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目录1

前言1

本书常用符号说明1

第1章　数字信号处理基础1

1.1　模拟信号的采样3

1.1.1　采样定理4

1.1.2　带通信号的采样7

1.2　抗混叠模拟滤波器9

1.3　模拟信号的恢复与抗镜像模拟滤波11

1.4　分析信号的截取与扩展15

1.4.1　分析信号的截取15

1.4.2　分析信号的扩展16

1.4.3　时变信号窗函数的滑动17

1.5　信号的分类与数字信号处理算法之间的关系18

1.6　数字信号处理的学科范畴与典型应用19

习题21

第2章　数字滤波器概述24

2.1　数字滤波器的设计分类24

2.1.1　频域数字滤波设计24

2.1.2　时域数字滤波设计25

2.1.3　同态数字滤波设计26

2.2　经典数字滤波器的数学模型和性能指标26

2.2.1　数字滤波器的数学模型26

2.2.2　数字滤波器的性能指标27

2.3　经典数字滤波器的实现结构31

2.3.1　IIR型数字滤波器的实现结构32

2.3.2　FIR型数字滤波器的实现结构34

2.3.3　数字滤波器的格形结构37

2.3.4　应用Matlab函数实现数字滤波器结构转换38

习题40

第3章　IIR型数字滤波器的设计41

3.1　典型模拟低通滤波器41

3.1.1　巴特沃思模拟低通滤波器41

3.1.2　切比雪夫I型模拟低通滤波器44

3.1.3　其他类型模拟低通滤波器46

3.2　模拟滤波器至数字滤波器的变换47

3.2.1　响应匹配法47

3.2.2　双线性变换50

3.2.3　其他变换53

3.3　IIR型数字滤波器的设计过程和频率变换55

3.3.1　IIR型数字滤波器的设计过程55

3.3.2　频率变换56

3.3.3　二阶IIR型数字陷波器和数字谐振器的设计59

3.3.4　高阶IIR型数字滤波器设计61

3.4　基于函数逼近理论的计算机优化设计法62

3.4.1　IIR型数字滤波器的频域优化设计63

3.4.2　IIR型数字滤波器的时域优化设计65

习题65

第4章　FIR型数字滤波器设计69

4.1　线性相位FIR型数字滤波器的频率特性70

4.2　FIR型数字滤波器的窗函数设计法73

4.2.1　理想数字滤波器及其单位脉冲响应73

4.2.2　FIR型数字滤波器的矩形窗设计法76

4.2.3　常用窗函数及窗函数设计法80

4.3　FIR型数字滤波器的频率采样设计法88

4.3.1　｜Hd（ej？）｜至Hd（ej？）的转换88

4.3.2　频率采样法89

4.3.3　频率采样法的改进91

4.4　FIR型数字滤波器的优化设计93

4.4.1　FIR型数字滤波器的数学模型93

4.4.2　切比雪夫（等纹波）逼近法94

4.4.3　最小二乘滤波算法96

习题97

第5章　离散傅里叶变换100

5.1　信号的傅里叶分析100

5.2　有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）102

5.2.1　频域采样定理102

5.2.2　DFT变换104

5.3　DFT性质106

5.4　应用DFT变换分析连续非周期信号频谱107

5.4.1　采样频率和采样长度的选择108

5.4.2　频谱泄漏和加窗算法110

5.5　连续周期信号频谱的DFT分析114

5.5.1　硬件同步采样技术117

5.5.2　软件同步采样技术118

5.5.3　插值DFT变换119

习题125

第6章　快速傅里叶变换129

6.1　DFT变换分析129

6.1.1　DFT变换的计算复杂性129

6.1.2　DFT变换的对称性和周期性130

6.1.3　DFT变换的快速算法130

6.2　基2时间抽取FFT算法131

6.2.1　序列的奇偶抽取131

6.2.2　基2时间抽取FFT算法的特性134

6.2.3　基2时间抽取FFT算法的程序实现134

6.3　其他Cooley-Turkey类FFT算法135

6.4　实数序列的FFT算法136

6.4.1　两个N点实数序列的FFT算法136

6.4.2　单个2N点实数序列的FFT算法136

6.5　IFFT算法137

6.6　快速卷积和快速相关138

6.6.1　快速卷积算法138

6.6.2　快速相关算法141

6.7　线性调频z变换算法142

6.7.1 DFT和z变换的关系142

6.7.2　线性调频z变换（CZT）算法142

6.7.3　CZT快速算法144

6.8　其他离散正交变换145

6.8.1　DCT变换145

6.8.4　DWT变换和KLT变换146

6.8.3　WHT变换146

6.8.2　DHT变换146

习题147

第7章　随机信号分析基础149

7.1　随机信号的描述149

7.1.1　随机过程的概率密度描述150

7.1.2　随机过程的低阶统计量描述151

7.1.3　随机过程的高阶统计量描述153

7.2　随机过程分类155

7.2.1　平稳随机过程155

7.2.2　平稳随机信号的遍历性157

7.3　功率谱密度函数158

7.3.1　功率谱密度函数的定义158

7.3.2　功率谱和自相关函数的关系159

7.3.4　功率谱的性质和分类161

7.3.3　随机过程的高阶功率谱161

7.4　线性系统关于随机信号的响应162

7.5　相关分析和应用164

7.5.1 自相关函数的估计偏差165

7.5.2 自相关函数的估计偏差形成原因165

7.5.3 自相关函数的估计方差166

7.5.4 自相关函数的无偏估计定义166

7.5.5　自相关估计的应用167

7.6　经典功率谱估计167

7.6.1　功率谱的周期图法估计167

7.6.2　功率谱的BT法估计172

7.6.3　周期图估计的相干平均173

7.6.4　功率谱的多窗估计法177

习题179

8.1　ARMA模型181

第8章　参数模型功率谱估计181

8.1.1　ARMA模型功率谱的多重性182

8.1.2　ARMA模型的进一步分类183

8.2　AR模型的Yule-Walker方程及功率谱估计183

8.2.1　Yule-Walker方程183

8.2.2　AR模型功率谱估计185

8.2.3　Yule-Walker方程的Levesion-Durbin算法185

8.3　基于线性预测理论的AR模型参数计算189

8.3.1　线性预测和AR模型的关系189

8.3.2　线性预测误差序列的估计191

8.3.3　AR模型参数的Burg算法193

8.3.4　修正的协方差法194

8.3.5　AR模型的阶次选择196

8.4　最大熵估计［16］197

8.5.1　谐波模型分析199

8.5　谐波模型199

8.5.2　基于子空间的功率谱估计201

习题203

第9章 多采样率数字信号处理205

9.1　序列信号的采样率变换205

9.1.1　序列信号的升采样和内插运算205

9.1.2　序列信号的降采样与抽取运算208

9.1.3　非整数采样率转换211

9.2　内插和抽取滤波器的设计和实现212

9.2.1　内插和抽取数字滤波器的设计212

9.2.2　内插和抽取数字滤波器的实现214

9.3　序列信号的子带分解和综合218

9.3.1　双通道滤波器组及其精确重建220

9.3.2　双通道QMF滤波器组221

9.3.3　双通道CQF滤波器组222

9.3.4　双通道滤波器组的双正交重建223

习题224

第10章　信号时频分析226

10.1　时频分析中的基本概念228

10.1.1　分析窗的局域化指标228

10.1.2　不确定性原理229

10.1.3　谱密度的非相加性230

10.1.4　瞬时频率和复信号230

10.1.5　短时相关和时变谱232

10.2　连续短时傅里叶变换233

10.2.1　连续STFT变换的定义234

10.2.2　连续STFT变换的频域形式235

10.2.4　连续STFT变换分析236

10.2.3　连续STFT逆变换236

10.3.1　序列信号STFT变换的定义237

10.3.2　序列信号的STFT逆变换237

10.3.3　从滤波角度分析序列STFT变换237

10.3　序列信号的短时傅里叶变换237

10.4　离散短时傅里叶变换239

10.4.1　离散STFT变换的定义239

10.4.2　分析窗长度的选择242

10.5　其他时频分析方法243

10.5.1　戈勃（Gabor）变换［100]243

10.5.2　二次型时频分布245

习题247

第11章　连续小波变换248

11.1　分析窗的尺度伸缩和平移特性249

11.2.1　连续小波变换的定义251

11.2　连续小波变换251

11.2.2　连续小波变换的逆变换253

11.2.3　小波函数及其特性254

11.3　连续小波变换的性质259

11.4　连续小波变换的计算机实现261

11.4.1　CWT变换的数值卷积实现261

11.4.2　应用梅林变换计算CWT264

习题266

第12章　离散小波变换268

12.1　尺度和位移的离散化方法268

12.2　框架理论［65］269

12.2.1　框架定义269

12.2.2　对偶框架和原函数的重建270

12.2.3　小波框架272

12.3　小波级数275

12.3.1　小波级数定义275

12.3.2　小波分类276

12.4　二进小波变换277

12.4.1　二进小波变换277

12.4.2　二进小波的其他要求278

12.5　信号的多分辨率分析280

12.5.1　信号的频域二进剖分281

12.5.2　多分辨率分析［70］281

12.6　Mallat算法和双通道滤波器组283

12.6.1　信号x（t）的多分辨率分解过程284

12.6.2　信号的重建过程286

12.7　正交小波和小波滤波器287

12.7.1　双通道滤波器的精确重建288

12.7.2　MRA分析对双通道滤波器组的约束［54］289

12.7.3　满足MRA分析和精确重建的双通道滤波器组的解289

12.7.4　双正交小波290

12.7.5　由滤波器组参数推导小波函数和尺度函数291

12.7.6　离散小波变换的其他方面294

12.8　离散小波变换的简单应用294

12.9　信号的小波包分解296

12.9.1　正交小波包变换297

12.9.2　正交小波包变换的应用300

习题302

附录304

附录A　常用z变换公式304

附录B　教材中用到的主要Matlab函数305

参考文献312