图书介绍
微分方程的对称与积分方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- G.Bluman编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030224538
- 出版时间：2009
- 标注页数：359页
- 文件大小：39MB
- 文件页数：370页
- 主题词：微分方程
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图书目录
绪论1
第1章 量纲分析、建模与不变性4
1.1 引言4
1.2 量纲分析：Buckingham Pi定理4
1.2.1 量纲分析蕴涵的假设4
1.2.2 量纲分析的结论6
1.2.3 Buckingham Pi定理的证明7
1.2.4 举例9
习题1.213
1.3 量纲分析在PDEs中的应用14
习题1.321
1.4 量纲分析的推广：变量尺度作用下PDEs的不变性22
习题1.426
1.5 讨论28
第2章 Lie变换群与无穷小变换29
2.1 简介29
2.2 Lie变换群29
2.2.1 群30
2.2.2 群的举例30
2.2.3 变换群31
2.2.4 单参数Lie变换群31
2.2.5 单参数Lie变换群举例32
习题2.233
2.3 无穷小变换群33
2.3.1 Lie第一基本定理34
2.3.2 Lie第一基本定理应用举例35
2.3.3 无穷小生成元36
2.3.4 不变函数39
2.3.5 正则坐标40
2.3.6 正则坐标集举例42
习题2.344
2.4 点变换和拓展变换（延拓）45
2.4.1 点变换的拓展群：单个因变量和单个自变量46
2.4.2 拓展的无穷小变换：单个因变量和单个自变量52
2.4.3 拓展变换：单个因变量和n个自变量54
2.4.4 拓展的无穷小变换：单个因变量和n个自变量57
2.4.5 拓展的变换与拓展的无穷小变换：m个因变量和n个自变量60
习题2.462
2.5 多参数Lie变换群和Lie代数64
2.5.1 r参数Lie变换群64
2.5.2 Lie代数68
2.5.3 Lie代数举例70
2.5.4 可解Lie代数72
习题2.573
2.6 曲线和曲面映射75
2.6.1 不变曲面、不变曲线、不变点75
2.6.2 曲线映射78
2.6.3 曲线映射例子79
2.6.4 曲面映射80
习题2.681
2.7 局部变换81
2.7.1 点变换81
2.7.2 接触和高阶变换83
2.7.3 局部变换例子84
习题2.785
2.8 讨论85
第3章 常微分方程88
3.1 引言88
习题3.192
3.2 一阶ODEs92
3.2.1 正则坐标93
3.2.2 积分因子95
3.2.3 解曲线的映射96
3.2.4 一阶常微分方程组的确定方程98
3.2.5 给定群作用下一阶ODEs不变量的确定100
习题3.2104
3.3 点对称作用下二阶和高阶ODEs的不变性106
3.3.1 通过正则坐标实现阶的约化107
3.3.2 通过微分不变量实现阶的约化109
3.3.3 阶的约化举例111
3.3.4 n阶ODE的点变换的确定方程116
3.3.5 给定群作用下n阶ODEs的不变量的确定120
习题3.3122
3.4 多参数Lie点变换群作用下阶的约化124
3.4.1 2参数Lie群作用下二阶ODE的不变性124
3.4.2 2参数Lie群作用下n阶ODE的不变性128
3.4.3 具有可解Lie代数的r参数Lie群作用下n阶ODE的不变性132
3.4.4 具有可解Lie代数的r参数Lie群作用下超定常微分方程组的不变性140
习题3.4144
3.5 接触对称和高阶对称146
3.5.1 接触对称和高阶对称的确定方程147
3.5.2 接触对称和高阶对称举例149
3.5.3 利用具有特征形式的点对称实现阶的约化155
3.5.4 用接触和高阶对称实现阶的约化159
习题3.5163
3.6 通过积分因子获得首次积分和阶的约化164
3.6.1 一阶ODEs166
3.6.2 二阶ODEs的积分因子的确定方程169
3.6.3 二阶ODEs的首次积分173
3.6.4 三阶和高阶ODEs的积分因子的确定方程185
3.6.5 三阶和高阶ODEs的首次积分举例197
习题3.6203
3.7 积分因子与对称之间的基本联系206
3.7.1 伴随对称207
3.7.2 伴随不变性条件和积分因子210
3.7.3 发现伴随对称和积分因子举例212
3.7.4 Noether定理、变分对称和积分因子219
3.7.5 对称、伴随对称和积分因子计算的比较224
习题3.7225
3.8 由对称和伴随对称实现首次积分的直接构造227
3.8.1 源于对称和伴随对称的首次积分228
3.8.2 用对称或伴随对称从Wronski公式获得首次积分234
3.8.3 自伴随ODEs的首次积分242
习题3.8245
3.9 应用于边值问题246
习题3.9248
3.10 不变解250
习题3.10258
3.11 讨论259
第4章 偏微分方程264
4.1 引言264
4.1.1 PDE的不变性264
4.1.2 初等例子266
习题4.1268
4.2 标量PDEs的不变性269
4.2.1 不变解269
4.2.2 k阶PDE对称的确定方程271
4.2.3 例子275
习题4.2288
4.3 偏微分方程组的不变性293
4.3.1 不变解294
4.3.2 偏微分方程组对称的确定方程296
4.3.3 例子298
习题4.3308
4.4 应用于边值问题312
4.4.1 标量PDE的边值问题不变性的公式313
4.4.2 一个线性标量PDE的不完全不变性329
4.4.3 线性偏微分方程组的不完全不变性337
习题4.4339
4.5 讨论344
参考文献347
译后记358
《现代数学译丛》已出版书目359