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第一章 组合数学中的计数问题1

1 基础知识1

1．加法原理与乘法原理1

2．无重复的排列与组合1

3．可重复的排列与组合2

4．圆排列与项链数2

5．容斥原理3

6．算二次原理（富比尼原理）4

7．母函数4

2 解组合计数问题的基本方法5

1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式5

2．映射方法与一般对应方法9

3．算二次方法13

4．递推方法16

5．利用容斥原理23

6．母函数方法27

7．折线法与反射原理29

8．群论方法33

3 典型例题解题分析36

模拟实战一60

第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式64

1 基础知识64

1．二项式定理64

2．基本组合恒等式64

3．广义二项式定理64

2 证明组合恒等式的基本方法64

1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理64

2．母函数方法65

3．算子方法67

4．递推方法71

5．利用组合互逆公式74

6．数学归纳法76

7．组合模型方法79

8．微积分方法80

9．差分方法82

3 证明组合问题中的不等式的基本方法84

1．放缩法84

2．组合分析法85

3．计数方法88

4．数学归纳法92

4 典型例题解题分析94

模拟实战二111

第三章 存在性问题114

1 基础知识114

1．极端原理114

2．抽屉原理114

3．平均值原理114

4．图形重叠原理115

5．介值原理115

2 解组合存在性问题的基本方法115

1．反证法115

2．利用极端原理119

3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理121

4．利用介值原理124

5．计数方法126

6．数学归纳法130

7．构造法132

3 典型例题解题分析138

模拟实战三154

第四章 组合最值问题157

1 组合最值问题的特征157

1．什么是组合最值问题157

2．求解组合最值问题的步骤157

2 求解组合最值问题的方法158

1．估值法158

2．组合分析法170

3．计数方法175

4．调整法183

5．归纳法185

3 典型例题解题分析188

模拟实战四212

第五章 操作变换问题215

1 操作变换问题的基本类型215

2 解单人操作变换问题的基本方法215

1．逐步逼近法（调整法）215

2．不变量方法217

3．数学归纳法221

4．逆推法223

5．反证法224

3 解双人操作变换问题的基本方法225

1．递归方法225

2．配对法228

3．平衡法230

4．数学归纳法和反证法232

4 典型例题解题分析234

模拟实战五253

第六章 组合几何中的问题259

1 基础知识259

1．凸图形和凸包259

2．覆盖和嵌入260

2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法261

3 组合几何中的存在性问题的证明方法269

4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法278

1．利用图形的交集进行覆盖278

2．从局部到整体，从特殊到一般279

3．膨胀与收缩（镶边与裁边）280

4．染色方法与赋值方法282

5．移动图形283

6．利用海莱定理285

7．直接构造法、归纳构造法和反证法286

8．其他方法289

5 典型例题解题分析290

模拟实战六313

第七章 图论中的问题317

1 基础知识317

1．图的基本概念317

2．连通图、树318

3．匹配与完美匹配319

4．欧拉迹、哈密顿迹319

5．平面图和欧拉公式320

6．有向图和竞赛图320

7．m色图和拉姆塞定理321

2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法322

3 解染色问题的基本方法331

1．代数计算方法332

2．组合分析方法334

3．数学归纳法、构造法和其他方法338

4 典型例题解题分析340

模拟实战七356

参考解答360