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第一章 函数1

第一节 基础知识1

一、实数的重要性质与实数集1

二、绝对值2

三、常用数学符号3

习题一4

第二节 函数4

一、函数的概念4

二、函数的几种初等性态6

三、反函数与复合函数8

四、初等函数11

五、应用举例13

六、映射15

习题二16

第三节 平面曲线的参数方程与极坐标方程18

一、平面曲线的参数方程18

二、平面曲线的极坐标方程18

习题三19

总习题一20

第二章 极限与连续22

第一节 数列的极限22

一、实例22

二、数列及其极限23

三、数列极限的性质25

习题一27

第二节 函数的极限28

一、函数极限的概念29

二、函数极限的性质31

习题二34

第三节 无穷小量与无穷大量35

一、无穷小量35

二、无穷大量37

三、复合函数的极限运算法则39

习题三40

第四节 极限存在准则 两个重要极限41

一、极限存在准则41

二、两个重要极限44

三、应用——连续复利46

习题四47

第五节 无穷小的比较48

一、无穷小比较的概念48

二、等价无穷小的重要性质49

习题五50

第六节 函数的连续性与间断点51

一、函数的连续性51

二、函数的间断点及其分类53

习题六55

第七节 连续函数的运算和性质56

一、连续函数的运算56

二、初等函数的连续性57

三、闭区间上连续函数的性质58

习题七60

总习题二61

第三章 导数与微分64

第一节 导数概念64

一、引例64

二、导数的概念66

习题一70

第二节 函数的求导法则71

一、导数的四则运算法则71

二、反函数与复合函数求导法72

三、导数基本公式及例题75

习题二77

第三节 高阶导数78

习题三80

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数81

一、隐函数的导数81

二、由参数方程所确定的函数的导数83

三、相关变化率85

四、经济学中的弹性分析85

习题四87

第五节 函数的微分88

一、函数的微分88

二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则90

三、微分在近似计算中的应用91

习题五92

总习题三93

第四章 中值定理与导数的应用96

第一节 中值定理96

一、函数的极值及其必要条件96

二、中值定理97

三、应用——收入分布问题（劳伦兹曲线）102

习题一103

第二节 洛必达法则104

一、0/0、∞/∞型104

二、其他未定式106

习题二108

第三节 泰勒公式109

一、泰勒公式110

二、泰勒公式的应用113

习题三114

第四节 函数性态的研究114

一、函数单调性判别法114

二、曲线的凹凸性与拐点116

二、函数极值的求法118

四、函数的最值119

五、曲线的渐近线120

六、经济学中的应用122

习题四127

总习题四129

第五章 不定积分133

第一节 不定积分的概念与性质133

习题一137

第二节 换元积分法138

一、第一类换元法138

二、第二类换元法140

三、基本积分表的补充公式143

习题二144

第三节 分部积分法146

习题三149

第四节 几种特殊类型函数的积分150

一、有理函数的积分150

二、三角函数有理式的积分152

习题四154

总习题五154

第六章 定积分及其应用157

第一节 定积分的概念与性质157

一、定积分的概念157

二、定积分的性质162

习题一165

第二节 微积分基本公式167

一、积分上限的函数及其导数167

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式170

习题二172

第三节 定积分的换元法和分部积分法174

一、定积分的换元法174

二、定积分的分部积分法177

习题三179

第四节 广义积分181

一、无穷限的广义积分（无穷积分）181

二、无界函数的广义积分（瑕积分）184

习题四186

第五节 定积分的应用187

一、定积分的微元法187

二、平面图形的面积188

三、空间立体的体积192

四、平面曲线的弧长194

五、积分在经济分析中的应用197

习题五199

总习题六201

第七章 微分方程和差分方程206

第一节 微分方程的基本概念206

一、引例206

二、微分方程的基本概念208

习题一210

第二节 一阶微分方程210

一、可分离变量的微分方程211

二、齐次微分方程——可化为分离变量的微分方程213

习题二215

第三节 一阶线性微分方程216

一、一阶线性微分方程216

二、伯努利方程219

习题三220

第四节 可降阶的高阶微分方程221

一、类型1221

二、类型2223

三、类型3224

习题四225

第五节 高阶线性微分方程225

一、二阶线性方程解的结构226

二、推广229

三、二阶常系数线性方程的解法230

习题五241

第六节 差分方程242

一、引例243

二、差分的概念与性质245

三、初等函数的差分246

四、差分方程247

五、差分方程求解方法248

六、差分方程在经济学中的应用（引例解析）252

习题六255

附录Ⅰ 常用基本公式256

一、常用基本三角公式256

二、常用求面积和体积的公式257

附录Ⅱ 常用曲线258

附录Ⅲ 习题答案与提示261

参考文献286