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第0篇　基础知识：射影几何、变换和估计1

本篇大纲1

第1章　2D射影几何和变换2

1.1　平面几何2

1.2　2D射影平面2

1.3　射影变换8

1.4　变换的层次11

1.5　1D射影几何17

1.6　射影平面的拓扑18

1.7　从图像恢复仿射和度量性质20

1.8　二次曲线的其他性质28

1.9　不动点与直线30

1.10　结束语32

第2章　3D射影几何和变换34

2.1　点和射影变换34

2.2　平面、直线和二次曲面的表示和变换34

2.3　三次绕线43

2.4　变换的层次44

2.5　无穷远平面46

2.6　绝对二次曲线47

2.7　绝对对偶二次曲面49

2.8　结束语50

第3章　估计——2D射影变换52

3.1　直接线性变换（DLT）算法53

3.2　不同的代价函数57

3.3　统计代价函数和最大似然估计63

3.4　变换不变性和归一化65

3.5　迭代最小化方法69

3.6　算法的实验比较72

3.7　鲁棒估计73

3.8　单应的自动计算79

3.9　结束语82

第4章　算法评价和误差分析86

4.1　性能的界定86

4.2　变换估计的协方差90

4.3　协方差估计的蒙特卡洛法98

4.4　结束语99

第1篇　摄像机几何和单视图几何100

本篇大纲100

第5章　摄像机模型101

5.1　有限摄像机101

5.2　射影摄像机104

5.3　无穷远摄像机111

5.4　其他摄像机模型118

5.5　结束语119

第6章　计算摄像机矩阵P121

6.1　基本方程121

6.2　几何误差123

6.3　受限摄像机估计126

6.4　径向失真130

6.5　结束语132

第7章　进一步讨论单视图几何134

7.1　　射影摄像机对平面、直线和二次曲线的作用134

7.2　光滑曲面的图像137

7.3　射影摄像机对二次曲面的作用138

7.4　摄像机中心的重要性140

7.5　摄像机标定与绝对二次曲线的图像145

7.6　消影点与消影线149

7.7　由消影点和消影线确定标定K153

7.8　结束语155

第2篇　两视图几何158

本篇大纲158

第8章　对极几何和基本矩阵159

8.1　对极几何159

8.2　基本矩阵F161

8.3 由特殊运动产生的基本矩阵166

8.4　基本矩阵的几何表示168

8.5　恢复摄像机矩阵171

8.6　本质矩阵173

8.7　结束语176

第9章　摄像机和结构的3D重构178

9.1　重构方法概述178

9.2　重构的多义性179

9.3　射影重构定理181

9.4　分层重构182

9.5　直接重构——利用地面知识188

9.6　结束语189

第10章　计算基本矩阵F191

10.1　基本方程191

10.2　归一化8点算法193

10.3　代数最小化算法193

10.4　几何距离195

10.5　算法的实验评估198

10.6　自动计算F200

10.7　F计算的特殊情形202

10.8　其他几何元素的对应203

10.9　退化204

10.10　F计算的几何解释205

10.11　对极线的包络206

10.12　图像矫正211

10.13　结束语214

第11章　结构计算216

11.1　问题陈述216

11.2　线性三角形法217

11.3　几何误差代价函数219

11.4　Sampson近似（一阶几何矫正）219

11.5　最优解220

11.6　直线重构225

11.7　计算消影点226

11.8　结束语227

第12章　景物平面和单应228

12.1　给定平面的单应和逆问题228

12.2　给定F和图像对应求平面诱导的单应231

12.3　由平面诱导的单应来计算F235

12.4　无穷单应H∞239

12.5　结束语240

第13章　仿射对极几何243

13.1　仿射对极几何243

13.2　仿射基本矩阵244

13.3　由图像点对应估计FA246

13.4　三角形法250

13.5　仿射重构251

13.6　Necker反转和浅浮雕多义性253

13.7　计算运动254

13.8　结束语256

第3篇　三视图几何258

本篇大纲258

第14章　三焦点张量259

14.1　三焦点张量的几何基础259

14.2　三焦点张量和张量记号268

14.3　转移270

14.4　基本矩阵与三焦点张量的关系273

14.5　结束语274

第15章　三焦点张量τ的计算277

15.1　基本方程组277

15.2　归一化线性算法278

15.3　代数最小化算法280

15.4　几何距离281

15.5　算法的实验评价283

15.6 τ的自动计算284

15.7　计算τ的特殊情形287

15.8　结束语288

第4篇　N视图几何290

本篇大纲290

第16章　N线性和多视图张量291

16.1　双线性关系291

16.2　三线性关系293

16.3　四线性关系297

16.4　四张平面的交299

16.5　计数的推导300

16.6　独立方程数304

16.7　方程选取306

16.8　结束语307

第17章　N视图计算方法309

17.1　射影重构——捆集调整309

17.2　仿射重构——矩阵分解算法310

17.3　射影分解313

17.4　由平面诱导的单应重构316

17.5　利用序列重构318

17.6　结束语319

第18章　自标定323

18.1 引言323

18.2　代数框架和问题陈述324

18.3　利用绝对对偶二次曲面标定326

18.4　Kruppa方程333

18.5　分层求解335

18.6　从旋转摄像机标定341

18.7　平面自标定343

18.8　平面运动345

18.9　双眼装置的自标定347

18.10　结束语350

第19章　对偶354

19.1　Carlsson-Weinshall对偶354

19.2　简化重构359

19.3　结束语363

第20章　正负性364

20.1　准仿射变换364

20.2　摄像机的前面和后面367

20.3　三维点集合367

20.4　获得一个准仿射重构368

20.5　变换正负性的效果369

20.6　定向370

20.7　正负性不等式372

20.8　哪些点在第三幅视图中可见374

20.9　谁在前面375

20.10　结束语377

第21章　退化配置378

21.1　计算摄像机投影矩阵378

21.2　两视图中的退化特性383

21.3　Carlsson-Weinshall对偶388

21.4　三视图临界配置394

21.5　七点的多义性视图398

附录1　张量记号400

附录2　高斯（正态）分布与卡方分布402

附录3　数值算法404

附录4　迭代估计方法416

附录5　某些特殊的平面射影变换427

参考文献432

索引446

后记468