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第一章 函数1

1.1绝对值不等式,区间与邻域1

一 绝对值不等式1

二 区间与邻域3

思考题1.15

习题1.15

1.2 确界定理5

一 有界数集6

二 确界定理6

思考题1.27

习题*1.27

一 函数的定义8

1.3 函数8

二 函数的表示方法11

思考题1.313

习题1.314

1.4 函数的几何性质15

思考题1.419

习题1.419

1.5 函数的运算20

思考题1.524

习题*1524

1.6 初等函数25

思考题1.631

习题1.631

总练习题32

2.1 数列极限34

第二章 极限34

思考题2.148

习题2.149

2.2 函数极限51

思考题2.263

习题2.263

2.3 两个重要极限64

习题2.367

2.4 无穷小量与无穷大量·阶的比较68

思考题2.472

习题2.472

总练习题72

3.1 函数连续的概念74

第三章 函数的连续性74

思考题3.179

习题3.179

3.2 连续函数的性质80

思考题3.285

习题3.285

总练习题87

第四章 导数与微分87

4.1 导数概念与简单函数的导数87

思考题4.194

习题4.194

4.2 求导法则95

思考题4.2104

习题4.2104

4.3 微分与泰勒公式105

习题4.3119

4.4 参数方程所确定函数的导数120

思考题4.4122

习题4.4123

总练习题123

第五章 微分学的运用125

5.1 洛必达(L Hospital)法则125

思考题5.1132

习题5.1132

5.2 函数的单调性、极值与凹凸性133

思考题5.2146

习题*5.2146

5.3 函数作图148

习题5.3153

总练习题153

第六章 不定积分155

6.1 不定积分概念与基本积分公式155

思考题6.1159

习题6.1160

习题6.2160

6.2 换元积分法161

思考题6.2168

6.3 分部积分法169

思考题6.3173

习题6.3173

6.4 有理分式和可化为有理分式的积分174

习题6.4183

思考题6.4183

总练习题184

第七章 定积分及其应用185

7.1 定积分的概念与性质185

思考题7.1194

习题7.1194

7.2 微积分学基本定理195

思考题7.2199

习题7.2199

7.3 定积分的换元法与分部积分法200

思考题7.3205

7.4 定积分的应用207

习题7.4226

7.5 定积分的近似计算227

习题7.5233

总练习题233

第八章 广义积分236

8.1 无穷限的广义积分236

思考题8.1245

习题8.1245

8.2 无界函数的广义积分247

思考题8.2254

习题8.2255

总练习题255

第九章 极限的分析定义257

9.1 数列极限的ε-N 定义257

思考题9.1261

习题9.1261

9.2 函数极限的ε-δ(ε-X)定义262

习题9.2268

9.3 函数的连续性268

思考题9.2268

思考题9.3276

习题9.3277

9.4 柯西准则277

思考题9.4281

习题9.4281

9.5 微分中值定理282

思考题9.5292

习题9.5293

总练习题294

第十章 数项级数296

10.1 级数的收敛性及其性质296

思考题10.1303

习题10.1303

10.2 正项级数305

思考题10.2317

习题10.2317

10.3 任意项级数320

思考题10.3329

习题10.3329

10.4 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质331

思考题10.4338

习题10.4339

总练习题339

思考题4.3449