图书介绍
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- 史金麟，张剑峰编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：703011132X
- 出版时间：2003
- 标注页数：239页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：246页
- 主题词：微分方程－分类－理论
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图书目录
第一章 预备知识1
1 解的存在惟一性、解对初值的连续性与可微性1
2 不动点定理、隐函数定理与微分积分不等式4
3 矩阵的指数、对数的定义与性质5
4 线性系统的二分性理论7
4.1 二分性概念及性质7
4.2 二分性与系统的对角分块12
4.3 指数型二分性与李雅普诺夫函数15
4.4 二分性在小扰动下的不变性20
4.5 指数型二分性的准则21
5 概周期函数、拟周期函数和回复函数24
第二章 微分方程等价关系的定义方法26
6 自治系之间的等价关系26
7 非自治系之间的全局等价关系30
8 非自治系在奇点邻域局部拓扑等价的定义方法41
9 微分等价与线性等价的充要条件45
第三章 线性系统的拓扑分类、微分分类与线性分类48
10 自治线性系的线性分类与微分分类48
11 自治线性系的拓扑分类49
12 非自治线性系的线性分类57
13 非自治线性系的微分分类66
14 非自治线性系的拓扑分类67
第四章 拓扑线性化84
15 Hartman 线性化定理和 Palmer 线性化定理84
15.1 全局线性化定理84
15.2 局部线性化定理90
15.3 关于等价函数的惟一性92
15.4 等价函数的周期性与概周期性93
16.1 非线性项有界情形95
16 Hartman-Grobman 线性化定理与 Palman 线性化定理的改进95
16.2 非线性项无界情形110
17 临界情形的线性化125
17.1 非自治系统临界情形下的线性化125
17.2 自治系统临界情形下的全局拓扑线性化(Ⅰ)137
17.3 自治系统临界情形下的全局拓扑线性化(Ⅱ)146
18 积分流形附近的线性化160
19 齐次化161
19.1 局部拓扑等价的一个条件161
19.2 齐次化166
第五章 光滑线性化171
20 Sternberg 的结果171
21 Sell 结果的简介174
21.1 连续多重线性映射与连续多重线性映射空间174
21.2 Sell 结果的叙述175
21.3 C1线性化的大体步骤176
22 全局光滑线性化的两个结论179
22.1 非自治系情形179
22.2 自治系情形185
第六章 结构稳定性193
23 自治线性系结构稳定的充要条件193
24 非自治线性系在半轴上结构稳定的充要条件195
25 非自治线性系强结构稳定的充要条件203
26 平衡点邻域局部结构稳定的若干结论214
第七章 平面多项式微分系统分类的一个方法220
27 准备工作220
28 平面多项式定性系统的分类226
29 平面齐二次系统的全局结构235
参考文献238