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第1章 概率论的基本概念1

1.1 基本概念1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 样本空间与事件2

1.1.3 事件之间的关系和运算3

1.2 概率的定义与性质5

1.2.1 频率与概率5

1.2.2 概率的性质7

1.3 古典概型与几何概型11

1.3.1 古典概型11

1.3.2 几何概型16

1.4 条件概率与独立性19

1.4.1 条件概率与乘法公式19

1.4.2 事件的独立性21

1.5 全概率公式与贝叶斯公式24

1.5.1 全概率公式24

1.5.2 贝叶斯公式26

习题29

第2章 随机变量及其分布32

2.1 随机变量的定义32

2.2 离散型随机变量34

2.2.1 离散型随机变量的分布律34

2.2.2 常见的离散型随机变量34

2.3 连续型随机变量38

2.3.1 连续型随机变量38

2.3.2 分布函数40

2.3.3 常见的连续型随机变量42

2.4 随机变量函数的分布48

2.4.1 离散型随机变量函数的分布48

2.4.2 连续型随机变量函数的分布49

习题54

第3章 二维随机变量及其分布57

3.1 二维随机变量57

3.1.1 离散型二维随机变量57

3.1.2 二维随机变量的分布函数59

3.1.3 连续型二维随机变量60

3.1.4 常见的连续型二维随机变量61

3.2 二维随机变量的边缘分布63

3.2.1 离散型随机变量的边缘分布63

3.2.2 连续型随机变量的边缘分布64

3.3 随机变量的独立性66

3.3.1 离散型随机变量的独立性67

3.3.2 连续型随机变量的独立性68

3.4 随机变量的条件分布69

3.4.1 离散型随机变量的条件分布70

3.4.2 连续型随机变量的条件分布72

3.5 二维随机变量函数的分布75

3.5.1 离散型随机变量函数的分布75

3.5.2 连续型随机变量函数的分布76

3.5.3 几类特殊随机变量函数的分布78

习题85

第4章 随机变量的数字特征89

4.1 数学期望89

4.1.1 随机变量的数学期望89

4.1.2 随机变量函数的数学期望92

4.1.3 数学期望的性质96

4.2 方差98

4.2.1 方差的定义98

4.2.2 方差的性质100

4.3 协方差和相关系数103

4.3.1 协方差和相关系数的概念103

4.3.2 协方差的性质106

4.4 矩和协方差矩阵109

习题112

第5章 大数定律与中心极限定理116

5.1 大数定律116

5.1.1 大数定律的概念116

5.1.2 常用的大数定律117

5.2 中心极限定理120

5.2.1 中心极限定理的研究思路及概念120

5.2.2 常用的中心极限定理121

习题125

第6章 数理统计的基本概念127

6.1 基本概念127

6.1.1 总体与总体分布127

6.1.2 抽样与样本128

6.1.3 统计推断130

6.2 统计量及其分布130

6.2.1 统计量130

6.2.2 常用的统计量131

6.2.3 来自标准正态总体的常用统计量分布132

6.3 正态总体的抽样分布137

6.3.1 单正态总体的抽样分布138

6.3.2 两正态总体的抽样分布140

习题143

第7章 参数估计146

7.1 点估计146

7.1.1 矩估计146

7.1.2 最大似然估计148

7.2 估计量的评价标准152

7.2.1 无偏性152

7.2.2 有效性153

7.2.3 相合性154

7.3 区间估计155

7.3.1 置信区间155

7.3.2 置信区间的计算156

7.4 单正态总体均值和方差的区间估计158

7.4.1 方差σ2已知时数学期望μ的区间估计158

7.4.2 方差σ2未知时数学期望μ的区间估计158

7.4.3 均值μ未知时方差σ2的区间估计160

7.5 两正态总体均值和方差的区间估计162

7.5.1 σ2 1，σ2 2均已知时，两正态总体均值差的区间估计162

7.5.2 σ2 1＝σ2 2未知时，两正态总体均值差的区间估计163

7.5.3 两正态总体方差比的区间估计163

7.6 单侧置信区间164

习题169

第8章 假设检验173

8.1 假设检验的基本原理173

8.1.1 问题提出173

8.1.2 假设检验的基本原理173

8.1.3 假设检验的基本方法175

8.1.4 假设检验的两类错误177

8.1.5 单侧假设检验178

8.2 正态总体均值的假设检验180

8.2.1 单正态总体均值的假设检验180

8.2.2 两正态总体均值差的假设检验183

8.2.3 非正态总体均值的假设检验187

8.3 正态总体方差的假设检验188

8.3.1 单正态总体方差的假设检验188

8.3.2 两正态总体方差的假设检验191

习题197

第9章 方差分析与回归分析200

9.1 单因素试验的方差分析200

9.1.1 基本概念200

9.1.2 单因素方差分析的数学模型202

9.1.3 偏差平方和及其分解203

9.1.4 SE与SA的统计特性与检验方法204

9.2 因素试验的方差分析208

9.2.1 无重复试验双因素方差分析208

9.2.2 等重复试验双因素方差分析212

9.3 一元线性回归217

9.3.1 一元线性回归模型217

9.3.2 最小二乘估计219

9.3.3 回归方程的假设检验221

9.3.4 可化为一元线性回归的情形224

9.4 多元线性回归225

9.4.1 多元线性回归模型226

9.4.2 最小二乘估计226

习题230

部分习题答案235

附表243

参考文献255