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微分方程的广义辛算法
  • 苏红玲 著
  • 出版社：
  • ISBN：
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：0页
  • 文件大小：49MB
  • 文件页数：231页
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图书目录

第一章 一些力学、几何、代数的预备知识1

1.1经典力学的预备知识1

1.2几何的预备知识4

1.2.1微分流形4

1.2.2切空间和余切空间8

1.3代数的预备知识11

1.3.1外积13

1.3.2外形式15

1.3.3微分形式16

1.3.4李导数和缩并21

参考文献26

第二章 Hamilton系统的辛差分格式28

2.1辛矩阵的一些性质32

2.2线性Hamilton系统的辛格式33

2.3基于Padé逼近的辛格式35

2.4非线性Hamilton系统的辛差分格式39

2.5辛R-K方法及其相关方法42

2.5.1多级辛R-K方法43

2.5.2 对角隐式辛R-K方法46

2.5.3辛P-R-K方法48

2.5.4辛R-K-N方法49

参考文献51

第三章 Euler-Lagrange方程的变分对称性53

3.1变分对称性53

3.2二阶Euler-Lagrange方程的对称性57

3.3任意阶Euler-Lagrange方程组的对称性60

3.4一阶Euler-Lagrange方程组的对称性62

参考文献64

第四章 受外力作用的系统的几何变分方法65

4.1受外力作用的几何变分66

4.1.1受外力作用的Lagrange系统和Hamilton系统66

4.1.2受外力作用的Legendre变换和Noether定理67

4.1.3受外力作用的离散变分力学69

4.1.4受外力作用的离散Legendre变换和Noether定理72

4.2 Pfaff作用泛函的几何变分75

4.3 Veselov离散变分形式82

4.4经典场论的变分原理90

4.5高维Pfaff作用泛函的场论变分93

4.6空气中带磨擦的弦振动方程的变分积分子99

参考文献103

第五章 有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式105

5.1有限维Birkhoff方程及其几何结构105

5.1.1有限维Birkhoff方程105

5.1.2 Birkhoff结构和Birkhoff辛结构106

5.2 Birkhoff辛映射的生成函数110

5.2.1 Birkhoff辛映射和辛格式110

5.2.2 Birkhoff辛映射和生成函数的关系113

5.3 Birkhoff方程的K（z,t）-辛差分格式117

5.3.1 Birkhoff系统的相流的生成函数117

5.3.2构造Birkhoff辛差分格式120

5.4带阻尼的振动方程的Birkhoff辛算法123

5.4.1 Birkhoff辛格式124

5.4.2数值实验130

附录 格式推导135

参考文献146

第六章 偏微分Birkhoff系统的多辛结构及多辛格式148

6.1多辛Hamilton方程及其推广149

6.2 Birkhoff多辛结构152

6.3 Birkhoff多辛守恒律和多辛格式154

6.4线性阻尼振动方程的Birkhoff形式158

参考文献164

第七章 无限维Birkhoff系统和生成泛函方法165

7.1无限维Birkhoff系统167

7.2 K（x，t）-辛结构和生成泛函172

7.2.1K-辛结构和生成泛函S的关系173

7.2.2生成泛函S1，S2和S3176

7.2.3生成泛函S1，S2和S3的H-J方程178

7.2.4一类特殊生成泛函S4的H-J方程183

7.3基于S2，S3和S4的半离散数值格式185

7.3.1基于S2的半离散数值格式185

7.3.2基于S3的半离散数值格式189

7.3.3基于S4的半离散数值格式190

7.4数值实验192

7.4.1声波方程192

7.4.2 TE Maxwell方程197

参考文献200

第八章 电磁场方程的多辛结构203

8.1电磁场方程的一阶Lagrange形式203

8.2电磁场方程的多辛Hamilton形式208

8.3电磁场方程的多辛算法213

8.4更一般的Maxwell方程的多辛Hamilton表示217

参考文献219

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