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第1章 概率统计的基本知识1

1.1 随机事件与概率1

1.1.1 随机事件1

1.1.2 概率3

1.1.3 古典概型4

1.1.4 几何概型5

1.1.5 条件概率6

1.1.6 概率的乘法公式、全概率公式、Bayes公式7

1.1.7 独立事件8

1.1.8 n重Bernoulli试验及其概率计算9

1.2 随机变量及其分布9

1.2.1 随机变量的定义9

1.2.2 随机变量的分布函数10

1.2.3 离散型随机变量10

1.2.4 连续型随机变量12

1.2.5 随机向量16

1.3 随机变量的数字特征21

1.3.1 数学期望21

1.3.2 方差22

1.3.3 几种常用随机变量分布的期望与方差22

1.3.4 协方差与相关系数23

1.3.5 矩与协方差矩阵24

1.4 极限定理26

1.4.1 大数定律26

1.4.2 中心极限定理28

1.5 数理统计的基本概念29

1.5.1 总体、个体、简单随机样本29

1.5.2 参数空间与分布族31

1.5.3 统计量和抽样分布31

1.5.4 正态总体样本均值与样本方差的分布37

习题38

第2章 R软件的使用41

2.1 R软件简介41

2.1.1 R软件的下载与安装42

2.1.2 初识R软件42

2.1.3 R软件主窗口命令与快捷方式48

2.2 数字、字符与向量58

2.2.1 向量58

2.2.2 产生有规律的序列60

2.2.3 逻辑向量61

2.2.4 缺失数据62

2.2.5 字符型向量63

2.2.6 复数向量63

2.2.7 向量下标运算64

2.3 对象和它的模式与属性67

2.3.1 固有属性：mode和length67

2.3.2 修改对象的长度68

2.3.3 attributes（）和attr（）函数68

2.3.4 对象的class属性69

2.4 因子69

2.4.1 factor（）函数70

2.4.2 tapply（）函数70

2.4.3 gl（）函数71

2.5 多维数组和矩阵71

2.5.1 生成数组或矩阵71

2.5.2 数组下标73

2.5.3 数组的四则运算74

2.5.4 矩阵的运算76

2.5.5 与矩阵（数组）运算有关的函数82

2.6 列表与数据框84

2.6.1 列表84

2.6.2 数据框86

2.6.3 列表与数据框的编辑89

2.7 读、写数据文件89

2.7.1 读纯文本文件89

2.7.2 读其他格式的数据文件92

2.7.3 链接嵌入的数据库94

2.7.4 写数据文件95

2.8 控制流96

2.8.1 分支语句96

2.8.2 中止语句与空语句97

2.8.3 循环语句97

2.9 编写自己的函数99

2.9.1 简单的例子99

2.9.2 定义新的二元运算102

2.9.3 有名参数与默认参数102

2.9.4 递归函数104

习题105

第3章 数据描述性分析107

3.1 描述统计量107

3.1.1 位置的度量107

3.1.2 分散程度的度量112

3.1.3 分布形状的度量114

3.2 数据的分布116

3.2.1 分布函数116

3.2.2 直方图、经验分布图与QQ图118

3.2.3 茎叶图、箱线图及五数总括123

3.2.4 正态性检验与分布拟合检验128

3.3 R软件中的绘图命令130

3.3.1 高水平作图函数130

3.3.2 高水平绘图中的命令137

3.3.3 低水平作图函数138

3.4 多元数据的数据特征与相关分析140

3.4.1 二元数据的数字特征及相关系数140

3.4.2 二元数据的相关性检验142

3.4.3 多元数据的数字特征及相关矩阵145

3.4.4 基于相关系数的变量分类148

3.5 多元数据的图形表示方法154

3.5.1 轮廓图154

3.5.2 星图155

3.5.3 调和曲线图158

习题160

第4章 参数估计162

4.1 点估计162

4.1.1 矩法163

4.1.2 极大似然法166

4.2 估计量的优良性准则174

4.2.1 无偏估计174

4.2.2 有效性176

4.2.3 相合性（一致性）177

4.3 区间估计177

4.3.1 一个正态总体的情况178

4.3.2 两个正态总体的情况182

4.3.3 非正态总体的区间估计190

4.3.4 单侧置信区间估计191

习题200

第5章 假设检验203

5.1 假设检验的基本概念203

5.1.1 基本概念203

5.1.2 假设检验的基本思想与步骤205

5.1.3 假设检验的两类错误205

5.2 重要的参数检验206

5.2.1 正态总体均值的假设检验206

5.2.2 正态总体方差的假设检验215

5.2.3 二项分布总体的假设检验220

5.3 若干重要的非参数检验222

5.3.1 Pearson拟合优度x2检验222

5.3.2 Kolmogorov-Smirnov检验227

5.3.3 列联表数据的独立性检验229

5.3.4 符号检验235

5.3.5 秩统计量239

5.3.6 秩相关检验240

5.3.7 Wilcoxon秩检验243

习题249

第6章 回归分析253

6.1 一元线性回归253

6.1.1 数学模型253

6.1.2 回归参数的估计255

6.1.3 回归方程的显著性检验256

6.1.4 参数β0与β1的区间估计258

6.1.5 预测259

6.1.6 控制260

6.1.7 计算实例260

6.2 R软件中与线性模型有关的函数265

6.2.1 基本函数265

6.2.2 提取模型信息的通用函数266

6.3 多元线性回归分析267

6.3.1 数学模型267

6.3.2 回归系数的估计268

6.3.3 显著性检验269

6.3.4 参数β的区间估计271

6.3.5 预测272

6.3.6 修正拟合模型272

6.3.7 计算实例273

6.4 逐步回归279

6.4.1 “最优”回归方程的选择279

6.4.2 逐步回归的计算279

6.5 回归诊断284

6.5.1 什么是回归诊断284

6.5.2 残差288

6.5.3 残差图291

6.5.4 影响分析296

6.5.5 多重共线性304

6.6 广义线性回归模型307

6.6.1 与广义线性模型有关的R函数307

6.6.2 正态分布族308

6.6.3 二项分布族309

6.6.4 其他分布族316

6.7 非线性回归模型318

6.7.1 多项式回归模型319

6.7.2 （内在）非线性回归模型323

习题331

第7章 方差分析336

7.1 单因素方差分析336

7.1.1 数学模型337

7.1.2 方差分析338

7.1.3 方差分析表的计算339

7.1.4 均值的多重比较342

7.1.5 方差的齐次性检验345

7.1.6 Kruskal-Wallis秩和检验348

7.1.7 Friedman秩和检验351

7.2 双因素方差分析353

7.2.1 不考虑交互作用353

7.2.2 考虑交互作用356

7.2.3 方差齐性检验359

7.3 正交试验设计与方差分析361

7.3.1 用正交表安排试验361

7.3.2 正交试验的方差分析364

7.3.3 有交互作用的试验366

7.3.4 有重复试验的方差分析369

习题371

第8章 应用多元分析（Ⅰ）375

8.1 判别分析375

8.1.1 距离判别375

8.1.2 Bayes判别385

8.1.3 Fisher判别393

8.2 聚类分析397

8.2.1 距离和相似系数397

8.2.2 系统聚类法403

8.2.3 动态聚类法418

习题420

第9章 应用多元分析（Ⅱ）423

9.1 主成分分析423

9.1.1 总体主成分423

9.1.2 样本主成分427

9.1.3 相关的R函数以及实例429

9.1.4 主成分分析的应用434

9.2 因子分析441

9.2.1 引例442

9.2.2 因子模型443

9.2.3 参数估计445

9.2.4 方差最大的正交旋转455

9.2.5 因子分析的计算函数458

9.2.6 因子得分461

9.3 典型相关分析463

9.3.1 总体典型相关464

9.3.2 样本典型相关466

9.3.3 典型相关分析的计算467

9.3.4 典型相关系数的显著性检验471

习题473

第10章 计算机模拟476

10.1 概率分析与Monte Carlo方法476

10.1.1 概率分析476

10.1.2 Monte Carlo方法477

10.1.3 Monte Carlo方法的精度分析480

10.2 随机数的产生485

10.2.1 均匀分布随机数的产生485

10.2.2 均匀随机数的检验486

10.2.3 任意分布随机数的产生488

10.2.4 正态分布随机数的产生489

10.2.5 用R软件生成随机数490

10.3 系统模拟490

10.3.1 连续系统模拟491

10.3.2 离散系统模拟492

10.4 模拟方法在排队论中的应用497

10.4.1 排队服务系统的基本概念497

10.4.2 排队模型模拟的关键500

10.4.3 等待制排队模型的模拟501

10.4.4 损失制与混合制排队模型507

习题513

附录 索引515

附录A 自编写的函数（程序）515

附录B R软件中的函数（程序）517

参考文献526