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第一章 函数、极限与连续1

1函数1

一、基本概念1

二、函数的基本特性2

三、典型例题精解3

2极限11

一、基本概念11

二、重要定理与性质12

三、典型例题精解14

3函数的连续性27

一、基本概念27

二、重要定理与性质28

三、典型例题精解29

题型训练与自测一31

题型训练与自测一答案33

第二章 导数与微分34

1导数与微分及其实际意义34

一、基本概念34

二、基本公式与求导法则35

三、典型例题精解36

2导数的计算与高阶导数37

一、基本概念38

二、基本求导法则38

三、典型例题精解38

3微分中值定理与导数的应用44

一、基本概念44

二、重要定理与方法45

三、典型例题精解50

题型训练与自测二60

题型训练与自测二答案63

第三章 不定积分65

1不定积分的概念和性质65

一、基本概念65

二、重要定理与性质65

三、典型例题精解66

2基本积分法及各类函数的积分方法67

一、基本积分法67

二、常见的几种凑微分的积分法67

三、典型例题精解68

题型训练与自测三71

题型训练与自测三答案73

第四章 定积分的计算及其应用75

1定积分的计算75

一、基本概念75

二、重要定理与性质76

三、典型例题精解78

2定积分的应用82

一、基本概念82

二、定积分应用的计算公式83

三、典型例题精解84

题型训练与自测四87

题型训练与自测四答案89

第五章 向量代数和空间解析几何90

1向量代数90

一、基本概念90

二、向量的运算及其坐标表示式90

三、典型例题精解91

2空间解析几何93

一、基本概念93

二、平面、直线与曲面93

三、典型例题精解96

题型训练与自测五99

题型训练与自测五答案100

第六章 多元函数的微分与应用102

1多元函数及其极限与连续性102

一、基本概念102

二、重要定理和性质102

三、典型例题精解103

2偏导数与全微分104

一、基本概念104

二、重要定理与公式105

三、典型例题精解106

3偏导数的应用111

一、基本概念111

二、重要定理及公式111

三、典型例题精解112

题型训练与自测六119

题型训练与自测六答案121

第七章 多元函数积分学122

1重积分122

一、基本概念122

二、重要性质与公式122

三、重积分的应用与其他结论124

四、典型例题精解127

2曲线积分、曲面积分及场论初步140

一、基本概念140

二、重要定理与公式142

三、典型例题精解147

题型训练与自测七160

题型训练与自测七答案165

第八章 无穷级数166

1常数项级数166

一、基本概念166

二、重要性质与判别法167

三、典型例题精解169

2幂级数174

一、基本概念174

二、重要定理与性质175

三、典型例题精解176

3傅里叶级数185

一、基本概念185

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式186

三、典型例题精解187

题型训练与自测八189

题型训练与自测八答案191

第九章 常微分方程193

1一阶微分方程193

一、基本概念193

二、一阶微分方程的分类及其解法193

三、典型例题精解195

2可降阶的高阶微分方程201

一、基本概念201

二、可降阶的高阶微分方程及其解法201

三、典型例题精解202

3高阶线性微分方程204

一、基本概念204

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法205

三、典型例题精解208

4微分方程的应用213

一、导言213

二、微分方程的几何应用213

三、微分方程的物理应用217

题型训练与自测九220

题型训练与自测九答案222

总复习题一（附答案）223

第一章 行列式226

1排列与逆序226

一、基本概念226

二、重要定理及公式226

三、典型例题精解226

2n阶行列式227

一、基本概念227

二、重要定理与性质228

三、典型例题精解229

题型训练与自测一240

题型训练与自测一答案243

第二章 矩阵244

1矩阵的概念与运算244

一、基本概念244

二、矩阵的运算与运算规律245

三、典型例题精解246

2逆矩阵249

一、基本概念249

二、重要性质与求逆矩阵的方法249

三、典型例题精解250

3矩阵的秩256

一、基本概念256

二、重要公式与结论256

三、典型例题精解257

题型训练与自测二260

题型训练与自测二答案263

第三章 向量265

1向量组的线性相关与线性无关265

一、基本概念265

二、重要性质及定理266

三、典型例题精解266

2向量组与矩阵的秩271

一、基本概念271

二、重要定理与公式271

三、典型例题精解272

3n维向量空间275

一、基本概念275

二、重要定理与性质277

三、典型例题精解277

题型训练与自测三281

题型训练与自测三答案283

第四章 线性方程组285

1线性方程组285

一、基本概念285

二、重要定理与方法286

三、典型例题精解287

2线性方程组解的结构及判定291

一、基本概念291

二、重要定理和性质292

三、典型例题精解293

题型训练与自测四303

题型训练与自测四答案306

第五章 矩阵的特征值和特征向量307

1矩阵的特征值和特征向量307

一、基本概念307

二、重要定理与结论307

三、典型例题精解308

2相似矩阵与矩阵的对角化313

一、基本概念313

二、重要定理与性质314

三、典型例题精解314

题型训练与自测五322

题型训练与自测五答案325

第六章 二次型326

1二次型和它的标准形326

一、基本概念326

二、重要定理与方法327

三、典型例题精解328

2正定二次型与正定矩阵334

一、基本概念334

二、重要定理与性质335

三、典型例题精解335

题型训练与自测六341

题型训练与自测六答案343

总复习题二（附答案）345

第一章 随机事件与概率350

一、基本概念350

二、重要性质与公式352

三、典型例题精解353

题型训练与自测一362

题型训练与自测一答案364

第二章 随机变量及其概率分布365

一、基本概念365

二、基本性质与方法366

三、典型例题精解369

题型训练与自测二377

题型训练与自测二答案380

第三章 二维随机变量及其概率分布382

一、基本概念382

二、基本性质与方法383

三、典型例题精解386

题型训练与自测三401

题型训练与自测三答案404

第四章 随机变量的数字特征406

一、基本概念406

二、基本性质与公式406

三、典型例题精解408

题型训练与自测四417

题型训练与自测四答案420

第五章 大数定律和中心极限定理422

一、切比雪夫不等式与大数定律422

二、中心极限定理422

三、基本题型精解423

题型训练与自测五426

题型训练与自测五答案427

第六章 数理统计的基本概念428

一、基本概念428

二、基本性质与方法429

三、典型例题精解430

题型训练与自测六432

题型训练与自测六答案435

第七章 参数估计437

一、基本概念437

二、基本性质与方法438

三、典型例题精解440

题型训练与自测七449

题型训练与自测七答案453

第八章 假设检验455

一、基本概念455

二、基本方法与步骤455

三、典型例题精解456

题型训练与自测八461

题型训练与自测八答案462

总复习题三（附答案）464