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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性4

三、分段函数与反函数6

四、复合函数8

五、初等函数9

习题1-111

第二节 极限12

一、数列的极限12

二、函数的极限15

三、无穷小量与无穷大量18

习题1-220

第三节 极限的运算21

一、极限的四则运算21

二、两个重要极限24

三、无穷小的比较28

习题1-329

第四节 函数的连续性30

一、函数的连续与间断30

二、初等函数的连续性32

三、闭区间上连续函数的性质34

习题1-435

本章主要内容与教学建议36

思考题38

复习题一38

第二章 导数与微分40

第一节 导数的概念40

一、导数的定义40

二、函数的可导性与连续性之间的关系47

三、几个基本初等函数的导数48

习题2-150

第二节 求导法则50

一、导数的四则运算法则50

二、复合函数的求导法则54

三、隐函数的求导法则57

四、由参数方程所确定的函数的求导法则60

习题2-262

第三节 高阶导数63

习题2-365

第四节 微分的概念66

一、微分的定义及几何意义66

二、微分的运算法则70

习题2-473

本章主要内容与教学建议74

思考题74

复习题二74

第三章 导数的应用76

第一节 中值定理76

一、罗尔定理76

二、拉格朗日定理77

三、柯西定理78

四、泰勒公式80

习题3-183

第二节 函数的单调性和极值84

一、函数单调性的判别法84

二、函数的极值86

三、函数的最值89

习题3-292

第三节 曲线的凹凸与拐点92

一、曲线的凹凸及其判别法92

二、曲线的拐点及其求法94

习题3-395

第四节 罗必达法则96

一、0/0型96

二、∞/∞型96

习题3-499

本章主要内容与教学建议100

思考题102

复习题三103

第四章 不定积分105

第一节 不定积分概念与性质105

一、原函数105

二、不定积分的概念107

三、不定积分的简单性质与几何意义107

四、不定积分的基本公式108

习题4-1110

第二节 不定积分的基本积分法111

一、换元积分法111

二、分部积分法118

习题4-2120

本章主要内容与教学建议121

思考题125

复习题四125

第五章 定积分128

第一节 定积分的概念128

一、两个实际问题128

二、定积分的概念130

习题5-1131

第二节 定积分的简单性质132

一、定积分的几何意义132

二、定积分的性质134

习题5-2136

第三节 微积分基本定理137

一、积分上限函数137

二、微积分基本定理138

习题5-3140

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法142

一、定积分的换元积分法142

二、定积分的分部积分法145

习题5-4146

本章主要内容与教学建议147

思考题148

复习题五151

第六章 定积分的应用154

第一节 定积分的微元法154

第二节 定积分在几何中的应用155

一、平面图形的面积155

二、旋转体的体积157

三、平面曲线的弧长159

四、函数在区间上的平均值161

习题6-2162

第三节 定积分在物理学中的应用163

一、变力所做的功163

二、液体的静压力165

习题6-3166

第四节 定积分在医药学中的应用166

习题6-4168

本章主要内容与教学建议168

复习题六169

第七章 多元函数微分学171

第一节 空间直角坐标系与向量代数171

一、空间直角坐标系171

二、向量代数173

习题7-1179

第二节 多元函数的概念180

一、多元函数的概念180

二、二元函数的极限182

三、二元函数的连续性183

习题7-2184

第三节 多元函数的偏导数185

一、偏导数的概念185

二、偏导数的几何意义186

三、高阶偏导数187

四、连续与偏导的关系188

习题7-3188

第四节 多元函数的全微分189

一、全微分的定义189

二、全微分在近似计算中的应用191

三、多元复合函数和隐函数的微分法192

四、多元函数的极值195

习题7-4199

本章主要内容与教学建议200

思考题201

复习题七201

第八章 多元函数积分学204

第一节 二重积分的概念与性质204

一、二重积分的概念204

二、二重积分的简单性质207

习题8-1208

第二节 二重积分的计算209

一、在直角坐标系中计算二重积分209

二、在极坐标系下计算二重积分216

习题8-2221

第三节 二重积分的应用224

一、体积224

二、平面薄片的质量226

三、平面薄片的重心226

四、平面薄板的转动惯量231

习题8-3232

第四节 曲线积分233

一、对弧长的曲线积分233

二、对坐标的曲线积分236

三、格林公式240

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件242

习题8-4243

本章主要内容与教学建议245

思考题245

复习题八245

第九章 常微分方程248

第一节 微分方程的基本概念248

一、引例248

二、微分方程的定义及其阶249

三、常微分方程的解250

习题9-1251

第二节 一阶常微分方程251

一、可分离变量的常微分方程251

二、齐次常微分方程253

三、一阶线性常微分方程256

习题9-2259

第三节 二阶常微分方程259

一、y″=f（x）型的常微分方程259

二、y″=f（x，y′）型的常微分方程260

三、y″=f（y，y′）型的常微分方程260

四、二阶常系数线性微分方程261

习题9-3266

第四节 拉普拉斯变换266

一、拉普拉斯变换基本概念266

二、拉普拉斯变换逆变换269

三、拉普拉斯变换性质269

习题9-4271

第五节 数学模型——微分方程在医药中的应用简介271

一、数学建模的步骤272

二、数学建模的全过程273

三、医药学常用的两个数学模型273

四、实例273

习题9-5278

本章主要内容与教学建议278

思考题280

复习题九280

参考文献282