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0绪论1

1变分法3

1.1泛函与变分定义3

1.1.1泛函的概念3

1.1.2自变函数的变分4

1.1.3泛函的变分4

1.2变分运算与泛函极值条件6

1.2.1变分运算规则6

1.2.2泛函极值的条件7

1.3变分基本引理与欧拉方程7

1.3.1变分计算基本引理7

1.3.2欧拉方程7

1.3.3不同形式泛函的欧拉方程8

1.4约束条件下泛函的极值-条件极值变分法9

1.5泛函极值的直接解法10

1.5.1差分法10

1.5.2里兹法11

1.5.3康托罗维奇法12

1.5.4有限元法14

1.5.5搜索法16

思考题17

习题17

2求和约定和张量运算19

2.1求和约定19

2.1.1矢量的坐标变换19

2.1.2求和约定的基本规则19

2.2张量性质20

2.2.1张量的坐标变换20

2.2.2二阶张量及性质21

2.3张量的运算规则22

2.3.1张量的代数运算22

2.3.2矢量与张量的乘积24

2.3.3张量的分解24

2.4张量的矢量表达25

2.4.1张量在九维空间的表达25

2.4.2对称张量的五维空间表达26

思考题27

习题27

3变形力学方程29

3.1静力方程与几何方程29

3.1.1静力方程29

3.1.2几何方程29

3.2屈服准则30

3.2.1非线性屈服准则30

3.2.2线性屈服准则31

3.3等效应力、应变、应变速率方程33

3.4变形抗力模型34

3.5本构关系34

3.5.1弹性状态下的本构关系34

3.5.2关于Drucker公设和最大塑性功原理35

3.5.3关于加载和卸载37

3.5.4增量理论38

3.5.5全量理论41

思考题42

习题42

4塑性变分原理44

4.1材料成形力学边值问题的提法44

4.1.1方程组44

4.1.2边界条件45

4.1.3变形区边界的划分45

4.1.4基本术语及定义45

4.2虚功（率）原理46

4.2.1基本预备定理46

4.2.2虚功（率）原理46

4.2.3考虑质量力与惯性力的虚功（率）原理47

4.2.4其他形式的虚功率原理47

4.2.5虚余功（率）原理48

4.2.6存在应力或速度间断面的虚功率原理48

4.2.7对虚功方程的理解50

4.2.8最小势能原理50

4.2.9最小余能原理51

4.3刚-塑性材料的变分原理51

4.3.1刚-塑性材料的第一变分原理51

4.3.2完全的广义变分原理53

4.3.3不完全的广义变分原理55

4.3.4刚-塑性材料的第二变分原理55

4.4刚-粘塑性材料变分原理56

4.4.1刚-粘塑性材料变分原理56

4.4.2刚-粘塑性材料不完全广义变分原理57

4.5弹-塑性硬化材料的变分原理58

4.5.1全量理论的最小势能原理58

4.5.2增量理论的最小势能与最小余能原理58

4.6单位体积塑性变形功率60

思考题60

习题60

5能量法62

5.1基本解析思想与步骤62

5.2平面变形锻压矩形坯63

5.2.1塔尔诺夫斯基解法63

5.2.2应变矢量分析解法66

5.2.3线性屈服准则解法69

5.2.4实验与解析结果比较70

5.3平锤头带外端锻压71

5.3.1假设条件与速度场71

5.3.2速度场设定71

5.3.3确定待定参数73

5.3.4确定力能参数73

5.4正多边形棱柱体镦粗75

5.4.1速度场与功率泛函75

5.4.2力能参数与能量最小化76

5.5平面变形剪切压缩77

5.5.1速度场模型77

5.5.2变形功率泛函及其最小化78

5.6三维轧制问题79

5.6.1小林史郎的工作79

5.6.2加藤和典的工作83

5.7应用流函数建立运动许可速度场88

5.7.1流函数的概念88

5.7.2平面变形和轴对称变形的定常塑性成形过程90

5.7.3三维定常变形的塑性成形过程92

5.7.4棱柱体的镦粗94

思考题95

习题96

6等参单元和高斯求积法97

6.1有限元解法概述97

6.2三角形线性单元98

6.2.1速度的线性插值98

6.2.2形函数性质及定义100

6.2.3坐标插值与等参元101

6.3矩形双线性等参单元101

6.3.1整体与局部坐标变换101

6.3.2双线性插值及形函数101

6.3.3母元的映射103

6.4任意四边形等参单元103

6.4.1局部坐标的插值函数103

6.4.2雅可比矩阵105

6.4.3局部坐标的单元能量105

6.5八结点曲边四边形等参单元107

6.5.1双二次插值的形函数107

6.5.2母元与曲边单元的映射109

6.6三维等参单元110

6.6.1八结点六面体等参单元110

6.6.2立方体母元映射111

6.6.3二十结点等参单元114

6.7轴对称等参元114

6.7.1轴对称应力应变114

6.7.2三角形截面环单元115

6.7.3四边形环单元116

6.8高斯求积法117

6.8.1一维插值求积法118

6.8.2一维高斯求积法119

6.8.3高维高斯求积法121

思考题122

习题123

7小变形弹-塑性有限元法124

7.1弹性有限元法简单引例124

7.1.1离散化与单元刚度矩阵124

7.1.2整体刚度矩阵和代数方程组125

7.2弹性有限元法128

7.2.1单元刚度矩阵129

7.2.2整体刚度矩阵130

7.2.3整体刚度矩阵的修正134

7.2.4等效结点力和载荷列阵135

7.2.5计算步骤及注意事项136

7.3弹-塑性矩阵137

7.3.1弹-塑性矩阵的推导137

7.3.2不同变形问题［D］ep的表达式138

7.3.3硬化曲线的斜率ψ′140

7.4弹-塑性有限元的变刚度法141

7.4.1变刚度法的基本计算格式141

7.4.2计算步骤与引例143

7.5弹-塑性有限元的初载荷法145

7.5.1初载荷向量145

7.5.2初应力法146

7.5.3初应变法147

7.6残余应力和残余应变的计算148

思考题149

习题149

8有限变形弹-塑性有限元法152

8.1构形与运动的描述152

8.1.1格林与阿尔曼斯应变张量153

8.1.2两种应变张量间的变换154

8.1.3应变与位移关系154

8.1.4柯西和克希荷夫应力张量155

8.1.5两种应力张量间的关系156

8.2静力分析法（拉格朗日描述）156

8.2.1有限变形的弹-塑性矩阵156

8.2.2虚功率方程158

8.2.3有限元方程158

8.3动力分析法（欧拉描述）163

8.3.1虚功率方程164

8.3.2有限元方程164

8.4隐式与显式积分法165

8.4.1隐式积分法165

8.4.2显式积分法167

8.5动力松弛法169

8.5.1基本原理169

8.5.2求解步骤170

8.6有限变形欧拉有限元法简述171

思考题173

习题174

9刚-塑性有限元法175

9.1刚-塑性有限元法概述175

9.2拉格朗日乘子法176

9.2.1能量泛函及驻值条件176

9.2.2非线性方程组的组合与解法177

9.2.3引例178

9.3体积可压缩法180

9.3.1多孔材料的本构关系与屈服条件180

9.3.2能量泛函及驻值条件182

9.3.3非线性方程组的组合与解法183

9.4罚函数法184

9.4.1过分约束的排除184

9.4.2泛函极值条件与非线性方程组184

9.4.3应力分量计算与解法评价185

9.5算法中几个技术问题的处理186

9.5.1初始速度场186

9.5.2收敛判据187

9.5.3刚-塑性区分界的确定187

9.5.4奇异点的处理188

9.5.5摩擦条件188

9.6例题——轴对称锻压圆坯189

9.6.1等参四边形环单元189

9.6.2等效应力应变速率和应力分量190

9.6.3求泛函的极小值190

9.6.4结点速度初始值的确定192

9.6.5计算步骤与程序框图193

思考题193

习题194

10其他有限元法196

10.1粘-塑性有限元法196

10.1.1弹-粘塑性有限元法196

10.1.2刚-粘塑性有限元法198

10.2上界元、边界元与条元解法199

10.2.1上界元法199

10.2.2边界元与条元法简述200

10.3能量法与有限元法结合201

10.4工程法或上界元法与有限元法结合201

10.5材料成形过程的模拟203

10.5.1数值模拟203

10.5.2物理模拟205

10.6算例——ANSYS／LS-DYNA数值模拟孔型轧制205

思考题207

习题207

参考文献208

附录1能量法解平锤头带外端锻压的计算程序213

附录2刚-塑性有限元法解轴对称问题源程序216

附录3数值模拟孔型轧制过程计算程序236