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第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的特性2

1.1.3 复合函数3

习题1.14

1.2 函数的极限5

1.2.1 函数极限的定义5

1.2.2 无穷小量与无穷大量7

习题1.28

1.3 极限的运算8

1.3.1 极限的运算法则8

1.3.2 两个重要极限10

1.3.3 无穷小的比较12

习题1.314

1.4 函数的连续性15

1.4.1 函数的连续与间断15

1.4.2 连续函数的运算法则17

1.4.3 闭区间上连续函数的性质18

习题1.419

本章小结19

自测题1（A）21

自测题1（B）22

第2章 导数25

2.1 导数的概念25

2.1.1 导数的定义25

2.1.2 导数的几何意义29

2.1.3 可导与连续的关系30

习题2.130

2.2 导数的运算31

2.2.1 和、差、积、商的求导法则31

2.2.2 复合函数的导数32

2.2.3 隐函数的导数33

习题2.236

2.3 高阶导数38

习题2.339

2.4 偏导数40

2.4.1 偏导数概念及计算40

2.4.2 二阶偏导数42

习题2.442

2.5 微分43

2.5.1 微分的概念43

2.5.2 微分的应用47

习题2.548

本章小结49

自测题2（A）51

自测题2（B）53

第3章 导数的应用56

3.1 微分中值定理及洛必达法则56

3.1.1 微分中值定理56

3.1.2 洛必达法则58

习题3.162

3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性63

3.2.1 函数单调性的判别法63

3.2.2 曲线的凹凸与拐点64

习题3.266

3.3 函数的极值与最值66

3.3.1 函数的极值66

3.3.2 函数的最大值与最小值68

习题3.370

3.4 函数图形的描绘71

3.4.1 曲线的渐近线71

3.4.2 函数图形的作法72

习题3.474

3.5 导数在经济分析中的应用74

3.5.1 边际函数与边际分析74

3.5.2 函数的弹性与弹性分析76

习题3.578

3.6 二元函数的极值79

3.6.1 二元函数的极值与最值79

3.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法81

习题3.683

本章小结84

自测题3（A）86

自测题3（B）88

第4章 积分及其应用91

4.1 定积分的概念与性质91

4.1.1 定积分的概念91

4.1.2 定积分的几何意义93

4.1.3 定积分的性质94

习题4.195

4.2 微积分基本公式96

4.2.1 原函数96

4.2.2 不定积分的概念96

4.2.3 积分上限的函数97

4.2.4 牛顿—莱布尼兹公式98

习题4.299

4.3 基本积分方法99

4.3.1 直接积分法99

4.3.2 第一类换元积分法（凑微分法）102

4.3.3 第二类换元积分法105

4.3.4 分部积分法107

习题4.3109

4.4 广义积分111

4.4.1 无穷区间上的广义积分111

4.4.2 无界函数的广义积分113

习题4.4114

4.5 定积分在几何上的应用114

4.5.1 平面图形的面积114

4.5.2 旋转体的体积116

习题4.5117

本章小结118

自测题4（A）119

自测题4（B）121

第5章 常微分方程123

5.1 微分方程的基本概念123

习题5.1125

5.2 一阶微分方程126

5.2.1 可分离变量的微分方程126

5.2.2 一阶线性微分方程129

习题5.2131

5.3 可降阶的高阶微分方程132

5.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程132

5.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程132

5.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程133

习题5.3134

5.4 二阶常系数线性微分方程134

5.4.1 二阶常系数线性微分方程通解的结构134

5.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法135

5.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法137

习题5.4139

本章小结140

自测题5（A）142

自测题5（B）143

第6章 无穷级数146

6.1 数项级数146

6.1.1 数项级数的概念146

6.1.2 数项级数的性质149

6.1.3 数项级数收敛的必要条件149

习题6.1150

6.2 数项级数的审敛法151

6.2.1 正项级数及其审敛法151

6.2.2 交错级数及其审敛法155

6.2.3 绝对收敛与条件收敛156

习题6.2157

6.3 幂级数158

6.3.1 函数项级数的概念158

6.3.2 幂级数及其收敛性159

6.3.3 幂级数的运算161

习题6.3163

6.4 函数展成幂级数163

6.4.1 泰勒级数163

6.4.2 直接展开法164

6.4.3 间接展开法166

习题6.4167

本章小结168

自测题6（A）170

自测题6（B）172

第7章 线性代数初步174

7.1 矩阵的概念174

7.1.1 矩阵的概念174

7.1.2 几种特殊的矩阵175

习题7.1177

7.2 矩阵的运算178

7.2.1 加法178

7.2.2 数乘178

7.2.3 乘法179

7.2.4 矩阵的转置182

习题7.2183

7.3 方阵的行列式184

7.3.1 二、三阶行列式184

7.3.2 行列式的性质185

7.3.3 行列式的计算186

习题7.3187

7.4 逆矩阵188

7.4.1 逆矩阵的概念188

7.4.2 逆矩阵的求法189

习题7.4192

7.5 线性方程组解的讨论193

7.5.1 矩阵的秩193

7.5.2 线性方程组解的判定195

习题7.5197

7.6 线性方程组解的求法198

7.6.1 高斯消元法198

7.6.2 逆矩阵法200

7.6.3 克莱姆法则201

习题7.6203

本章小结204

自测题7（A）206

自测题7（B）209

第8章 概率初步212

8.1 随机事件及其概率212

8.1.1 随机现象、随机试验和随机事件212

8.1.2 事件的关系与运算214

8.1.3 随机事件的概率215

习题8.1218

8.2 概率的运算法则219

8.2.1 加法公式219

8.2.2 条件概率与乘法公式220

8.2.3 事件的独立性221

习题8.2222

8.3 随机变量及其分布223

8.3.1 随机变量223

8.3.2 随机变量的概率分布函数225

习题8.3227

8.4 离散型随机变量的概率分布227

8.4.1 离散型随机变量及其概率分布227

8.4.2 常见的离散型随机变量的概率分布228

习题8.4230

8.5 连续型随机变量的概率分布231

8.5.1 连续型随机变量的分布密度函数231

8.5.2 均匀分布与指数分布233

习题8.5234

8.6 随机变量的数字特征235

8.6.1 数学期望235

8.6.2 随机变量的方差236

8.6.3 常见分布的期望与方差238

习题8.6239

8.7 正态分布240

8.7.1 一般正态分布240

8.7.2 标准正态分布240

8.7.3 一般正态分布的概率计算243

习题8.7244

8.8 一元线性回归244

8.8.1 回归分析的概念244

8.8.2 一元线性回归方程245

8.8.3 相关系数及其显著性检验247

习题8.8248

本章小结249

自测题8（A）251

自测题8（B）253

习题、自测题参考答案256

附录1 泊松概率分布表278

附录2 标准正态分布表280

主要参考文献281