图书介绍
高等代数简明教程 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 蓝以中著 著
- 出版社： 北京市：北京大学出版社
- ISBN：7301053703
- 出版时间：2007
- 标注页数：391页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：413页
- 主题词：
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图书目录
第一章 代数学的经典课题1
引言1
1 若干准备知识4
1．复数的基本知识4
2．数域的概念9
3．集合论的若干概念10
4．求和号与乘积号15
5．充分必要条件17
习题一19
2 一元高次代数方程的基础知识22
1．高等代数的基本定理22
2．根的基本性质24
3．实数域上代数方程的根28
习题二29
3 线性方程组30
1．线性方程组概述30
2．线性方程组的解法32
3．齐次线性方程组43
习题三44
本章小结47
第二章 向量空间与矩阵49
1 m维向量空间49
1．向量组的线性相关与线性无关53
2．向量组的秩58
3．集合内的等价关系64
习题一65
2 矩阵的秩69
习题二80
3 线性方程组的理论课题83
1．齐次线性方程组的基础解系84
2．基础解系的求法88
3．线性方程组的一般理论90
习题三95
4 矩阵的运算99
1．矩阵的加法和数乘100
2．矩阵的乘法运算103
3．矩阵乘法的几何意义108
4．矩阵乘法的基本性质111
5．矩阵运算和秩的关系113
习题四115
5 n阶方阵119
1．数域上的n阶方阵119
2．n阶初等矩阵123
3．逆矩阵127
4．几类特殊的n阶方阵134
习题五136
6 分块矩阵141
1．准对角矩阵143
2．分块矩阵的秩145
3．矩阵的分块求逆148
习题六149
本章小结152
第三章 行列式155
1 平行六面体的有向体积155
2 n阶方阵的行列式160
1．行列式的定义160
2．行列式的性质171
3．行列式对任意行（列）的展开公式174
4．行列式的其他重要性质181
习题一183
3 行列式的初步应用189
1．齐次线性方程组189
2．逆矩阵190
3．矩阵乘积的行列式195
4．矩阵的秩与行列式197
习题二199
4 行列式的完全展开式202
习题三209
5 Laplace展开式与Binet-Cauchy公式211
习题四217
本章小结218
第四章 线性空间与线性变换220
引言220
1 线性空间的基本概念222
1．线性空间的定义和实例222
2．线性空间的基本属性224
3．线性空间的基本概念225
4．基和维数229
5．向量的坐标232
6．基变换与坐标变换238
7．Kn中的基变换241
习题一243
2 子空间与商空间247
1．子空间的基本概念247
2．子空间的交与和250
3．子空间的直和255
4．商空间262
习题二267
3 线性映射与线性变换272
1．线性映射272
2．线性空间的同构275
3．线性映射的核、像集和余核277
4．线性映射的运算280
5．线性映射的矩阵282
6．线性变换的基本概念285
7．线性变换在不同基下的矩阵292
习题三294
4 线性变换的特征值与特征向量302
1．特征值与特征向量的定义303
2．特征值与特征向量的计算法306
3．特征多项式的基本性质309
4．具有对角形矩阵的线性变换312
5．不变子空间318
6．商空间中的诱导变换322
习题四325
本章小结331
第五章 双线性函数与二次型333
1 双线性函数333
1．线性与双线性函数334
2．双线性函数在不同基下的矩阵337
3．对称双线性函数339
习题一341
2 二次型346
1．二次型的标准形349
2．二次型标准形的计算方法353
习题二357
3 实与复二次型的分类360
1．复二次型的分类360
2．实二次型的分类362
习题三364
4 正定二次型366
习题四370
本章小结371
习题答案与提示373