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第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数1

一、函数1

二、函数的基本特性2

三、初等函数4

四、建立函数关系举例7

习题1-19

第二节　函数的极限10

一、数列的极限10

二、函数的极限11

习题1-214

第三节　极限的性质与运算法则15

一、极限的性质15

二、极限的运算法则15

三、两个重要极限17

习题1-320

第四节　无穷小量与无穷大量21

一、无穷小量与无穷大量21

二、无穷小量的性质23

三、无穷小量的比较23

习题1-425

第五节　函数的连续性25

一、函数连续性的概念25

二、连续函数的运算27

三、闭区间上连续函数的性质28

四、函数的间断点29

习题1-531

本章知识小结31

自测题一33

第二章　导数与微分35

第一节　导数的概念35

一、导数的概念35

二、求导数举例37

三、导数的意义38

四、可导与连续的关系39

习题2-140

第二节　导数的运算与导数公式41

一、导数的运算41

二、基本初等函数的导数公式45

习题2-245

第三节　函数的微分46

一、微分的概念46

二、微分的基本公式及运算法则48

习题2-349

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数50

一、隐函数的求导法则50

二、参数方程所确定的函数的求导法则52

习题2-453

第五节　高阶导数54

一、高阶导数的概念54

二、显函数的高阶导数55

三、隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数55

习题2-556

本章知识小结57

自测题二58

第三章 导数与微分的应用60

第一节　微分中值定理与洛必达法则60

一、微分中值定理60

二、洛必达法则63

习题3-167

第二节　函数的单调性、极值与最值68

一、函数的单调性68

二、函数的极值70

三、函数的最大值与最小值72

习题3-274

第三节　曲线的凹凸性与函数图形的描绘75

一、曲线的凹凸性及其判别法75

二、曲线的拐点及其求法76

三、函数的渐近线77

四、函数图形的描绘77

习题3-379

第四节　微分的应用79

一、微分在近似计算中的应用79

二、微分在误差估计中的应用80

习题3-481

第五节 曲线的弧微分与曲率81

一、曲线的弧微分81

二、曲率及其计算公式82

三、曲率半径和曲率圆84

习题3-585

本章知识小结86

自测题三87

第四章　不定积分89

第一节　不定积分的概念与性质89

一、原函数与不定积分89

二、不定积分的性质90

三、不定积分的几何意义91

习题4-191

第二节 不定积分的基本公式与直接积分法92

一、基本积分公式92

二、不定积分的运算法则93

习题4-295

第三节　换元积分法95

一、第一换元法（凑微分法）95

二、第二换元法99

习题4-3101

第四节　分部积分法103

习题4-4105

本章知识小结105

自测题四107

第五章　定积分109

第一节　定积分的概念109

一、定积分问题的引例109

二、定积分的概念110

三、定积分的几何意义111

习题5-1112

第二节　定积分的性质112

习题5-2115

第三节　微积分基本公式116

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系116

二、积分上限函数及其导数116

三、牛顿-莱布尼兹公式117

习题5-3119

第四节　定积分的换元积分法和分部积分法120

一、定积分的换元积分法120

二、定积分的分部积分法122

习题5-4124

第五节　反常积分125

一、无穷限的反常积分125

二、无界函数的反常积分127

习题5-5129

第六节　定积分的应用130

一、定积分的元素法130

二、平面图形的面积130

三、旋转体的体积132

四、变力所做的功133

习题5-6134

本章知识小结136

自测题五137

第六章 常微分方程139

第一节　微分方程的基本概念139

一、微分方程139

二、微分方程的解139

习题6-1140

第二节　一阶微分方程140

一、可分离变量的微分方程141

二、一阶线性微分方程143

习题6-2146

第三节 二阶线性常系数齐次微分方程146

一、二阶线性微分方程解的结构146

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法148

习题6-3150

第四节　二阶线性常系数非齐次微分方程151

一、f（x）＝Pn（x）型151

二、f（x）＝Pn（e）αx型152

三、f（x）＝αx（Acosβx+Bsinβx）型153

习题6-4155

第五节　微分方程应用举例155

习题6-5161

本章知识小结161

自测题六163

第七章　空间解析几何与向量代数164

第一节　空间直角坐标系164

一、空间直角坐标系164

二、空间两点间的距离165

习题7-1165

第二节　向量及其线性运算165

一、向量的概念165

二、向量的加、减法166

三、向量的数乘166

习题7-2167

第三节　向量的坐标167

一、向量的坐标167

二、向量的方向角和方向余弦168

习题7-3169

第四节　向量的数量积与向量积170

一、向量的数量积170

二、向量的向量积171

习题7-4173

第五节　平面及其方程173

一、平面的点法式方程173

二、平面的一般方程174

三、两平面间的位置关系175

四、点到平面的距离176

习题7-5176

第六节　空间直线及其方程177

一、直线的点向式方程177

二、直线的参数式方程177

三、直线的一般式方程178

四、直线间的位置关系178

习题7-6179

第七节　常见的空间曲面180

一、球面180

二、柱面180

三、旋转曲面181

习题7-7182

本章知识小结183

自测题七185

第八章 多元函数微分学187

第一节　多元函数、二元函数的极限与连续性187

一、多元函数的概念187

二、二元函数的极限与连续性188

习题8-1191

第二节　偏导数191

一、偏导数的概念191

二、高阶偏导数193

习题8-2194

第三节　全微分及其在近似计算中的应用195

一、全微分的概念195

二、全微分在近似计算中的应用196

习题8-3197

第四节　多元复合函数的偏导数197

一、复合函数偏导数的链式法则197

二、全微分形式的不变性199

三、隐函数的微分法200

习题8-4202

第五节　多元函数的极值与最值202

一、二元函数的极值202

二、最大值与最小值204

三、条件极值204

习题8-5206

本章知识小结206

自测题八208

第九章　二重积分与曲线积分210

第一节　二重积分的概念与性质210

一、二重积分的概念210

二、二重积分的性质212

习题9-1213

第二节　二重积分的计算及应用214

一、直角坐标系中二重积分的计算214

二、极坐标系中二重积分的计算218

三、二重积分的应用221

习题9-2224

第三节　对弧长的曲线积分225

一、对弧长的曲线积分的概念225

二、对弧长的曲线积分的计算227

习题9-3228

第四节　对坐标的曲线积分228

一、对坐标的曲线积分的概念与性质228

二、对坐标的曲线积分的计算230

三、两类曲线积分之间的关系231

习题9-4232

第五节　格林公式与平面上曲线积分与路径无关的条件232

一、格林公式232

二、平面上曲线积分与路径无关的条件235

习题9-5237

本章知识小结237

自测题九238

第十章　无穷级数240

第一节　数项级数的概念与性质240

一、数项级数的基本概念240

二、数项级数的基本性质242

习题10-1243

第二节　数项级数审敛法244

一、正项级数审敛法244

二、交错级数审敛法246

三、绝对收敛与条件收敛247

习题10-2247

第三节　幂级数248

一、函数项级数的概念248

二、幂级数及其敛散性248

三、幂级数的运算性质250

习题10-3252

第四节　函数的幂级数展开式252

一、泰勒级数252

二、函数展开成幂级数253

三、幂级数在近似计算中的应用255

习题10-4257

第五节 傅里叶级数258

一、谐波分析与三角级数258

二、傅里叶级数259

三、函数f（x）在［0，π］上展开为正弦级数与余弦级数263

四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数264

习题10-5266

本章知识小结267

自测题十268

第十一章　数学实验270

实验1　Mathematica入门及使用270

一、Mathematica的工作环境270

二、Mathematica软件的基本操作271

实验2　函数与图形274

一、函数的定义274

二、一元函数（二维）作图275

三、二元函数（三维）作图278

习题11-2279

实验3　极限的运算280

一、作图法求数列的极限280

二、函数的极限281

习题11-3282

实验4　方程求根282

习题11-4284

实验5　导数的运算284

一、函数的导数284

二、函数的微分285

习题11-5286

实验6　导数的应用286

一、讨论可导函数的单调性286

二、求可导函数的极值点287

习题11-6288

实验7　积分的计算288

一、一元函数的积分288

二、二重积分290

习题11-7291

实验8　微分方程的求解291

习题11-8293

实验9　无穷级数的运算293

一、求级数的和293

二、幂级数的展开293

三、判断级数的收敛性293

习题11-9294

实验10 矩阵计算及其应用294

一、矩阵294

二、求解线性方程组296

习题11-10297

部分习题答案298

附录一 常见曲线的图形316

附录二　积分表318

附录三　Mathematica常用函数命令326

参考文献329