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0.2 多孔介质溶质运移研究的进展及问题1

C.1 方程的分类1

0.2.1 流体运动过程的研究1

前言1

0.1 多孔介质中溶质运移研究的内容1

绪论1

0.2.2 溶质输运过程的研究2

0.2.4 多孔介质溶质运移的计算方法3

0.2.3 溶质输运过程化学行为的研究3

0.3 本书的研究内容5

第一章 基本概念6

1.1 流体和多孔介质6

1.1.1 流体6

1.1.2 多孔介质7

1.2.1 流体的性质8

1.2 流体和多孔介质的性质8

1.1.3 渗流8

1.2.2 多孔介质的性质13

1.3 运动流体的应力16

1.3.1 运动流体的作用力16

1.3.2 运动流体的应力16

1.3.3 应力主轴和主应力18

1.3.4 总水头、位置水头和测压水头19

1.3.5 界面张力和毛细压强19

1.3.6 多孔介质中的作用力20

1.4 运动流体的热力学描述21

1.4.1 平衡态和非平衡态21

1.4.2 热力学基本定律21

1.4.3 分比热力学量和外延函数间的关系24

第二章 流体运动学27

2.1.1 Euler方法27

2.1 流体运动的描述27

2.1.2 Lagrange方法28

2.1.3 两种方法的相互关系28

2.1.4 物质导数和局导数29

2.1.5 物质面30

2.2 物质运动速度和通量30

2.2.1 速度和质量通量30

2.2.2 扩散速度和扩散通量31

2.2.3 多孔介质中的实际速度和渗透速度33

2.3 运动流体的变形34

2.3.1 变形和应变34

2.3.2 应变的时间导数35

2.3.3 Hemholtz速度分解定理36

2.3.4 速度与变形37

第三章 流体运动基本方程39

3.1 普遍的守恒方程39

3.2 质量守恒方程40

3.2.1 组分的质量守恒方程40

3.2.2 流体的质量守恒方程41

3.3.2 流体的动量守恒方程42

3.3.1 组分的动量守恒方程42

3.3 运动方程42

3.4 能量守恒方程43

3.4.1 总内能平衡方程43

3.4.2 动能和势能平衡方程44

3.4.3 内能平衡方程44

3.5 熵平衡方程45

3.5.1 熵密度平衡方程45

3.5.2 非平衡态熵平衡方程46

3.6 本构方程47

3.6.1 基本原则47

3.6.2 线性定律47

3.6.3 各向同性体系的本构方程48

3.7.1 微分方程50

3.7 微分方程和边界条件50

3.6.4 应力张量的本构方程50

3.7.2 状态方程51

3.7.3 初始条件和边界条件51

第四章 流体中化学反应、热传导、扩散和交叉作用53

4.1 化学反应53

4.1.1 一种化学反应53

4.1.2 耦合化学反应55

4.2 热传导56

4.3 扩散57

4.3.1 一般的扩散方程57

4.3.2 二元体系中的扩散59

4.3.3 多元体系中的扩散60

4.4 Soret效应和Dufour效应60

4.5 化学反应体系的热传导和热扩散61

5.1.1 多相体系的微观特征63

第五章 多相体系中流体运动方程63

5.1 微观特征和微观平衡方程63

5.2 相分布函数和平衡化参数64

5.2.1 相分布函数64

5.1.2 多相体系的微观平衡方程64

5.2.2 平均体积和平均面积65

5.2.3 体积分数、面积分数和比表面65

5.3 平均化准则、平均化算子和平均量66

5.3.1 平均化准则66

5.3.3 平均量67

5.3.2 平均化算子67

5.4.1 空间上的积分68

5.4 平均化理论68

5.4.2 偏导数积分的关系69

5.4.3 空间平均的几个性质69

5.5 一般平衡方程的平均化70

5.5.1 微观平衡方程的平均化70

5.5.2 微观量积分的宏观物理意义71

5.5.3 各相的宏观平衡方程72

5.5.4 体系的宏观平衡方程72

5.6 具有不连续界面的普遍的宏观平衡方程73

5.7 宏观质量、动量、能量和熵守恒方程74

5.7.1 宏观质量守恒方程74

5.7.2 宏观线动量守恒方程75

5.7.3 宏观角动量守恒方程76

5.7.4 宏观能量守恒方程78

5.7.5 宏观熵平衡方程80

5.7.6 热力学第二定律和温度函数81

第六章 多孔介质中的物质运动方程82

6.1 微观特征和微观平衡方程82

6.1.1 微观特征82

6.1.2 微观平衡方程82

6.2 微观平衡方程的平均化84

6.2.1 微观平衡方程的平均化84

6.2.2 微观质量交换机制84

6.3.1 液相中组分的宏观守恒方程86

6.3 宏观质量、动量、能量和熵守恒方程86

6.3.2 固相的宏观守恒方程89

6.3.3 液相的宏观守恒方程92

6.4 热力学第二定律的宏观形式94

6.4.1 热力学第二定律和温度函数的一般形式94

6.4.2 热力学第二定律的明显形式94

6.4.3 热力学第二定律的简化形式95

6.5 本构方程97

6.5.1 本构假设97

6.5.2 本构条件下熵不等式的展开98

6.5.3 本构方程的确定99

6.5.4 平衡条件下的本构方程102

6.6.1 组分、液相和固相的Navier-Stokes方程103

6.5.5 本构方程的线性化103

6.6 一般性的Darcy方程和Fick方程103

6.6.2 多孔介质中Navier-Stokes方程的线性化104

6.6.3 一般性的Darcy方程和Fick方程105

6.6.4 不同条件下Darcy方程和Fick方程物表现形式107

第七章 含水层中水流及溶质运移数学模型110

7.1 简述110

7.2 水流运动方程111

7.2.1 线性渗透定律——Darcy方程111

7.2.2 密度和粘滞性变化的运动方程112

7.3 水流连续性方程114

7.3.1 传统的水流连续性方程114

7.3.2 密度和粘滞性变化的水流连续性方程114

7.4 溶质运移方程116

7.4.1 流体动力弥散现象116

7.4.2 组分的扩散方程117

7.4.3 组分运移的对流-弥散方程119

7.5 考虑化学反应的溶质运移数学方程122

7.5.1 考虑表面反应的溶质运移数学方程122

7.5.2 考虑溶解沉淀的溶质运移数学方程126

7.5.3 考虑均质化学反应的溶质运移数学方程128

7.6 潜水面方程129

7.6.1 水流运动的潜水面方程129

7.6.2 溶质运移的潜水面方程130

8.1.1 水流模型131

第八章 含水层中水流和溶质运移数学模型及数值方法131

8.1 数学模型131

8.2.1 一般的有限单元方程132

8.1.2 溶质运移模型132

8.2 水流模型的有限单元法132

8.3 运动方程的有限单元法134

8.2.2 简化的有限单元方程134

8.4 对流-弥散方程的特征有限单元法135

8.4.1 特征有限单元方程的建立135

8.4.2 特征有限单元方程的简化形式137

8.4.3 混合动点特征有限单元方法138

8.5 迭代计算方法139

9.1.1 二元同价组分141

9.1 离子交换反应控制下组分运移的数值模拟141

第九章 含水层中典型组分运移行为的数值模拟141

9.1.3 三元同价组分142

9.1.2 二元异价组分142

9.1.4 三元异价组分143

9.2 溶解沉淀反应控制下组分运移的数值模拟143

9.3 均质反应控制下下组分运移的数值模拟144

9.4 海水入侵问题的数值模拟144

第十章 含水层中咸水入侵问题的数值模拟实例146

10.1 研究区的咸水入侵特征146

10.2 地下水化学成分及水-岩化学作用148

10.2.1 地下水化学成分148

10.2.2 阳离子交换作用及参数149

10.2.3 溶解和沉淀作用及参数150

10.3.1 卤水密度的测定151

10.3 地下水密度和岩土参数的测定151

10.3.2 岩土参数的测定152

10.4 溶质运移三维数值模拟152

10.4.1 数学模型和数值方法152

10.4.2 模型校合与验证154

10.4.3 模拟结果分析155

10.4.4 实例模拟结论160

附录A Cartesian矢量和张量162

A.1 Cartesian矢量162

A.2 指标表示和符号约定163

A.3 坐标系变换164

A.4 笛卡尔张量165

A.5 物理量的有界性、客观性、各向同性167

附录B Hamilton算子▽168

B.1 Hamilton算子▽168

B.2 主要恒等式168

B.3 常用表达式的展开式168

附录C 偏微分方程及其定解问题170

C.2 定解问题170

C.3 定解问题的适定性170

参考文献172