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第一章 系统工程和系统分析1

1.1 系统与系统工程1

1.1.1 系统1

1.1.2 系统工程2

1.2 系统工程的形成和发展3

1.3 系统工程的工作程序4

1.3.1 系统工程的工作阶段5

1.3.2 系统工程各工作阶段的步骤5

1.4 系统分析6

1.4.1 系统分析的要素7

1.4.2 系统分析的准则8

1.4.3 系统分析的步骤9

第二章 数学基础知识10

2.1 矩阵运算10

2.1.1 矩阵及其类型10

2.1.2 矩阵的代数运算10

2.1.3 矩阵转置13

2.1.4 矩阵分块14

2.1.5 行列式15

2.1.6 矩阵求逆17

2.2 空间和线性方程组21

2.2.1 集合21

2.2.2 向量22

2.2.3 线性空间和欧氏空间23

2.2.4 线性相关与线性无关24

2.2.5 基25

2.2.6 秩26

2.2.7 线性方程组27

2.2.8 二次型29

2.3 关于多元函数的几个问题30

2.3.1 梯度30

2.3.2 海赛（Hesse）矩阵31

2.3.3 多元函数的泰勒（Tay1or）展开式32

2.4 概率的概念和计算33

2.4.1 概率的基本概念33

2.4.2 概率计算的定理35

2.5 随机变量和它的分布39

2.5.1 离散型随机变量39

2.5.2 连续型随机变量40

2.5.3 随机变量的特征数值42

第三章 线性规划（Ⅰ）44

3.1 线性规划问题及其数学模型44

3.1.1 线性规划问题44

3.1.2 线性规划的数学模型46

3.2 线性规划问题解的性质47

3.2.1 图解法47

3.2.2 线性规划的标准型48

3.2.3 线性规划问题的解50

3.2.4 凸集的概念51

3.2.5 线性规划的基本定理52

3.3 线性规划的单纯形法55

3.3.1 分析一个例子55

3.3.2 初始基可行解58

3.3.3 基可行解的转换60

3.3.4 最优性检验63

3.3.5 单纯形法的计算步骤和单纯形表66

3.3.6 两阶段单纯形法71

3.4 退化73

3.4.1 基本概念73

3.4.2 循环的例子74

3.4.3 摄动法75

3.4.4 布兰德方法78

习题78

第四章 线性规划（Ⅱ）82

4.1 改进单纯形法82

4.1.1 改进单纯形法的基本原理82

4.1.2 改进单纯形法的计算步骤84

4.2 线性规划的对偶原理88

4.2.1 对偶线性规划88

4.2.2 对偶定理92

4.2.3 对偶单纯形法98

4.2.4 对偶变量的经济解释100

4.3 灵敏度分析101

4.3.1 价值系数变化101

4.3.2 约束方程组右侧常数变化105

4.3.3 约束条件系数矩阵A的元素变化107

4.3.4 增加或删去一个变量107

4.3.5 增加或删去一个约束条件110

习题113

第五章 运输问题116

5.1 运输问题的数学模型116

5.2 表上作业法118

5.2.1 给定初始方案119

5.2.2 方案的最优性检验和改进121

5.3 产销不平衡的运输问题126

5.4 有转运的运输问题128

5.5 应用举例131

习题133

第六章 整数规划134

6.1 分枝定界法134

6.1.1 分枝定界法的基本概念135

6.1.2 分枝定界法的计算步骤138

6.2 割平面法139

6.2.1 什么是割平面法139

6.2.2 割平面法的基本原理142

6.2.3 混合整数规划的割平面法146

6.3 分派问题149

6.3.1 分派问题的数学模型150

6.3.2 匈牙利法151

6.3.3 特殊分派问题154

习题156

第七章 非线性规划158

7.1 基本概念158

7.1.1 非线性规划的数学模型158

7.1.2 二维问题的图解法158

7.1.3 多元函数极值点存在的条件160

7.1.4 凸函数和凹函数161

7.1.5 凸规划163

7.1.6 下降迭代算法164

7.2 一维搜索166

7.2.1 斐波那契法（分数法）166

7.2.2 0.618法（黄金分割法）170

7.3 无约束极值问题171

7.3.1 梯度法（最速下降法）171

7.3.2 牛顿法175

7.3.3 变尺度法176

7.4 约束极值问题179

7.4.1 起作用约束和可行下降方向180

7.4.2 库恩—塔克条件181

7.4.3 可行方向法184

7.4.4 制约函数法187

习题194

第八章 动态规划197

8.1 动态规划的基本原理197

8.1.1 最短路问题197

8.1.2 动态规划的主要术语200

8.1.3 动态规划的基本原理和方法202

8.2 动态规划的应用207

8.2.1 生产计划问题207

8.2.2 资源分配问题211

8.2.3 设备更新问题217

8.2.4 排序问题220

习题222

第九章 图与网络基础225

9.1 有关图的基本知识225

9.1.1 图和图的种类225

9.1.2 关联与相邻226

9.1.3 顶点的次数226

9.1.4 子图和生成子图227

9.1.5 链，路，圈和回路227

9.1.6 连通图227

9.1.7 树和林227

9.1.8 加权图——网络228

9.1.9 图和网络的矩阵表达229

9.2 路径问题230

9.2.1 七桥问题230

9.2.2 中国邮路问题231

9.2.3 最小生成树问题232

9.2.4 最短路问题235

9.2.5 最可靠路问题238

9.3 网络流问题239

9.3.1 弧容量不受限的最小费用流问题239

9.3.2 最大流算法241

9.3.3 弧容量受限的最小费用流246

问题246

习题247

第十章 统筹法——网络计划技术249

10.1 概述249

10.1.1 生产组织简介249

10.1.2 编制进度计划方法的简要回顾249

10.1.3 编制进度计划所需的基本条件250

10.2 工作在网络图上的表达及网络图画法251

10.2.1 工作在网络图上的表达251

10.2.2 网络图的画法252

10.3 计算时间参数和确定关键线路255

10.3.1 引例255

10.3.2 四个时刻的计算256

10.3.3 时差的计算257

10.3.4 网络图的修改259

10.4 工期与成本优化259

10.4.1 工作的延续时间与费用的关系259

10.4.2 工期与直接费的关系260

10.5 工期资源优化263

10.5.1 资源日供量有限工期不限时的可行性优化263

10.5.2 资源均匀性优化266

10.6 搭接网络简介269

10.6.1 引言269

10.6.2 单代号搭接网络的表达与时刻计算270

10.6.3 时差的计算与关键线路271

10.6.4 例题271

10.6.5 多余性问题273

习题273

第十一章 矩阵对策275

11.1 引言275

11.1.1 引例275

11.1.2 对策现象的要素275

11.1.3 二人有限零和对策的模型277

11.2 最优纯策略278

11.3 混合策略及矩阵对策的基本定理281

11.3.1 混合策略281

11.3.2 矩阵对策的基本定理283

11.4 矩阵对策的求解286

11.4.1 建立模型286

11.4.2 图解法288

11.4.3 矩阵对策的简化291

11.4.4 转换成线性规划问题求解292

习题295

第十二章 决策分析297

12.1 基本概念297

12.1.1 决策模型297

12.1.2 决策的分类298

12.1.3 决策准则299

12.2 非确定型决策299

12.2.1 乐观法299

12.2.2 悲观法300

12.2.3 调整系数法300

12.2.4 最小后悔值法301

12.3 风险型决策302

12.3.1 决策树法302

12.3.2 完全情报的价值304

12.3.3 贝叶斯决策305

12.3.4 应用举例308

12.4 效用理论312

12.4.1 效用的概念312

12.4.2 效用函数和效用曲线313

12.4.3 用效用值进行决策分析316

习题317

第十三章 排队论320

13.1 排队模型的基本要素320

13.2 普阿松分布和负指数分布321

13.2.1 到达过程323

13.2.2 离开过程324

13.2.3 在实践中如何识别普阿松分布325

13.3 到达和离开同时进行的排队模型326

13.3.1 （M/M/1）：（GD/∞/∞）328

13.3.2 （M/M/1）：（GD/N/∞）331

13.3.3 （M/M/c）：（GD/∞/∞）332

13.3.4 实际排队问题的理论分布335

13.4 排队决策模型338

习题340

第十四章 随机模拟342

14.1 概述342

14.2 均匀分布随机数344

14.3 服从各种分布的随机数349

14.4 随机模拟的误差估计352

14.5 模拟方法353

结语357

参考文献358