.1.3　平面刚架元44

3.2　实例48

3.3　小结102

第4章　平面问题中的三角形单元103

4.1　双线性三角形单元103

4.1.1　双线性三角形单元的局部坐标103

4.1.2　采用Mathematica确定形函数104

4.1.3　程序编制的若干要点106

4.1.4　实例112

4.2　二次三角形单元121

4.2.1 采用Mathematica确定形函数121

4.2.2　程序编制时相关的模块123

4.2.3 实例125

4.3 小结128

第5章　平面问题中的四边形单元129

5.1　双线性四边形单元129

5.1.1　双线性四边形单元的局部坐标129

5.1.2　采用Mathematica确定形函数129

5.1.3　程序编制的若干要点131

5.1.4　实例137

5.2　二次四边形单元152

5.2.1　采用Mathematica确定形函数153

5.2.2　程序编制时相关的模块154

5.2.3 实例156

5.3 单元刚度矩阵的解析形式165

5.3.1　直接积分方法165

5.3.2　高斯数值积分方法167

5.4　小结169

第6章　三维线性四面体单元170

6.1　三维线性四面体单元的简介170

6.1.1 四面体单元的局部坐标170

6.1.2　采用Mathematica确定形函数172

6.1.3　程序编制的若干要点174

6.2　实例179

6.3　小结191

第7章　矩形薄板弯曲单元192

7.1　薄板的基本概念和基本方程192

7.1.1　薄板的基本概念和基本假定192

7.1.2　弹性薄板弯曲的小挠度理论193

7.2 矩形薄板单元ACM198

7.2.1　位移模式198

7.2.2　单元应变、应力和内力204

7.2.3　单元刚度矩阵207

7.2.4　节点荷载列阵和位移边界条件208

7.3　小结216

第8章　特征值问题217

8.1　特征值问题的基本理论217

8.1.1　动力学系统的方程217

8.1.2　特征值问题217

8.2　梁单元和矩形实体单元的特征值218

8.2.1 集中质量梁单元的特征值和特征矢量218

8.2.2　四结点四边形单元求解平面实体的特征值问题224

8.2.3　八结点四边形单元求解平面实体的特征值问题228

8.3 小结232

第9章 受迫振动的动力响应233

9.1 动力响应的一般解法233

9.1.1　纽马克算法234

9.1.2 威尔逊算法234

9.1.3　精细积分法235

9.2　受迫振动的一些实例237

9.2.1　分布式质量梁的受迫振动——纽马克算法和精细积分法237

9.2.2　矩形实体的受迫振动分析——纽马克算法247

9.2.3　矩形实体的受迫振动分析——威尔逊算法251

9.2.4　矩形实体的受迫振动分析——精细积分法253

9.3 小结258

附录A　等效节点荷载259

附录B　一个含有前、后处理的完整四边形单元应用程序261

附录C Mathematica的常用函数278

参考文献283