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第1章 MATLAB的基本使用方法1

1.1 MATLAB概述1

1.1.1 MATLAB发展史1

1.1.2 MATLAB帮助2

1.2 MATLAB基础知识3

1.2.1 MATLAB变量3

1.2.2 MATLAB数据类型4

1.2.3 数值矩阵的建立4

1.2.4 特殊矩阵6

1.2.5 运算符6

1.3 MATLAB程序设计8

1.3.1 文件类型与M文件8

1.3.2 MATLAB流程控制结构9

1.3.3 MATLAB程序的调试12

1.4 符号运算14

1.4.1 符号对象的创建15

1.4.2 符号表达式的基本操作16

1.4.3 符号微积分19

1.4.4 符号方程求解22

1.4.5 MATLAB高低版本部分符号运算命令的对比23

1.5 数值导数和数值积分24

1.5.1 数值导数24

1.5.2 数值积分24

1.6 方程和方程组的数值解与函数极值点29

1.6.1 一元函数的零点29

1.6.2 方程（组）的数值解30

1.6.3 函数的极值点30

1.6.4 非线性方程组的最小二乘解32

习题132

第2章 MATLAB的数据可视化34

2.1 细胞数组与结构数组34

2.1.1 细胞数组34

2.1.2 结构数组38

2.2 文件42

2.2.1 文件的打开和关闭42

2.2.2 文件的读写操作43

2.3 绘图命令44

2.3.1 基本二维绘图命令44

2.3.2 图形标识46

2.3.3 三维绘图命令48

2.3.4 等高线和向量场图51

2.3.5 网络图54

2.3.6 四维数据的可视化55

2.3.7 动画60

习题263

第3章 一阶常微分方程64

3.1 引论64

3.1.1 微分方程的概念和实例64

3.1.2 一阶微分方程解的几何解释66

3.2 一阶微分方程的初等积分法69

3.2.1 变量可分离方程69

3.2.2 线性方程与常数变易法70

3.2.3 全微分方程72

3.2.4 积分因子法74

3.2.5 一阶隐式微分方程76

3.2.6 一阶微分方程建模典型案例82

3.3 一阶微分方程的一般理论86

3.3.1 Picard逐次逼近法86

3.3.2 解的存在唯一性定理87

3.3.3 解对初值的连续性和可微性90

3.4 一阶微分方程的数值解法91

3.4.1 常微分方程的离散化91

3.4.2 Euler方法92

3.4.3 改进的Euler方法93

3.4.4 Runge-Kutta方法94

3.5 MATLAB求常微分方程的数值解95

3.5.1 求显式一阶常微分方程的数值解95

3.5.2 求隐式常微分方程的数值解96

3.5.3 求高阶常微分方程的数值解99

习题3101

第4章 高阶常微分方程102

4.1 线性微分方程的一般理论102

4.1.1 n阶齐次线性微分方程102

4.1.2 非齐次线性方程107

4.2 常系数线性微分方程的解法109

4.2.1 常系数齐次线性微分方程的解法109

4.2.2 常系数非齐次线性方程的解法111

4.3 二阶齐次线性方程的解的振动113

4.3.1 零点的孤立性114

4.3.2 Sturm比较定理115

4.3.3 振动解与非振动解的判别116

4.3.4 解的零点间的距离估计116

4.4 Sturm-Liouville边值问题及MATLAB数值解117

4.4.1 预备知识117

4.4.2 Sturm-Liouville特征值问题118

4.4.3 边值问题的MATLAB数值解119

4.5 高阶微分方程建模典型案例122

习题4126

第5章 常微分方程组128

5.1 预备知识128

5.1.1 引例及有关概念128

5.1.2 向量函数和矩阵函数131

5.1.3 微分方程组的向量形式132

5.1.4 解的存在唯一性定理132

5.2 微分方程组的消元法和首次积分法133

5.2.1 消元法133

5.2.2 微分方程组的首次积分法134

5.3 线性微分方程组的基本理论137

5.3.1 齐次线性方程组解的结构137

5.3.2 非齐次线性微分方程组解的结构141

5.4 常系数齐次线性微分方程组143

5.4.1 系数矩阵A有单特征值时的解143

5.4.2 系数矩阵A具有重特征值时的解145

5.4.3 矩阵指数函数的定义和性质147

5.5 常系数非齐次线性微分方程组152

5.6 微分方程的定性理论154

5.6.1 自治系统154

5.6.2 解的稳定性158

5.6.3 平面自治系统的奇点及相图165

5.6.4 二维自治微分方程组的周期解和极限环173

习题5177

第6章 微分方程建模典型案例179

6.1 战争模型179

6.1.1 模型一 正规战模型179

6.1.2 模型二 游击战模型181

6.1.3 模型三 混合战模型181

6.1.4 模型四 一个战争实例182

6.2 种群的相互竞争模型183

6.3 Volterra模型186

6.3.1 模型建立186

6.3.2 模型分析187

6.3.3 应用例子189

6.4 传染病模型192

6.4.1 SI模型192

6.4.2 SIS模型193

6.4.3 SIR模型194

6.4.4 SIRS模型194

6.4.5 SEIR模型195

6.5 两个小例子195

习题6198

第7章 差分方程200

7.1 差分和差分方程的概念200

7.1.1 差分的定义、性质和运算法则200

7.1.2 差分方程的概念201

7.2 线性差分方程解的一般理论202

7.2.1 函数组的线性相关性202

7.2.2 齐次线性差分方程解的一般理论203

7.2.3 非齐次线性差分方程解的结构204

7.3 n阶常系数线性差分方程205

7.3.1 常系数齐次线性差分方程的解205

7.3.2 常系数非齐次线性差分方程206

7.3.3 常系数线性差分方程的Z变换解法208

7.4 线性差分方程建模典型案例210

7.4.1 蛛网模型210

7.4.2 商品销售量预测213

7.4.3 养老保险215

7.4.4 Fibonacci数列216

7.5 线性差分方程组217

7.5.1 线性常系数齐次差分方程组217

7.5.2 线性差分方程组的一般理论221

7.5.3 常系数齐次线性差分方程组的解223

7.5.4 非齐次线性差分方程组的解227

7.6 线性差分方程组建模典型案例230

7.6.1 Markov链230

7.6.2 遗传模型232

7.6.3 Leslie种群增长模型237

习题7240

第8章 时滞微分方程简介242

8.1 时滞微分方程介绍242

8.1.1 Logistic方程242

8.1.2 一阶线性微分差分方程245

8.1.3 计算机数值模拟247

8.1.4 一阶线性积分微分方程251

8.2 求时滞微分方程数值解的例子253

8.3 时滞复杂网络的自适应反馈同步[19]255

习题8259

第9章 偏微分方程的解法260

9.1 偏微分方程的定解问题260

9.2 偏微分方程的差分解法262

9.2.1 椭圆型方程第一边值问题的差分解法262

9.2.2 抛物型方程的差分解法266

9.2.3 热传导方程的几种常用差分格式267

9.2.4 求解抛物型方程的MATLAB程序269

9.2.5 双曲型方程的差分解法269

9.3 一维状态空间偏微分方程的MATLAB解法273

9.3.1 pdepe的用法273

9.3.2 求解一维偏微分方程274

9.3.3 一维偏微分方程应用实例279

9.4 二维状态空间偏微分方程的MATLAB解法282

9.4.1 方程类型282

9.4.2 边界条件282

9.4.3 求解偏微分方程283

9.4.4 偏微分方程的pdetool解法285

9.5 偏微分方程建模典型案例292

9.5.1 扩散问题292

9.5.2 粒子追踪297

9.5.3 分数阶扩散305

习题9311

附录 参数辨识313

A fit函数313

B lsqcurvefit函数320

C 曲线和曲面拟合的用户图形界面解法322

参考文献325