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第一章 解析函数1

1.1 关于复变函数的若干问答1

1.2 函数可导的充分必要条件12

1.3 Cauchy定理与Cauchy积分公式13

第二章 无穷级数19

2.1 无穷级数的收敛性19

2.2 幂级数的收敛半径25

2.3 无穷级数的Cesaro和与Abel和27

2.4 解析函数的幂级数展开29

2.5 几个级数的和38

2.6 Lagrange展开公式43

2.7 Taylor展开的倍乘公式47

第三章 Taylor展开公式新认识51

3.1 Taylor展开公式的一个特殊形式51

3.2 超几何函数53

3.3 特殊的超几何函数55

3.4 合流超几何函数60

3.5 Whittaker函数66

3.6 Taylor展开公式的变型69

3.7 柱函数77

3.8 特殊函数的加法公式79

第四章 常微分方程的幂级数解法85

4.1 二阶线性常微分方程按奇点分类85

4.2 二阶线性常微分方程的不变式87

4.3 由解反求常微分方程93

4.4 解析函数的幂级数展开94

第五章 卷积型级数的Mobius反演113

5.1 定义113

5.2 应用116

5.3 卷积型级数M46bius反演与柱函数124

5.4 卷积型积分变换的M16bius反演134

第六章 应用留数定理计算定积分136

6.1 几个引理136

6.2 圆形围道140

6.3 半圆形围道和扇形围道144

6.4 矩形围道152

6.5 实轴上有奇点的情形163

6.6 计算含三角函数无穷积分的新方法173

第七章 多值函数的积分180

7.1 含根式函数的积分180

7.2 含对数函数的积分189

7.3 含In tan θ的积分200

7.4 含In sin θ或In cos θ的积分206

7.5 含arctanx的积分217

第八章 应用留数定理计算定积分：进一步的例子224

8.1 有限远处出现本性奇点的情形224

8.2 含多值函数的积分238

8.3 应用留数定理的非常规方式248

第九章 既有积分的进一步演绎263

9.1 既有积分的简单演绎263

9.2 由既有积分构成无穷级数267

9.3 再讨论含In tan θ的积分279

9.4 再讨论含In sin θ的积分303

第十章 Γ函数307

10.1 Γ函数的幂级数展开307

10.2 导致Γ函数或B函数的积分314

10.3 含ψ函数的级数323

第十一章 Fourier级数332

11.1 Fourier级数332

11.2 Fourier级数的收敛性333

11.3 Fourier级数的Cesaro和与Abel和342

第十二章 Fourier积分与Fourier变换351

12.1 Fonrier积分351

12.2 Fourier变换的Parseval公式358

12.3 Fourier变换的卷积公式364

12.4 Γ函数的Fourier变换370

12.5 复平面上的Fourier变换383

12.6 用Fourier变换方法解积分方程387

第十三章 Laplace变换391

13.1 Laplace积分391

13.2 Laplace积分的收敛半平面392

13.3 Laplace积分的解析性395

13.4 Laplace变换举例397

13.5 Laplace变换的反演406

13.6 Laplace变换像函数的必要条件413

13.7 Laplace变换像函数的充分条件416

13.8 Laplace变换卷积定理的应用419

第十四章 Mellin变换423

14.1 Mellin变换的定义423

14.2 Mellin变换举例428

14.3 特殊函数的Mellin变换433

14.4 Mellin变换的卷积公式436

第十五章 柱函数的Mellin变换445

15.1 柱函数的Mellin变换445

15.2 柱函数乘积的Mellin变换449

15.3 导致柱函数的初等函数Mellin变换458

15.4 导致柱函数的初等函数积分464

第十六章 应用Mellin变换计算含柱函数的定积分477

16.1 柱函数与初等函数乘积的积分477

16.2 两个柱函数乘积的积分486

16.3 三个柱函数乘积的积分498

16.4 积分值不连续的情形501

参考文献507

索引509