图书介绍
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- 张同君主编 著
- 出版社： 长春：东北师范大学出版社
- ISBN：7560230067
- 出版时间：2002
- 标注页数：427页
- 文件大小：61MB
- 文件页数：440页
- 主题词：数学(学科: 解题 学科: 中学 学科: 中学教师) 数学
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图书目录
第一章 问题解决1
第一节 问题解决——数学教育与数学学习的革命1
第二节 问题与问题解决4
2.1 什么是问题？4
2.2 问题与习题6
2.3 问题解决10
第三节 问题解决的心理分析12
3.1 问题解决的心理机制12
3.2 波利亚的解题四步骤与“怎样解题表”15
3.3 舍菲尔德的问题解决流程图21
3.4 阿达玛的数学发明创造的过程26
第四节 影响问题解决的要素29
第五节 数学问题解决中的迁移40
第六节 数学思想方法产生于数学问题解决43
第二章 数学思想方法52
第一节 猜证结合思想56
1.1 基本观点与解题策略56
1.2 证明推理与基本证明方法63
1.3 综合法与分析法68
1.4 比较法76
1.5 穷举法、数学归纳法91
1.6 反证法、举反例101
1.7 数学猜想与基本猜想方法112
1.8 特殊化与一般化117
1.9 类比法131
1.10 归纳法142
习题一157
第二节 分类与分步思想161
2.1 基本观点与解题策略161
2.2 分类讨论与反分类163
2.3 分步解决与反分步180
习题二193
第三节 化归思想196
3.1 基本观点与解题策略196
3.2 等价转化法197
3.3 不等价转化法202
3.4 分合法207
3.5 特殊化法213
3.6 构造法216
3.7 映射法218
3.8 递归模式221
习题三226
第四节 数形结合思想228
4.1 基本观点与解题策略228
4.2 坐标法229
4.3 向量法237
4.4 复数法242
4.5 图解法246
习题四253
第五节 函数与方程思想255
5.1 基本观点与解题策略255
5.2 笛卡儿模式257
5.3 条件组模式270
5.4 判别式法279
5.5 基本函数模型方法288
5.6 构造函数与方程298
5.7 换元法310
5.8 参数法320
习题五332
第三章 数学思想方法与数学竞赛337
第一节 解题原理337
1.1 抽屉原理338
1.2 奇偶性原理344
1.3 同余原理349
1.4 排序原理356
1.5 极端原理360
习题一365
第二节 解题方法369
2.1 构造法369
2.2 染色法375
2.3 赋值法380
2.4 逐步调整法385
习题二390
第四章 应用问题与开放问题398
第一节 应用问题398
1.1 数学模型方法399
1.2 应用问题举例401
习题一414
第二节 开放问题417
2.1 开放问题的特点417
2.2 开放问题的求解举例420
习题二426